2015-2016学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．（﹣）2=（）
A． B． C． D．
2．下列绿色标志，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A．a+2a=3a2 B．（﹣a）3=a3 C．a3÷a=3 D．a2?a3=a5
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）
A．74° B．32° C．22° D．16°
5．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）
A．15 B．10 C．9 D．4
6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB=4，BD=5，若点P是BC边上的动点，则线段DP的最小值为（）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
7．若2m=3，2n=4，则23m+2n等于（）
A．432 B． C．11 D．1
8．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=9，点E在BC上，且BE=5，P是长方形ABCD边上的一个动点，在点P运动的过程中，使△PBE为等腰三角形的点P位置共有（）
A．6处 B．5处 C．4处 D．3处
9．下列关于△ABC形状的判断错误的是（）
A．若△ABC的角平分线AD垂直于BC，则△ABC为等腰三角形
B．若△ABC的中线AD等于BC的一半，则△ABC为直角三角形
C．若△ABC中∠A：∠B：∠C=4：5：6，则△ABC为锐角三角形
D．若△ABC中AB：BC：CA=4：5：6，则△ABC为钝角三角形
10．如图，长方形纸片ABCD的边AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则图中△EFC的面积为（）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．5
二、填空题
11．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=°．
13．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．
14．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．
15．如图，在正方ABCD中，AB=6，MN是BC边上的动线段，且MN=1，则四边形AMND周长的最小值为．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为．
三、解答题
17．①计算：﹣12﹣|﹣3|+（﹣0.25）3×（﹣46）﹣（﹣5）0
②先化简，后求值：当x、y满足x2+y2﹣2x+6y+10=0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．
18．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求证：BE∥DF．
20．为争取一张“欧洲杯球友会”的入场券，现在有两种方案供你选择：
方案一：转动一次如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则可以得到入场券；（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
方案二：从一副扑克牌中取出方块1、2、3、4，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，不放回，再摸出一张，若摸出两张牌面数字之和为奇数，则可以得到入场券．
你会选择哪种方案呢？（运用概率知识说明，必要时请使用树状图或表格）
21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求D到BC的距离．
22．某超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．
品牌 进价（元/个） 售价（元/个） A 47 65 B 37 50 （1）设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．求w关于x的关系式；
（2）如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元？
23．问题探究
（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABE和等边△ACD，连结BD，CE．请你完成图形；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）问的基础上探索BD与CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图②要测量池塘两岸相对两点B、D的距离，已测得∠ABC=45°，∠CAD=90°，AC=AD，AB=2BC=60米．请根据以上条件求出BD的长．
2015-2016学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（﹣）2=（）
A． B． C． D．
【考点】1E：有理数的乘方．菁优网版权所有
【分析】利用有理数的乘方法则运算即可．
【解答】解：=
故选：B．
2．下列绿色标志，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．下列计算正确的是（）
A．a+2a=3a2 B．（﹣a）3=a3 C．a3÷a=3 D．a2?a3=a5
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；
D、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故D符合题意；
故选：D．
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）
A．74° B．32° C．22° D．16°
【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C，根据平行线性质得出∠B=∠C，代入求出即可．
【解答】解：∵CD=CE，∠D=74°，
∴∠DEC=∠D=74°，
∴∠C=180°﹣74°﹣74°=32°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=32°，
故选：B．
5．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）
A．15 B．10 C．9 D．4
【考点】X8：利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：设暗箱里白球的数量是x，则根据题意得：=0.6，
解得：x=9，
故选：C．
6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB=4，BD=5，若点P是BC边上的动点，则线段DP的最小值为（）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短．菁优网版权所有
【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD==3，
过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．
故选：B．
7．若2m=3，2n=4，则23m+2n等于（）
A．432 B． C．11 D．1
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：∵2m=3，2n=4，
∴23m+2n=（2m）3×（2n）2
=33×42
=432．
故选：A．
8．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=9，点E在BC上，且BE=5，P是长方形ABCD边上的一个动点，在点P运动的过程中，使△PBE为等腰三角形的点P位置共有（）
A．6处 B．5处 C．4处 D．3处
【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】作BE的垂直平分线与AD交于点P1，则P1B=P1E；由于AB=5，以点B为圆心，5为半径画弧与AD只有一个交点P2，则BP2=BE；由于AB=4，则以E为圆心，5为半径画弧于AD有两个交点P3和P4，由于CE=4，所以与CD有一个交点P5．
