广东省中考数学模拟试卷最后一卷(本试卷满分120分,考试时间90分钟)一、选择题：本大题共10题，满分30分.1.5的
倒数是()(A)?5(B)5(C)(D)2.芝麻被称为“八谷之冠”，它作为食物和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质
量约为，将用科学记数法表示为()(A)2.01×10-8(B)0.201×10-7(C)2.01×10-6(D)
20.1×10-53.已知∠A=35°，则∠A的余角为()(A)55°(B)145°(C)35°(D)45
°4.如果2是方程x2–3x+k=0的一个根，则常数k的值为()(A)1(B)2(C)?1(D)
?25.在学校举行的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()(A
)95(B)90(C)85(D)806.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()等边三角形(B)平行四边形(C
)正五边形(D)圆7.在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线相交于A,B两点，已知点A的坐标为(1,2)，
则点B的坐标为()(A)(?1,?2)(B)(?2,?1)(C)(?1,?1)(D)(?2,?2)8.下列运算
正确的是()(A)a+2a=3a2(B)a3·a2=a5(C)(a4)2=a6(D)a8÷a2
=a49.如图，四边形ABCD内接于圆O,BE是AB的延长线，DA=DC,∠CBE=50°，则∠DAC的
大小为()(A)130°(B)100°(C)65°(D)50°10.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点
，DE与AC相交于点F，连接BF.下列结论：①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF
;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()(A)①③(B)②③(C)①
④(D)②④二、填空题：本大题共7题，满分28分.11.计算：__________12.分解因式：4a2+2a
=．正十边形的每一个内角的度数为．已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0(填“>”“<”或“
=”).?1a01b2在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标记为：随机摸出一个小球，摸出的小球标记为无理数
的概率是_______已知4a+3b=1，则整式8a+6b?5的值为如图1，矩形ABCD中，AB=
5,BC=3.先按图2操作：将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为
AF；再按图3操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A,H两点间的距离
为三、解答题（一）：本大题共3题，满分18分.18.(本小题满分6分)解不等式：19.(本小题满分6分)
先化简，再求值：，其中(本小题满分6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书，若男生每人整理30本，女生每人整理
20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本。求男生、女生志愿者各有
多少人？四、解答题（二）：本大题共3题，满分24分.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠A>∠B.作边
AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；在（1）的条件下，连接
AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．CAB(本小题满分8分)某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部
分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：图1:体重频数分布表图
2:体重扇形统计图组别体重（千克）人数A45?x<5012B50?x<55mC55?x<6080D60
?x<6540E65?x<7016BCAED(20%)填空：m=（直接写出结果）；在扇形统计图中，C组所在扇
形的圆心角的度数等于度；如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？(本小题满分8
分)如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.求证：AD⊥BF；若B
F=BC，求∠ADC的度数．DAFE五、解答题（三）：本大题共2题，满分20分.(本小题满分10分)如图，A
B是圆O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O,B重合），作CE⊥OB，交圆O于点C，垂足
为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.求证：CB是∠ECP
的平分线；求证：CF=CE;(3)当时，求劣弧的长度（结果保留）第24题图?25.(本小题满分10分)如图
，在平面直角坐标系中，已知顶点为C(0,3)的抛物线y=ax2+b与x轴交于A,B两点，直线y=x
+m经过顶点C和点B.（1）求m的值；（2）求抛物线y=ax2+b的解析式；备用图yAOBxCyAOB
xC（3）抛物线上是否存在点P，使得∠PCB=15°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题
题号12345678910答案DCABBDABCC1.【考点】倒数【答案】D2.【考点】科学记数法【解析】科学记数法表示较小数的解
题技巧：数一下在非零数前面有几个0（包括小数点前的0），假如有n个，则10的指数是-n【答案】C3.【考点】角的关系【解析】∠A的
余角=90°-∠A【答案】A4.【考点】方程概念【解析】将2代入原方程的x，得到，解得【答案】B5.【考点】数据统计【答案】B6.
【考点】轴对称图形、中心对称图形【答案】D7.【考点】正比例函数、反比例函数【解析】通过解析式知道是正比例函数和反比例函数图象的相
交情况，它们的交点会关于原点对称，所以直接将A点的横纵坐标直接改成相反数即可【答案】A8.【考点】整式的计算【解析】A.3aC.
D.【答案】B9.【考点】圆内接四边形性质、等腰三角形性质【解析】圆内接四边形的外角等于其补角的对角；等腰三角形等边对等角【答
案】C10.【考点】正方形性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形判定和性质【解析】A.证△ABF≌△ADF，所以全等三角形的面积
相等，①正确；B.△CDF的面积即是△CBF的面积，而点E是BC边的中点，故有，所以△CBF和△CEF的面积之比是2:
1，所以②错误；C.先判定△ADF和△CEF相似，利用“相似三角形面积比等于相似比平方”，得到面积比等于4:1，所以③错误；至此，
可以确定选项CD.由以上三个结论，将△CEF的面积看作1，则△ADF的面积是4，△CDF的面积是2【答案】C二、填空题11.
612.13.144°14.>15.16.-317.11.【考点】有理数计算【答案】612.【考点】因式分解【答
案】13.【考点】正多边形性质、多边形内角和【答案】144°14.【考点】数轴、有理数加法性质【答案】>15.【考点】概率计
算、无理数概念【解析】5个数中只有是无理数，分数（无限循环小数），有限小数都是有理数【答案】16.【考点】代入法的应用【解析】8
a+6b–5=2(4a+3b)-5=2×1-5=-3【答案】17.【考点】翻折变换、矩形的性质、勾股定理【解析】连接AH
，由题意可知在直角△AEH中，AE=AD=3，EH=EF-HF=3-2=1，从而由勾股定理得：【答案】三、解答题（一）18.【考点
】一元一次不等式解：不等式两边都乘6，得：去括号，得：移项，合并同类型，得：解得：19.【考点】分式计算解：原
式=，当时，原式=20.【考点】二元一次方程组的应用解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意，得：解得：答：略四、解
答题（二）21.【考点】尺规作图、线段的垂直平分线解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=
∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．22.【考点】数据的收集和统计（1）52（2）144（3），答：略23.【考点
】菱形、等腰三角形、等边三角形性质（1）证明：∵在菱形ABCD和ADEF中，有AB=AD,AF=AD∴AB=AF,又∵∠BAD=∠
FAD,∴AD⊥BF（三线合一）（2）解：∵BF=BC=AB=AF,∴△ABF是等边三角形∴∠ABF=60°∵在菱形ABCD中，B
C//AD,AD⊥BF∴∠CBF=90°，即∠ADC=∠ABC=60°+90°=150°五、解答题（三）24.【考点】圆切线的
性质，等角的证明、全等三角形的判定、相似三角形的判定和性质、三角函数（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的
切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴
BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°
，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解法
一：证△BCE和△BCP相似解法二：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BM
C∽△PMB，∴，∴BM2=CM?PM=3a2，∴，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60
°，∴的长==π．25.【考点】一次函数、二次函数、三角函数解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0
代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），P1P2将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以
二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若P在B上方，设PC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设DC为y=kx1﹣3，代入（，0），可得：k1=，联立两个方程可得：，解得：，所以P1（3，6）；②若P在B下方，设PC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3，设EC为y=kx2﹣3，代入（3，0）可得：k2=，联立两个方程可得：，解得：，所以P2（，﹣2），综上所述，P的坐标为（3，6）或（，﹣2）．学科网（北京）股份有限公司 |
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