2022年广东省初中学业水平考试仿真试卷（二）数学本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟．注意事项：l．答
卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和＂座位号
”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”.2022年是中国共产主义青年团成立100周年为
此，某校举办了主题为“我们是共产主义青年团”的演讲比赛．九(1)班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下表：选手AIBI
CIDIE平均成绩中位数成绩／分86I■I82I88I82I85I■则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（）A.82.86B.
87,87C.87,86D.82,873-2c1-2A如题7图，在RtLABC中，LACE=90°
,LA=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）作答选
择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能
答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，
然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案尤效．B.1D./3考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试
卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题1共0小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l
．在实数/3,0,-1,－—中，最小的是（）l2D．A./3B.OC.-12．如题2图是用5个相同的正方体搭成
的2个立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）题7图题9图题10图一元二次方程x2-
x-1=0的根的情况是（）有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根c．没有实数根D．无法判断如题9图，LABC
内心为I连接AI并延长交LABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）DI=DBB.DI>DBC
.DI=120°，则下列结论正确的有（）Q)LBECLAFC;＠凶ECF为等边三角形；＠LAGE=LAFC;
＠若AF=1，则笃＝主题2图A．主视图B．主视图和左视图C．左视图和俯视图D．主视图和俯视图A.1个B.2个C
.3个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．如果La=35°，那么La的余角等千。D.4
个3．据海口海关统计，截至2022年1月29B，海关共办理106艘（架、辆）零“关税”进口交通工具及游艇通12.
在函数y=1X—l+互言中，自变量x的取值范围是关手续，进口总货值达24亿元人民币，为企业减免税款近6亿
元人民币．其中数据“24亿“用科学记数法表示为（）A.2.4X108B.2.4X109C.24X108D
.0.24X10913.分解因式：3a3-6矿＋3a=3x+4女＋10,下列等式成立
的是（）14.不等式组{2x+5—1<4x3的解集是A.2＋互＝2互C.(2a2+a)-;-a
=2aB.(a2矿）2=a4b6D.5x2y-2x2y=315.如题15图，矩形ABCD
的顶点A,C在反比例函数y=k(k>O,x>O)的图象上，若—X已知实数a,b满足a+
l>b+l，则下列选项不一定正确的是（）A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b2022
年广东省初中学业水平考试仿真试卷（二）第1页（共4页）点A的坐标为(3,4),AB=2,AD
//x轴，则点C的坐标为2022年广东省初中学业水平考试仿真试卷（二）第2页（共4页）题15图如题16
图，已知三个边长分别为2cm,3cm,5cm的正方形按图中方式排列，则图中阴影部分的面积为题16图题17图如题
17图，矩形ABCO的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(4,3),0M是l::.AO
C的内切圆，点N，点P分别是0M,x轴上的动点，则BP+PN的最小值是三、解答题（一）：本大题共3小题
，每小题6分，共18分．(3)若从被抽取的七年级同学中任意抽取1名学生，则这名学生成绩恰好在“80~90”
范围的概率是(4)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答
活动的结果，估计全校学生中冬奥知识掌握情况达到优秀等级的人数，请你判断她这样估计是否合理并说明理由．22．为落实“数字中国”的建
设工作，某市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.
