江苏省淮安市淮阴区开明中学2022年中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列各组数中，相加等于的是A.
与B.与C.与D.与自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是纳米技术．纳米米，则纳米用科学记数法应表示为
A.米B.米C.米D.米下表是有关企业和世界卫生组织统计的种新冠疫苗的有效率，则这种疫苗有效率的中位数是疫苗名称克尔来福阿
斯利康莫德纳辉瑞卫星有效率A.B.C.D.如图是由个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是A.B.C.D.一个
零件的形状如图所示，，，，，则的度数是A.B.C.D.如图，点，，在上，若，则的度数是?A.B.C.D.
若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是A.B.C.D.百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数是A.B.C
.D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）分解因式：______．已知一组数据，，，的众数为，则这组数据的平均数是_____
_．圆锥母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为______结果用带的数的形式表示．如图，，分别是边，上的点，，，，，则长为___
___．如图，的面积为，第一次操作：分别延长，，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，
顺次连接，，，得到，按此规律，要是得到的三角形的面积为，需要经过______次操作．是反比例函数的图象上一点，过点分别向轴、轴作
垂线，所得的图中阴影部分的面积为，则这个反比例函数的解析式为______．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间包
含端点，则下列结论：；；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论为______只填序号，则的补角等于__
____三、计算题（本大题共1小题，共8分）如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得现打算
从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？四、解答题（本大题共10小题，共58分）
小明将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中直角顶点落在直线上由、两点分别向直线作垂线，垂足分别为、．试猜想与______
全等，并说明理由．小明改变三角板的位置，如图所示，上述结论还成立吗？请说明理由．九班同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查
了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理：月均用水量频数户频率请解答以下问题：这里采用的调查方式是______填“普查”或“抽样
调查”，样本容量是______；填空：______，______；若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”的
圆心角的度数是______；若该小区有户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参
观，该基地与学校相距米甲从学校步行去基地，出发分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好
东西之后再从学校出发在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的设甲步行的时间为分
，图中线段表示甲离开学校的路程米与分的函数关系的图象图中折线表示乙离开学校的路程米与分函数关系的部分图象根据图中所给的信息，解答下
列问题：甲步行的速度为______米分，乙骑行的速度为______米分；请求出甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇；请补全乙
离开学校的路程米与分的函数关系图象．若米表示甲、乙两人之间的距离，当时，直接写出米关于分的函数关系式．先化简，再求代数式的值，其中
．一辆高铁与一辆动车组列车在长为千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快千米，且高铁列车比动车组列车全程
运行时间少小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．在一个不透明的布袋里有个标有、、的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布
袋中随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．画树状图或列表，写出点所有
可能的坐标；小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足，则小明胜，若、满足，则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．如图，在所给的方
格纸中，每个小正方形的边长都是，点，，位于格点处，请按要求画出格点四边形．在图中画出格点，使，且以点，，，为顶点的四边形面积为；在
图中画出一个以点，，，为顶点的格点四边形，使．如图，抛物线经过点，，交轴于点；求抛物线的解析式用一般式表示；若点在抛物线上，且是以
为底的等腰三角形，求点的横坐标．计算：；计算：；解方程组：；解不等式：根据题意填空已知______已知______________
____如图，在中，，，，于点，动点从点出发沿向点以每秒个单位长度的速度运动将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点作，交射线于点，以
、为邻边?，?与重叠部分面积为当点与点重合时停止运动，设点的运动时间为秒．求的长．当点落到边上时，求的值．当点在线段上时，求与之间
的函数关系式．?的边被分成：两部分时，直接写出的值．答案和解析1.【答案】【解析】解：、；B、；C、；D、．故选：．根据相反数的定
义求解即可．本题考查了有理数的乘方，实数的性质，只有符号不同的数互为相反数．2.【答案】【解析】解：纳米用科学记数法应表示为米．故
选：．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数
所决定．3.【答案】【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、，其中处在第位为中位数．故选：．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列
，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题考查了中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个
数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个
数当作中位数．4.【答案】【解析】解：从左边看是竖着叠放的个正方形，故选：．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左
面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．5.【答案】
【解析】解：，，，，，，，，，故选：．根据平行线的性质，可以得到和的度数，再根据三角形内角和，即可得到的度数．本题考查平行线的性质
、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】【解析】【分析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形
的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．首先圆上取一点，连接，，根据圆的内接四边形的性质，即可
得，即可求得的度数，再根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，圆上取一点，连接，，点、，，在上，，，，故选：．?7.【答案
】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到
其在数轴的位置，即可得答案．【解答】解：，有，可得其在点与之间，并且靠近；分析选项可得符合．故选C．?8.【答案】【解析】三位数的
表示方法：三位数百位数字十位数字个位数字．由题意得这个三位数为．故答案是：．9.【答案】【解析】解：．故答案为：．直接提取公因式，
进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】【解析】解：一组数据，，，的众数
为，，这组数据的平均数：，故答案为：．直接利用众数的定义得出的值，进而求出平均数；此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概
念的含义．11.【答案】【解析】解：圆锥的侧面积，故答案为：．圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的
计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算方法．12.【答案】【解析】解：，，，故答案为：．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式
