江西九江高一年级期末考试数学模拟试题班级：姓名：得分：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间12
0分钟.第I卷（选择题共60分）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.)1.若集合，则下列选项正确的是()A.B.C.D.2.若点在角的终边上，则的值为()A.B.C.
D.3.若函数f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a,a]上的偶函数，则＝()A．1B．2C．
3D．44.德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，
那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法
则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以
下关于狄利克雷函数的性质：①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.已
知函数f(x)＝3x5+x3+5x＋2，若f(a)＋f(2a－1)>4，则实数a的取值范围是()A．(,＋∞)B．(－∞
,)C．(－∞,3)D．(3,＋∞)6.已知实数a的取值能使函数的值域为,实数b的取值能使函数的值域为,则()A.
4B.5C.6D.77.函数的图像大致是()8.已知函数，则().A.20
19B.2021C.2020D.2022二?多选题(本题共4小题，每小题5分，
共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.已知,不等式不成立,
则下列的取值不正确的是()A.B.C.D.10.已知，，那么的可能值为()A.B.C．D.11.已知函数的定义域
是，当时，，且，且，下列说法正确的是()A.B.函数在上单调递减C.D.满足不等式的的取值范围为12.已知函数，若
方程有四个不同的零点,,,，且，则下列结论正确的是()A.B.C.D.三?填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，
其中第16题第一空2分，第二空3分.）四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明?
证明过程或演算步骤.)13.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻?气韵生动?极富书卷气.如图是一扇环形木雕
，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知，，，则该扇环形木雕的面积为________.14.若函数在区间[1,2]上的最
小值为3,则的最小值为_______.15.已知函数满足：①；②,则的值为______．16.已知函数,，且方程有两个不同的解，则
实数的取值范围为__________，方程解的个数为_________．四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，
其它每题12分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)化简求值（1）;18.(本题满分12分)
已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值.19.(本题满分12分)2020年我国面对前所未
知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复,市民的网络购物也越来越
便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间
隔t近似地满足，其中.(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；(2)若平均每趟快递车辆每分
钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数).20.(
本题满分12分)已知函数,.(1)求的最大值及取最大值时的值;(2)设实数,求方程存在8个不等的实数根时的取值范围.21.(
本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－4x＋a，g(x)＝ax＋5－a.(1)若函数y＝f(x)在区间[－1,0]上存在零点
，求实数a的取值范围；(2)若对任意的x1∈[-1,3]，总存在x2∈[-1,3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取
值范围．22.(本题满分12分)已知函数的定义域为，且满足:对任意,都有.(1)求证:函数为奇函数;(2)若当,<0,求证:在
上单调递减;(3)在(2)的条件下解不等式:.参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.B
