科比的招牌投篮2.4.1抛物线及其标准方程二次函数
的图像是一条抛物线.问题1：该如何
定义抛物线？抛物线到底有怎样的几何特征？问题：我们已经学习了椭圆，双曲线这两种圆锥曲线，它们的定义是什么？几何演示M·F
l·在平面内,与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.d
抛物线的定义:注：若定点F在直线l上，则点M的轨迹是过F与l垂直的直线。·FlM思考：若直线l经过定点F呢？在平
面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.问题3：我们已经学习了求曲线的轨迹方程一般步骤，
根据抛物线的定义，如何求出抛物线的方程？M·Fl·d温馨提示：设F点到直线l的距离为p.l解:以过F且垂直于
l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F由定
义这就是所求的轨迹方程.抛物线标准方程推导p的几何意义：焦点到准线的距离得p问题4：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，
选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？图形焦点
位置标准方程焦点坐标准线方程不同位置的抛物线标准方程x轴的正半轴x轴的负半轴y轴的正半轴y
轴的负半轴y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----（p>0）四种抛物线的方程对比
p的意义:抛物线的焦点到准线的距离(1)左边是二次式(2)右边是一次式,决定了焦点的位置.(3)一次项的系数的正负决定
了开口方向.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0
，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程（1）已知抛物线的标准方程是y2
=6x，求它的焦点坐标及准线方程先定位，后定量例1一、求抛物线的标准方程反思感悟用待定系数法求抛物线标准方程
的步骤注意：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少分情况讨论的个数.(1
)已知焦点到准线的距离为2，求抛物线的标准方程；(2)已知抛物线的方程是y=4x2，求抛物线的焦点坐标和准线方程。巩固练习
二、抛物线定义的应用命题角度1利用抛物线定义求轨迹(方程)例2已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求
动圆圆心M的轨迹方程.反思感悟解决轨迹为抛物线问题的方法抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用
抛物线的定义求解.后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件. |
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