求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，利用平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例
是解答此题的关键．13.【答案】【解析】解：连接，，，，，，，，所以；同理得；，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三
角形的倍，所以延长第次后，得到，则其面积，解得：．故答案是：．连接，，，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的倍的规律，利用规律求
延长第次后的面积为求出即可．本题考查了三角形的面积．注意找到规律：是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：是反比例函数的图象上一
点，过点分别向轴、轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为，，又函数图象位于二、四象限，，，该反比例函数的表达式为．故答案为．由于图中
阴影部分的面积为，且函数图象位于二、四象限，，则该反比例函数的表达式即可求出．本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一
点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．15.【答案】【解析】【分析】本
题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二
次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左侧；当与异号时，对称轴在轴右侧．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物
线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．利用抛物线开口方向得到，再由抛
物线的对称轴方程得到，则，于是可对进行判断；利用和可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对进行
判断．【解答】解：抛物线开口向下，，而抛物线的对称轴为直线，即，，所以错误；把点带入解析式可得，所以，，，，所以正确；抛物线的顶点
坐标，时，二次函数值有最大值，，即，所以正确；抛物线的顶点坐标，抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确．
故答案为．?16.【答案】【解析】解：，的补角．故答案为：．根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．本题考查了补角的定义，是
基础题，熟记概念是解题的关键．17.【答案】解：在中，，，是等腰直角三角形，．在中，，，．，即，．则．答：标语的长度应为米．【解析
】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，即和根据已知角的正切函数，可求得与、与之间的关系式，利用公共边列
方程求后，即可解答．本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．18.【答案】【解析】解：．理由：
含角的直角三角板为等腰直角三角形，，，又，．是直线的垂线，，，．、分别垂直于直线，，在和中，，≌．故答案为．成立．证明：，，在和中
，，≌．由直角三角形的性质得出，根据可证明≌；方法同根据可证明≌．本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据证明三角形
全等．19.【答案】抽样调查【解析】解：由题意可得，本次调查采用的调查方式是抽样调查，样本容量是，故答案为：抽样调查，；，
，月均用水量“”的圆心角的度数是：，故答案为：，，；户，答：该小区月均用水量超过的家庭大约有户．根据题意，可以得到本次调查采用的调
查方式，再根据“”的频数和频率，可以计算出样本容量；根据中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出，的值，根据月均用水量“”的频率计
算出月均用水量“”的圆心角度数；根据频数分布表中的数据，可以计算出该小区月均用水量超过的的频率，即可得该小区月均用水量超过的家庭大
约有多少户．本题考查频数分布表、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握频数频率数据总数的计算方法．20.【答案
】【解析】解：由题意得：甲步行的速度为：米分，乙骑行的速度为：米分；故答案为：，；由题意可得：，，，设线段的解析式为：，则，解得
，线段的解析式为：，线段的解析式为：，根据题意得：，解得：，甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；由题意得：甲步行时间为分，乙骑行的总
时间为分，乙拿东西的时间为分，补全乙离开学校的路程米与分的函数关系图象如图，，，设线段的解析式为：，，解得，线段的解析式为：，当时
，，当时，，．根据题意结合图象解答即可；根据题意得出点、、的坐标，进而得出线段与线段的解析式，联立成方程组解答即可；根据乙骑行的总
时间是甲步行时间的求出乙骑行的总时间．从而可得拿东西的时间，即可补全乙离开学校的路程米与分的函数关系图象；根据线段与线段的解析式解
答即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，认真分析图中的数量关系找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．2
1.【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值
，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．22.【答案】解：设动车组列车的平均速度为千米小时，则高铁列车的平均速度为千米小时，
根据题意得：，解得：，不合题意，舍去，经检验，是原方程的解，，．答：这辆高铁列车全程运行的时间为小时，平均速度为千米小时．【解析】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设动车组列车的平均速度为千米小时，则高铁列车的平均速度为千米
小时，根据时间路程速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．23.【答案】
解：画树状图为：所以点所有坐标为、、、、、；不公平，由树状图知，共有种等可能结果，其中的有种结果，的有种结果，小明获胜的概率为，小
红胜的概率为，，此游戏不公平．【解析】先利用树状图展示所有种等可能的结果数，即可得出点所有可能的坐标；找到所列种等可能结果中和的结
果数，再利用概率公式求出两人获胜的概率，比较大小即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求
出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．24.【答案】解：如图中，四边形即为所求答案不唯一．如图中，四边形即为所求答案不唯一
．【解析】根据要求利用数形结合的思想解决问题即可．利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图应用与设计，三角形的面积等知识，解题
的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：抛物线经过点，，，解得，抛物线解析式为；由抛物线的表达式知，点，设的
中点为，过点作的中垂线交轴于点，交抛物线于点，则点为所求点，在中，，则，故设直线的表达式为，将点的坐标代入上式得：，解得，故直线的
表达式为，联立并解得，故点的坐标为或．【解析】用待定系数法即可求解；设的中点为，过点作的中垂线交轴于点，交抛物线于点，则点为所求点
，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，有一定的综合性，但难度不大．26.【
答案】内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行【解析】解：原式；原式；，，得：，解得：，将代入，得：，解得：，；去分母，
得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：．已知内错角相等，两直线平行已知同位角相等，两直线平行，故答
案为：内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行．根据绝对值性质去绝对值符号，再合并可得；先计算平方根、立方根，再计算加减可得；加减消元法求解可得；根据解不等式的基本步骤依次进行即可；根据平行线的判定和性质可得．本题主要考查解方程组、不等式、绝对值性质、平方根和立方根及平行线的判定和性质，掌握基本的运算和性质是解题的关键．27.【答案】解：如图中，，，，，，，，．如图中，当点落在上时，则有，解得．当时，如图中，重叠部分是平行四边形，．当，如图中，重叠部分是五边形，过点作于，则有，，，．如图中，由题意：：或：：，，，或，解得或．【解析】解直角三角形分别求解，即可．如图中，当点落在上时，根据，构建方程求解即可．分两种情形：当时，如图中，重叠部分是平行四边形，，当，如图中，重叠部分是五边形，过点作于，则有，，求出，，即可解决问题．如图中，由题意：：或：：，分两种情形，分别构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． |
|