5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天(l)甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ll)+
X2-X先化简，再求值：（－x+l-,·x+l，其中x＝立＋1.(2)已知甲公司安装费每天1
000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18200元，则最
多安排甲公司工作多少天？如题19图，点B,C在直线AD上，BF平分LDBE.(1)请用直尺和圆规在直线AD
的下方，作CG//BF（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在(1)的条件下，若LABE:LFBE=4=3，
求LDCG的度数．2x—y=k-1,题19图23.如题23图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB
.ly轴，垂足为点E,AD.lx轴，垂足为点F，点A在双曲线y=2A点的横坐标为1.—上，且(1
)请求出B,C两点的坐标；(2)线段BF,CE交于点G，求出点G到x轴的距离已知关于x,y的二元
一次方程组{2x+y=5+3k.(l)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；(2)若一个直角三
角形的斜边长为乃正，（l）中方程组的解是直角三角形的另外两边的长，求k的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8
分，共24分第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4H开幕，共设7个大项，1
5个分项，109个小项某学校从七年级同学中随机抽取若千名，组织了冬奥知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分
布表、频数分布直方图与扇形统计图（满分为100分，将抽取的成绩分成A,B,C,D四组，每组含最大值不含最小值）．分
组频数A:60-704B:70~8012C:80~9016D:90~100A题21图。(1)本次知识竞答
共抽取七年级同学名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为(2)请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；2022年广
东省初中学业水平考试仿真试卷（二）第3页（共4页）五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．题
23图如题24图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG//CD
交AF于点G,连接DC.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关
系，并说明理由；(3)若AG=6,EG=2$，求BE的长题24图—巳知抛物线y=ax2+9x+c
(a纠O)与x轴相交于点A(-1,0)和点B（点B在点A右侧），与y轴相交于4点C(0,3
)，作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使LDCB=2LAB
C，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(o,f7)，点M在抛物线上，点N在直线BC上
．当以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2022年广东省初中学业水平考试仿真试卷
（二）第4页（共4页）参考答案2022年广东省初中学业水平考试仿真试卷（二）—、选择题：本大题共10小题，每小题3
分，共30分1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.A9.A
10.D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．3V/x15l4＜一11.5512.x2且x#
l13.3a(a-1)215.(6,2)16.3.75cni217.4三、解答题(—)
：本大题共3小题，每小题6分，共18分(2)根据题意，得x''+y''=(社)＇,:.(k+l)2
+(k+3)''=34,4分解得k,=2,k,=-6（不合题意，舍去），:.k的值为26分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分21.解（：1)4072·.......··········.
.......········......2分(2)D组人数为40-4-12-16=8,面·4A组
人数所占百分比为XlQQo/o=10%,—8D组人数所占百分比为XlQQo/o=20%,40补全频
数分布直方图与扇形统计图，如00:18．解：原式＝1-(x+l).x+l.............
...........3分l-x-l九;(X-1)-xx(x-1)x+]x(x-
])=4分x16l=-迈-............................?........
......................?...............4分(3)—2.................
................6.分.........当＝互＋时，原式＝分l－互－12.19.解：（l）如图，CG为
所作．..............................................................
.3分(2)设LABE=4x，则LFBE=3x,·:BF平分LDBE,5(4)不合
理，理由如下：因为初、高中学生对冬奥知识的掌握程度不同，该校七年级学生对冬奥知识掌握的程度不能代表全校学生，所以根据七年级竞答
活动的结果，估计全校学生中冬奥知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理（答案合理即可）....................
...........................................8分解：（l）设乙公司每天安装x间
教室，则甲公司每天安装5x间教室，:.LDBF=LFBE=3x,36—-根据题意得一36=3''........
...............2.分......·:LABE+LEBF+LDBF=180°,即4x+3
x+3x=180°,解得x=l8°,4分:.LDBF=3x=54°,·:CG//BF,
X1.5x解得X=4,经检验，X=4是所列方程的解，．3．分．则1.5x=l.5X4=6.答：
甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间:.LDCG=LDBF=54°6分教室．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．．．．．．．．．．．20.解：（l）{2x-y=k-lCD,
2x+y=5+3k@心＋＠，得4x=4k+4,.1分,'',x=k+1,.2分把x=k+1
代入＠得y=k+3,(2)设安排甲公司工作m天，乙公司工作n天，根据题意得6,n+4n=120，则n
=120-6,n，4根据题意得1000m+l2O-6mx500勺8200,4x=k+1·．.原
方程组的解为{..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．．分韶得m．．．．．．．．．．．6．分1y=k+3又···m为正整数，...m可以取的最大值为12.答：最多安排甲公司工作
l2天8分···四边形EFDG为菱形，-GF.:.GF_l_DE,OG=OF=—1解：（l
）把X=l代入y=：，得y＝宁＝2,:.A(l,2),1分即AE=I,AF=2,...2
·:LDOF=LADF=90°,LOFD=LDFA,:.LDOF''-"LADF.AFDF''-DF
=FO即DF2=FO·AF.在正方形ABCD中，AB=BC=AD=4,:.BE=AB-AE=4
-l=3,·:FO1=—GF,DF=EG,2·．.点B的坐标为(-3,2)，点C的坐标为(-
3,-2)..........................................................