7.A8.B9.ABD10.BD11.ABD12.BCD4.A∵,不等式不成立,则不等式对
恒成立,等价于时,当时,故BCD不正确.5.A设g(x)＝f(x)－2，则g(x)为奇函数，且在R上单调递增，又f(a
)＋f(2a－1)>4可化为f(a)－2>－f(2a－1)＋2＝-[f(2a－1)-2]＝g(1－2a)，即g(a)>g(1－2
a)，∴a>1－2a，∴a>.6.B依题意知若函数的值域为,则的最小值为2,，∴5.7.A∵,∴函数
定义域为关于原点对称,,函数为奇函数,易得的图象为A.8.B因为,所以2021.9.ABD由题得，则
，①正确；容易得的值域为，②正确；因为，所以，为偶函数，③不正确；因为，所以，④正确．故选ABD．10.BD因
为①，又sin2α+cos2α=1②，联立①②，解得或，因为，所以或.故选：BD11.ABD对于A：令，得，所以
，故选项A正确；对于B：令，得，所以，任取，，且，则，因为，所以，所以，所以在上单调递减，故选项B正确；对
于C：=故选项C不正确；对于D：因为，由可得，所以，所以不等式等价于即，因为在上单调递减，所以解得：
，所以原不等式的解集为，故选项D正确；故选：ABD．12.BCD如图示，在同一个坐标系内作出和的图像，从图像可知：要使方程
有四个不同的零点，只需，故A错误；对于B,由得：，所以令，当且仅当时取最小值.故B正确；对于C,，是的两根，所
以，即，所以，所以；由是的两根，所以,所以成立.故C正确；对于D,由得：令在上当增，所以.故D正确.二、
填空题13．（准确与精确都给满分）14．.15.316.（2分）；4（3分）15.解析：因为函数满足:
①；②,即函数在上的最小值为-8，因为，对称轴是，开口向上，当时，在单调递减，在单调递增，故的最小值为
，解得,，不合题意，当时，在单调递减,解得,，符合题意．综上所述，．16.解析：函数图象如下：方程有两个不同的
解，则函数与直线有两个不同的交点，故；方程中，设，即，即函数与直线的交点问题，图象如下：故结合图象可知，函数与
有3个交点，即有三个根，其中，再结合图象可知，方程有2个不同的x根；方程有1个不同的x根；方程有1个不同的x根.综
上，方程方程解的个数为4.故答案为：；4.17.(1)解:=1+=2.…………………5分(2)解:∵原式=……………
……6分=.…………………8分∴当时,原式=.…………………10分18.解:(1)∵…………………1分令，，得
，，…………………3分令，，得，，…………………5分故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.………
…………6分(2)当时，，…………………7分∴当，即时，取得最大值，，…………………9分当，即时，取得最小值
，，……11分∴函数在区间上的最小值和最大值分别为，.…………………12分19.解:(1)当时，，不满足题意，舍去
.…………………1分当时，，即.…………………3分解得（舍）或.∵且，∴.所以发车时间间隔为5分钟.……………
……5分(2)由题意可得.…………………7分当，时，（元）…………………9分当，时，（元）…………………11分
所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）.…………………12分20.解:(1)∵,…………………3分∴当时
,∴当时,.故当时,.…………………5分(2)令,则，使方程存在8个不等的实数根,则，方程在上存在两
个相异的实根,…………………7分令,则，解得.…………………11分故所求的的取值范围是.…………………12分21.解
:(1)因为函数f(x)的对称轴是x＝2，所以y＝f(x)在区间[－1,0]上是减函数，因为函数y＝f(x)在区间[－1,
0]上存在零点，则必有f?(－1)?≥0，f(?0?)≤0，…………………3分即5＋a≥0，a≤0，解得－5≤a≤0.故所求实
数a的取值范围[－5,0]．…………………5分(2)若对任意的x1∈[-1,3]，总存在x2∈[-1,3]，使得f(x1)＝g(
x2)成立，只需当x∈[-1,3]时函数y＝f(x)的函数值组成的集合为函数y＝g(x)的函数值组成的集合的子集．…………………
7分f(x)＝x2－4x＋a在区间x∈[-1,3]的函数值组成的集合为[a－4，a＋5]，…………………8分①当a＝0时，g(x
)＝5为常数，不符合题意，舍去；…………………9分②当a>0时，g(x)在区间[-1,3]的值域为[5－2a，5+2a]，所以,
解得.…………………10分③当a<0时，g(x)在区间[-1,3]的值域为[5+2a,5－2a]，所以,．…………………
11分综上所述，实数a的取值范围为．…………………12分22.(1)因为函数的定义域为关于原点对称,……………1分由，取x=y=0,得,∴.……………2分取y=-x,则,∴,故函数为奇函数.……………3分(2)对,且,则,由,得,∴,……………5分又,∴,……………7分∴,由,<0知即，故在上单调递减.……………8分(3)由(1)和(2)知函数既为奇函数,同时在上单调递减，则不等式等价于:,……………10分∴,解得,故不等式的解集为8(2)若,求的值. |
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