2022年广东省广州市白云区中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列说法：物体的形状、大小和位置关系是
几何中研究的内容；数轴上，离原点越远的点表示的数就越小；正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；除以一个数等于乘这个数的倒
数；两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度．正确的有A.个B.个C.个D.个如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个
数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是A.B.C.D.方程的解是A.B.-
-C.或D.或下列运算正确的是A.B.C.D.下列命题中，真命题是A.B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连
接矩形各边中点的四边形是正方形D.已知抛物线，当时，随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是A.B.C.D
.如图，是的切线，半径，交于，，则劣弧的长是A.B.C.D.已知抛物线的对称轴为，且它与轴交于、两点．若的长是，则
该抛物线的顶点坐标为A.B.C.D.如图，中，是的垂直平分线，，，则的周长是A.B.C.D.下列各点中，在双
曲线上的点是A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为______．若关于
的方程的解是负数，则应满足的条件是______已知平面直角坐标系内有两点与，当的长最小时，的值为______．如图，点是双曲线上
的一个动点，连接并延长交双曲线于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若点在双曲线上运动，则______．若，则的值是______．如
图，在长方形中连接，并以为直径画半圆，则阴影部分的面积为______结果用含的式子表示．三、解答题（本大题共9小题，共72分）解
不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．如图，已知，，求证：≌；如图，已知，，求证：．先化简，再求值：，其中．为了解某校九年级学生体
育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，扇形统计图中的圆心角为．体育成绩统计表根据上面提供的信息，把表格填写
完整，并回答下列问题：抽取的部分学生体育成绩的中位数是?分；已知该校九年级共有名学生，如果体育成绩达分以上含分为优秀，请估计该校九
年级学生体育成绩达到优秀的总人数．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容．问题：学校生物小组有一块长、宽的矩形试
验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为，小道的宽应是多少？分析：问题中没有明确小道在
试验田中的位置，试作出图，不难发现小道的占地面积与位置无关．设小道宽为，则两条小道的面积分别为和，其中重叠部分小正方形的面积为，根
据题意，得请根据教材提示，结合图，写出完整的解题过程【结论应用】如图，某小区附近有一块长，宽的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的
人行步道一纵一横和一个边长为人行步道宽度倍的正方形休闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设人行步道的宽为．求人
行步道的宽；为了方便市民进行跑步健身，现按如图所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，且区域
丙为正方形，直接写出塑胶跑道的总面积．如图，中，，在线段上，在的延长线上，连接交于，过作于．若，，求证是等腰直角三角形；若，，在上
，求证：点是的中点．已知：如图，，求证：．一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放点、、在同一条直线上．发现与数
量关系是______，与的位置关系是______．将正方形绕点按逆时针方向旋转如图，中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能
，请说明理由．把图中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转如图连接，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，
请直接写出这个定值．如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且．求抛物线解析式；过直线上方的抛物线上一点作轴的平行线，与直
线交于点已知点的横坐标为，试用含的式子表示的长及的面积，并求当的长最大时的值；如图，，连接，将绕平面内的某点记为逆时针旋转得到，、
、的对应点分别为、、若点、两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点的坐标．答案和解析1.【答案】【解析】解：物体的形状、大小和位置关系是
几何中研究的内容，正确；数轴上，离原点越远的点表示的数的绝对值就越小，故错误；正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂都是负数，故错
误；除以一个不为的数等于乘这个数的倒数，故错误；两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度，正确．故选：．根据倒数的定义、幂的性质、
两点间的距离、绝对值的意义判断即可．此题主要考查了倒数、幂的性质、两点间的距离、绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2.【答案】【解析
】解：由图可知．故选：．三个顶角分别是，，，与之间是，和之间是，和之间是，这样每边的和才能相等．考查了有理数的加法，解题关键是三角
形的三个顶点的数字是这个数最大的三个数字．3.【答案】【解析】解：，，，即，，故选：．利用直接可平方法即可求得．此题主要考查了直接
开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求
解．4.【答案】【解析】解：、原式，故选项错误；B、原式，故选项错误；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式，故选项正确．故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了合并同类项，去括号，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解本题的关键．5.【答案】【
解析】解：、，选项A不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形的判定定理，选项B不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点的四
边形是菱形，理由如下：在矩形中，连接、，如图：四边形为矩形，，，，是的中位线，，同理，，，，，四边形为菱形，选项C不符合题意；D、
抛物线的开口向上，与轴的两个交点为、，当时，，选项D符合题意；故选：．由负整数指数幂的定义、菱形的判定、二次函数的性质分别对各个选
项进行判断即可．本题考查了菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的性质、二次函数的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和二次函数
的性质是解题的关键．6.【答案】【解析】解：共种情况，正面都朝上的情况数有种，所以概率是．故选B．列举出所有情况，看正面都朝上的情
况数占总情况数的多少即可．本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7
.【答案】【解析】解：是的切线，，半径，交于，，，劣弧的长是：，故选：．由切线的性质定理得出，进而求出，再利用弧长公式求出即可．此