....4分(2)由(1)知，点F(l,O),￡(0,2),设直线BF的表达式为y=kx+
b,.-.EC''=—ICF·AF.6分2(3)解：如图2，过点G作CH_i_DC，垂足为H.懈
得则｛2=-3k+b1k=－——2,O=k+b.1b=2图2故直线BF的表达式为.Ylx+1=－—
—22''·:EG''=—1GF·AF,AG=6,EG=2/5,2同理可得直线CE的表达式为y=土x
+2,6分39X=-—11l:.20=--f:;-FG(FG+6)，整理得FG''+6FG-40
=0.2解得FG=4（负根舍去）．联立BF,CE的表达式并解得y=_!_Q_11·:DF=GE=2
./5,AF=AG+FG=10,:.AD=AF''-DF''=4./5.故点G10的纵坐标为—11,·:
GH_1_DC,AD_1_DC,则点G到x轴的距离为10．8分11:.GH//AD.:.L,FGHv、
/'':,FAD.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分24.(1)证明：·:GE//
DF,:.LEGF=LDFG.由翻折的性质可知GD=GE,DF=EF,LDGF=LEGF,GH
FG4:矿石，即.·.GH=8./5．5GH4而:.LDGF=LDFG.:.GD=DF.:.BE
=AD-GH=4./5-8./5=-1--2--=./--5-................5591
0分:.DG=GE=DF=EF.·．.四边形EFDG是菱形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．．．．
．25.解：（l）··.C(0,3),抛物线.Y=矿＋—X+C经过点A(-1,0),4—(2
)解：EG2=l2GF·AF.理由如下：{（l-+＋c=0，解得{a=－：''如阳l，连接DE，交
AF于点0.2图1c=3lc=3329．．．抛物线的解析式为y=-—x+—X+3.???????
??2分44(2)解法一：如图1-1，作点B关于y轴的对称点B''，作射线B''C交抛物线于点D,｝B''
X解得x,=4,x2=-1,:.B的坐标为(4,0),:.OB=4,329-—t+—
t44＝t图1-134''解得t,=0（舍去），2t=2,··.点B是y3x29X+3与x
轴的交点=－—+—244.3,99——．．点D的纵坐标为－—t+t+3=442''329·..－
—x+—x+3=0,44酗D的坐标为(2,—f9))·.......................
....6分解得x1=4,x2=-1,:.B的坐标为(4,0),:.B''(-4,0),(
3)设直线BC的解析式为y=kx+b,飞4k+b=0rk=－二－则｛b-飞解得{4b=3·:C(
0,3),·．.直线B''C的解析式为则－飞勹93飞y=...::_X+3,4…...........4…分·．
.直线BC的解析式为y=飞设N(m,－了,n+3)''飞—二－X4+3,-'';-x''+—X+3=
—X+3,444解得九I．=0（舍去），X2=2,9分两种情况：如图2-1和图2-2，以DF为边，
DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM是平行四边形，.·.D(2，了．）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．6．．分．．．．．．．．．．．解法二：如图1-2，过点C作CE//x轴交抛物线于点E,贝I)
LECB=LABC,过C作LDCE=LABC交抛物线千点D，过D作DH1-CE于点H，则L
DHC=90°,)ADxXx图2-1图1-2·:LDCH=LABC,LDHC=LCOB=
90°,:.L.DCH''-"L.CBO,.-DH=CH..COBO''，－了t＋了设点D的横坐标为
t，则D（t3.29t+3),·:C(0,3),图2-2叩卒），F（三），叫m+2一,
千n+4),代入抛物线的解析式得-－3(m+2)2＋-9(m+2)+3=44:.DH=3.2.9-—t+—t44''3291一二－,n4解得,n+4,屈··.点B是y=--":;-x+—X+3与x轴的交点44329·..－—x+—X+3=0,344=土—3,:.N(气，3－宁）或（－孚，3+f·)..................8分＠如图3-1和图3-2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，｝DXx图3-1图3-2飞同理得M(m-2,－丁111+2),代入抛物线的解析式得3,(,n-2)49＋—(17!-2)+3=44飞—4m+2,解得m=4士尽，3N(4+了）叫4-严，)＠以DF为对角线时，可知中点P的坐标为(1,4),设M(t一,千＋于t+3),N(n,--?-n+3),｛勹:221t+1-＋n+1=8''此方程组无解，所以此种情况不成立．综上，点N的坐标分别为（平1－宁）或(-f,3于）或（4＋严，，一或(4-？了）10分 |
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