2022年广东省佛山市南海外国语学校中考数学原创模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．与最
接近的整数是（）A．3B．4C．5D．62．2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球20500万
千米，其中20500万千米用科学记数法表示为（）A．2.05×108千米B．2.05×109千米C．20.5×107千米D．
20.5×108千米3．如图，a∥b，AC⊥BC，若∠2＝150°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°
4．如表记录了甲、乙、丙、丁4名立定跳远运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩较好而且发挥较稳定的运动员去参加
比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（cm）268271271268方差4.71.52.75.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，
在⊙O中，已知直径AB垂直弦CD，∠BOD＝70°，那么∠BAC的度数等于（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．如图
，四边形ABCD中，AB∥DC，CD＝4，AB＝10，点M，N分别是边AD和对角线BD的中点，且MN与对角线AC交于点P，则PN的
长为（）A．2B．3C．5D．77．若关于x的不等式ax﹣1＜0的解集是x＜，则关于x的不等式（a﹣6）x＞﹣a+1的解集是（
）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣8．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每
一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m的值是（）A．5B．3C．﹣1D．﹣29．已知4a＝3b，12a＝27，则a+b＝
（）A．B．C．2D．310．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后，△BEF恰好是等腰直角三角形，若BE＝
2，则CD的长度为（）A．2B．2+C．2+2D．+411．已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m＝0有两个不相等的
实数根x1，x2，且有x2＜2＜x1，那么实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＜﹣2D．m＞﹣212．已知抛物线y
＝x2+2tx+2t2（t≠0）与y轴交于点A，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B、C两点，其中，点B的坐标
为（﹣t，0）．若线段OA﹣BC＝1，那么t的值为（）A．﹣B．﹣或1C．D．﹣1或1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，
共24分）13．若一个正数的两个平方根分别是x﹣2和2x+1，则x＝．14．分解因式：27m3﹣3m＝．15．已知|2
x﹣4|+＝0，则xy＝．16．如图，正八边形ABCDEFGH中，对角线GC的延长线与边AB的延长线交于点P，则∠P的度数为
．17．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为3，则图中阴影部分的面积等于．18．在矩形ABCD中，
AB＝4，AD＝3，点E为矩形内部一动点，且∠EAD＝∠EBA，点F为线段CD上一动点，连接FE，FB，则FE+FB的最小值为
．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．先化简，再求值：（x﹣y）（2x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣x2，其中x＝﹣1，y＝+
1．20．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）如
图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了
右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，
踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域
无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是．21．某精品店购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需
36元，购进3件甲商品与2件乙商品共需64元．（1）求甲商品的和乙商品的进价．（2）甲商品售价是10元一件，可售出200件，据商家
统计，甲商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，请问售价定为多少时，才能使利润最大，并求出最大利润．22．如图，AB与⊙O相切于
点B，BC为⊙O直径，连接OA，交⊙O于点D，过点C作CE∥OA交⊙O于点E，连接BE，交OA于点F，点G为⊙O上一点（点G在直径
BC左侧），且BG＝CG，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线．（2）连接EG，若BG＝5，tan∠BCE＝，求EG的长．23．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点C在x轴负半轴上，四边形OABC为菱形，反比例函数y＝﹣（x＞0）经过点A（a，﹣3），反比例
函数y＝（k＞0，x＜0）经过点B，且交BC边于点D，连接AD．（1）求直线BC的表达式．（2）求tan∠DAB的值．（3）如图2
，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数y＝﹣（x＞0）于点N．在点P运动过程中，直线AB上是否存在点E，使
以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC
＝90°，AB＝6，BC＝8，过点C作CD∥AB，点E为射线CD上一点，连接BE交AC于点G，点M为CE中点，在线段AC和BE上分
别取点F，H（F，H不与C，E重合），使得MC＝MF＝MH，连接AE．（1）如图2，若CF＝EH，求BE的长度．（2）设MC＝x，EH＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）如果四边形MFGH有一组对边平行，求MC的长度． |
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