1.1二次根式导学案
班级姓名
学习目标：
1.经历二次根式概念的发生过程；使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
2.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力
3.通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
学习重点：二次根式的概念。
学习难点：会求二次根式中字母的取值范围。
一．课前预学
1、知识回顾：
（1）什么叫做平方根？
（2）什么叫做算术平方根？
2、做一做：
（1）3的算术平方根是________
（2）有意义吗？为什么？
（3）一个非负数a的算术平方根应表示为_________________
课中导学
1.根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的边长是：__________。
正方形的边长是：__________。
等腰直角三角形的的直角边长是：__________
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
2.二次根式的定义
像这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
例如：也叫二次根式。
思考是不是二次根式？呢？
议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
总结归纳
形如的式子叫做二次根式。
练习：下列式子中，哪些是二次根式？
例1求下列二次根式中字母a的取值范围：
思考：
①被开方数需满足什么?
②由此可得怎样的不等式？
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
例2当x=-4时，求二次根式的值.
三、课后延学
1．下列式子中是二次根式的有 ()
①；②；③；④；⑤；
⑥；⑦；⑧.
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A．x>1 B．x<1[来源:学&科&网Z&X&X&K]
C．x≥1 D．x≤1
3．当x＝－2时，二次根式的值为 ()
A. B.
C. D.
4．求下列各个二次根式中x的取值范围．
(1)；(2)；
(3)；(4).
5．已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x2012－y2012＝____．
6.（2019?黄石）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1
7.（2019?内江）若|1001-a|+=a，则a-10012=______
答案：
A
C
C
4.解：(1)x≥；(2)x≤；(3)x为任意实数；
(4)x＞－3.
5.解:∵1－y≥0，∴y－1≤0，
∴－(y－1)≥0，∴－(y－1)≥0.
又∵≥0，
∴1＋x＝0且1－y＝0，
∴x＝－1，y＝1，
∴原式＝(－1)2012－12012＝0.
6.A
7.1002
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）
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