高一数学上学期期末考试模拟试题含参考答案

高一数学上学期期末考试模拟试题命题教师：审题教师：一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合，集合，则（）A．
B．C．D．2．A.B.C.D.3．已知a>0且a≠1，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．小明在调查某网店每月的销售额时，得到了下列一组数据：（月份）23456…（万元）1.40
2.565.311121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．B．C．D．
5．已知，则=A．B．C．D．6．已知,,，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数的部分图象大致是（）A
．B．C．D．8．已知函数在上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每
小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列叙述中
正确的是（）A．NB．若xB，则xBC．已知R，则“”是“”的充要条件D．命题“Z，”的否定是“Z，”10．下列两数在上是增函数
的是（）A.B.C.D.11．已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12．在平
面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是A．
函数是奇函数B．对任意的，都有C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已
知函数，则．14．已知，则．15．方程有两个实根，且满足，则的取值范围为．16．若奇函数在其定义域R上是单调减函数，且
对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是___________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解
答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算、化简（1）；（2）.18．（12分）已知集合，，（1）求，；（2
）若，求实数的取值范围．19．（12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．（12分）已知函数的周期为．（1）求；（2）求函数
的单调递增区间；（3）已知，，求的值．21．（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某
地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P(点P不与A，B重合)，并新建两条都与圆弧A
B相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P.当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝θ，公路MB，MN的总长为f(
θ)．(1)求f(θ)关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当θ为何值时，投资费用最低？并求出f(θ)的最小值．(注：已知
a，b∈R，a＋b≥2，当且仅当a＝b时取“＝”)22．（12分）已知.（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶
函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.参考答案1-8ADDBBACC9．AB10．CD
11．BCD12．BCD12题解法：由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，
以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为
一个周期的图像；所以函数的周期是；其图像如下：A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为，所以，因
此；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此函数在区间的图像与在区间图像形
状相同，因此，单调递增；故D正确；13．1114．15．16．17．（1）解：（2）原式18．（1）为奇函数.使函数
有意义，只需，，，由，得，所以为奇函数.（2），，，，，检验知适合，所以原方程的解为.19．（1）（2）20．（1），周期是
，，得．（2）由，，得，因此，函数的对称中心为．（3），，，，，，则，．21(1)连接OM(图略)，在Rt△OPN中，OP＝2，∠
POA＝θ，故NP＝2tanθ.根据平面几何知识可知，MB＝MP，∠BOM＝∠BOP＝＝－.在Rt△BOM中，OB＝2，∠BOM
＝－，故BM＝2tan.所以f(θ)＝NP＋2BM＝2tanθ＋4tan.显然θ∈，所以函数f(θ)的定义域为.(2)令α＝－，
则θ＝－2α，且α∈.所以f(θ)＝2tan＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋3t
anα≥2，当且仅当＝3tanα，即tanα＝时等号成立．此时α＝，θ＝，故当θ＝时，投资费用最低，f(θ)min＝2.22
．解析（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是.（2）定义域为，是偶函数检
验为偶函数因为函数与的图象只有一个公共点，所以方程只有一解，即只有一解，令，则有一正根，当时，，不符合题意，[来源:学科网ZXXK]当时，若方程有两相等的正根，则且，解得，若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，综上，或，即的取值范围是.