高三联考数学检测题试卷一命题学校:命题人:高三数学审题人:试卷满分150分考试用时120分钟注意事项:答卷前
,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后,
将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不
必要条件2.已知,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设为非
零向量,,则下列命题为真命题的是（）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.已知函数的
图象与函数的图象关于直线对称,为奇函数,且当时,,则（）A.B.C.5D.65.如图,抛物线
的焦点为,直线与相交于两点,与轴相交于点.已知,记的面积为的面积为,则（）A.
B.C.D.6.已知,则的值为（）A.B.C.D.7.如图,已知四棱柱的底面为平行四边形,
分别为棱的中点,则（）A.直线与平面平行,直线与平面相交B.直线与平面相交,直线与平
面平行C.直线都与平面平行D.直线都与平面相交8.设都为正数,为自然对数的底数,若,则（）A
.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示，则A.的
最小正周期为B.为偶函数C.在区间内的最小值为1D.的图象关于直线对称10.某中学在学校艺术节举行“三独”
比赛(独唱、独奏、独舞),由于疫情防控原因,比赛现场只有9名教师评委给每位参赛选手评分,全校4000名学生通过在
线直播观看并网络评分,比赛评分采取10分制.某选手比赛后,现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分,得到
7个有效评分如下表.对学生网络评分按分成三组,其频率分布直方图如图所示.教师评委有效评分则下列说法正确的是（）A.现场
教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同B.估计全校有1200名学生的网络评分在区间内C.在去掉最高分和
最低分之前,9名教师评委原始评分的极差一定大于D.从学生观众中随机抽取10人,用频率估计概率,表示评分不小于9
分的人数,则11.设双曲线的左、右焦点分别为,点在的右支上,且不与的顶点重合,则下列命题中正确的是（
）A.若,则的两条渐近线的方程是B.若点的坐标为,则的离心率大于3C.若,则的面积等于D.
若为等轴双曲线,且,则12.在矩形中,,沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角,若,则（
）A.四面体外接球的表面积为B.点与点之间的距离为C.四面体的体积为D.异面直线与所成的角为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数的图象在点处的切线为,则直线在轴上
的截距为_______14.已知的展开式中第3项为常数项,则这个展开式中各项系数的绝对值之和为________(用数
字作答)15.数列,称为斐波那契数列(Fibonaccisequence),该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多?斐
波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”.在数学上,斐波那契数列可表
述为，).设该数列的前项和为,记,则_________(用表示)16.在平面直角坐标系中,若正方形
的四条边所在的直线分别经过点,,则这个正方形的面积可能为_________或___________(每条横线上只填写一个
可能结果)四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)
已知函数.(1)设,求函数的单调递减区间;(2)设的内角所对的边分别为为边的中点,若,求线段
的长的取值范围。18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)设
,数列的前项和为.定义为不超过的最大整数,例如.当时,求的值.19.(本小题满分12分
)如图,四棱雉的底面是正方形,平面平面为的中点.(1)若,证明:;(2)求直线与平面所成角的
余弦值的取值范围.20.(本小题满分12分)设椭圆,圆,点分别为的左、右焦点,点为圆心,为原点,
线段的垂直平分线为.已知的离心率为,点关于直线的对称点都在圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设直
线与粗圆相交于两点,问:是否存在实数,使直线与的斜率之和为?若存在,求实数的值;若不存
在,说明理由.21.(本小题满分12分)元旦将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛.初赛阶段有
个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛为“信息连线”题,每位参赛者只有一次挑战机会.比赛规则为:电脑随机给出错乱排列的
五句古诗词和五条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,有三对或三对以上配对正确即可晋级.团体
对决赛为“诗词问答”题,为了比赛的广泛性,要求以班级为单位,各班级团队的参赛人数不少于30人,且参赛人数为偶数.
为了避免答题先后的干扰,当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后,电脑会依次显示各人的答题是否正确,并按比赛规则裁定该班级才
队是否挑战成功.参赛方式有如下两种,各班可自主选择其中之一参赛。方式一:将班级团队选派的个人平均分成组,每组2
人.电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组间关成功.若这
个小组都鸠关成功,则该班级团队挑战成功.方式二:将班级团队选派的个人平均分成2组,每组人.电脑随机分配给同一组
个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这个人都回答正确,则该小组间关成功.若这2个小组至少有一个小组间关成
功,则该班级团队挑战成功.(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对
,求甲同学能晋级的概率;(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.22.(本小题满分12分)已知函数,其中为非零常数.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)设,且,证明:当时,函数在上恰有两个极值点. |
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