全国高中数学联赛初赛试卷时间：120分钟满分：150分姓名：一、填空题（本题共10小题，每小题107分，满分70分.要求直接将
答案写在横线上.）函数的值域为____.已知，其中，是虚数单位，则的值为____.圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相
切的圆的方程为_____.设函数，则不等式的解集为_____.已知等差数列的前12项的和为60，则的最小值为_____.已知
正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为_____.在中，，且,设是平面上的一点，则的最小值为_____.设，其中，表示与的
最大公约数，则的值为=_____.将，这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所
填的数之和都是奇数的概率为____.在中，能写成的形式，且不能被3整除的数有______个.二、解答题（本大题共4小题，每小
题20分，共80分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，与轴交于点，设，求证：为定值.已知是公差为的
等差数列，且，求实数的值；若正整数满足，求数组和相应的通项公式.如图，在圆内接四边形中，对角线与交于点，与的内心分别为和，直线分
别与交于点，求证：.从这2050个数中任取2018个数组成集合，把中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有60
0个红数及600个蓝数满足下列两个条件：①这600个红数的和等于这600个蓝数的和；②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平
方和.参考答案：（1）；（2）5；（3）；（4）；（5）60；（6）；（7）；（8）520；（9）；（10）；（1
1）；（12）①，；②，； |
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