题主要考查了弧长计算以及切线的性质，利用切线性质得出以及三角形内角和定理是解决问题的关键．8.【答案】【解析】解：抛物线的对称轴为
，且它与轴交于、两点．的长是，点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为，点的坐标为，，得，，该抛物线的顶点坐标为，故选：．根据题意可以得
到点和点的坐标，然后根据对称轴为可以求得、的值，然后将函数解析式化为顶点式即可解答本题．本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，
解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意
一点，到线段两端点的距离相等．由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而求得的周长．【解答】解：是的垂直平分线，，，
的周长是：．故选：．?10.【答案】【解析】解：，四个选项中只有符合此条件．故选B．根据反比例函数中对各选项进行逐一验证即可．本题
主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次
根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则
，解得：．故答案为．?12.【答案】且【解析】解：分式方程去分母得：，整理得：，解得：，根据题意得：，解得：，再将代入方程得：；将
代入得：，则的取值范围为且，故答案为且．分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据解为负数列出不等式，求出不等
式的解集得到的范围，且将，代入求出的值，即可确定出的范围．此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．13.【答案】【解析】解
：直角平面坐标系内有两点，点与点，，当时，的最小值为．故答案为：．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式，再根据
配方法可求的最小值．考查了勾股定理和两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为．14.【答案】【解析】解：连接、，设，点是双
曲线上，，为等边三角形，点与点关于原点对称，，，过点作轴于点，轴于点，，，∽，，，，设点的坐标为，，．故答案为．设点坐标为，则，连
接，易证，由想到构造型相似，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，可证∽从而得到，设点坐标为，从而有，即．本题考查的是反比例函数综合
题，涉及到等边三角形的判定和性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质，有一定的难度．由联想到构造型相似是解答本题的关键．15
.【答案】【解析】解：，的值是：．故答案为：．直接利用绝对值的性质计算得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关
键．16.【答案】【解析】解：设的中点为，半圆与相切于点，交于．，，故答案为：．设的中点为，半圆与相切于点，交于证明，可得结论．本
题考查扇形的面积，解题的关键是理解题意，学会把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．17.【答案】解：由得：，由得：，不等式组的解
集是，把不等式的解集在数轴上表示为：．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．1
8.【答案】证明：，，，在和中≌，．．在和中≌．，在和中≌．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；根据等式的性质和全
等三角形的判定和性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合
运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．20.【答案】解：分学生共人，占样本
的，样本容量为，分人数为人，分学生人数为人，则分人数为人．故中位数为第人与人的分数平均数，为分．故答案为：；样本的体育成绩优秀率为
，人，所以估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为人．【解析】根据分学生共人，占样本的，即可求出样本容量，样本容量乘，可求出分的人
数；根据扇形统计图中的圆心角为，求出分学生所占百分比，即可求出分学生人数，样本容量减去已知人数，即为分人数．用乘样本中的分的百分比
即可估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．21.【答案】【教材呈现】设小道宽为，依题意，得：，解得：，不合题意，舍去．答：小
道宽为．【结论应用】依题意，得：，解得：，不合题意，舍去．答：步道的宽为．设区域丙的边长为，依题意，得：，整理，得：，解得：，塑胶
跑道的总面积为【解析】【教材呈现】设小道宽为，由种植面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；【结论应用】设
人行步道的宽为，根据两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；设区域丙
的边长为，根据长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再结合图及长方形的面积公式可求出塑胶
跑道的总面积．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程或一元一次方程是解题的关键．2
2.【答案】证明：，，，是的外角，，，，，，，是等腰直角三角形；证明：，，，，，，，，，在和中，，≌，，点是的中点．【解析】由，，
求出，由外角的性质及得出，由即可证明是等腰直角三角形；由“”证明≌得出，即可证明点是的中点．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰
直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】证明：，，，在和中，，≌，．【解析】由，可得，再根据、、可得≌，即
可得证本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．24.【答案】【解析】解：如图，延长交于，四边形
、四边形为正方形，，，，在和中，，≌，，，，，即，故答案为：；；中的结论成立，理由如下：如图，延长交于，交于，四边形、四边形为正方
形，，，，在和中，，≌，，，，，即；如图，连接、，设、交于点，，，，，，，，，，∽，，，．延长交于，证明≌，根据全等三角形的性质得
到，，根据三角形内角和定理得到；延长交于，交于，证明≌，根据全等三角形的性质解答即可；连接、，根据勾股定理求出，证明∽，根据相似三
角形的性质得到，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是正方形和矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理，掌握相似三
角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：由，且可得设抛物线解析式为，将代入解析式得，，解得，抛物线解析式为．如图，设直线解析式为，，，解得，直线解析式为，设，则，则，，，，，时，最大，此时；如图中，旋转后，对应线段互相平行且相等，则与互相平行且相等．，，设，则在抛物线上，则，解得，，则的坐标为，是点和点，的对称中心，，，【解析】先求出点坐标，再运用待定系数法求解即可；先求出直线的解析式，待定点，的坐标，用表示线段的长度，运用二次函数分析其最值即可；根据中心对称的性质，明确与平行且相等，待定点、的坐标，代入抛物线解析式求解即可得出、的坐标，而后运用中点公式求出中心的坐标即可；此题主要考查二次函数综合问题，会用待定系数法求解析式，能运用二次函数模型分析线段的最值问题，会运用旋转的性质合理的待定点的坐标并结合方程求解时解题的关键． |
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