【解答】解：作BE的垂直平分线与AD交于点P1；以点B为圆心，5为半径画弧交AD于点P2；以E为圆心，5为半径画弧交AD于P3、P4，交CD于P5，如图，
所以△PBE为等腰三角形的点P位置共有5处．
故选：B．
9．下列关于△ABC形状的判断错误的是（）
A．若△ABC的角平分线AD垂直于BC，则△ABC为等腰三角形
B．若△ABC的中线AD等于BC的一半，则△ABC为直角三角形
C．若△ABC中∠A：∠B：∠C=4：5：6，则△ABC为锐角三角形
D．若△ABC中AB：BC：CA=4：5：6，则△ABC为钝角三角形
【考点】KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
【分析】求出△ABD和△ACD全等，推出AB=AC，即可判断对错；根据直角三角形的判定判断即可；求出最大角的度数，即可进行判断；根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：A、∵AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，
在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；
B、∵AD=BD=DC=BC，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠BAD，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=×180°=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=×180°=72°，
∴△ABC是锐角三角形，故本选项不符合题意；
D、设AB=4x，BC=5x，AC=6x，
∵AB2+BC2=41x2，AC2=36x2，
∴△ABC是锐角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
10．如图，长方形纸片ABCD的边AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则图中△EFC的面积为（）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．5
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据翻折变换的性质可得∠AEF=∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，然后求出∠CEF=∠CFE，证出CE=CF，根据翻折的性质可得AE=CE=CF，设CE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列方程求出CF，根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF；
∵长方形纸片沿EF折叠点A与点C重合，
∴AE=CE=CF，
设AE=CE=CF=x，则BE=4﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2，
在Rt△BCE中，BC2+BE2=CE2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得x=2.5，
∴CF=2.5，
∴△EFC的面积=×2.5×2=2.5；
故选：C．
二、填空题
11．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．
【考点】4C：完全平方公式．菁优网版权所有
【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．
【解答】解：∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．
故答案为：7
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，
∵MN垂直平分线AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故答案为：30．
13．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．
【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．菁优网版权所有
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′==10cm．
故答案为：10．
14．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．
【考点】E6：函数的图象；FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
【解答】解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8分钟．
故答案为：8．
15．如图，在正方ABCD中，AB=6，MN是BC边上的动线段，且MN=1，则四边形AMND周长的最小值为20．
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【分析】在AD上截取AE=1，作EF⊥BC于点G，则DE的长就是AN+DM的最小值，利用三角函数求得DF的长，则四边形周长的最小值即可求得．
【解答】解：在AD上截取AE=1，作EF⊥BC于点G．
则DE的长就是AN+DM的最小值，
则在直角△DEF中，DF===13．
则四边形AMND的周长的最小值是13+6+1=20．
故答案是：20．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为或7或8．
【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．
【解答】解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，
此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．
当MC=NC即8﹣2t=15﹣3t，
解得t=7，不合题意舍去；
②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，
若MC=NC，则点M与点N重合，即2t﹣8=15﹣3t，
解得t=；
③当5≤t＜时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，
当MC=NC即2t﹣8=3t﹣15，
解得t=7；
④当≤t＜时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，
当MC=NC即2t﹣8=8，
解得t=8；
综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：或7或8．
三、解答题
17．①计算：﹣12﹣|﹣3|+（﹣0.25）3×（﹣46）﹣（﹣5）0
②先化简，后求值：当x、y满足x2+y2﹣2x+6y+10=0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；1F：非负数的性质：偶次方；6E：零指数幂．菁优网版权所有
【分析】①原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及积的乘方运算法则计算即可得到结果；
②已知等式整理后，利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：①原式=﹣1﹣3+64﹣1=59；
②原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）=（﹣3x2﹣4xy﹣y2）÷（﹣x）=6x+8y+，
已知等式整理得：（x﹣1）2+（y+3）2=0，
可得x﹣1=0，y+3=0，
解得：x=1，y=﹣3，
则原式=6﹣24+18=0．
18．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
【考点】N3：作图—复杂作图．菁优网版权所有
【分析】作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．
【解答】解：如图，直线AD即为所求：
19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求证：BE∥DF．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】欲证明BE∥DF，只要证明∠AFD=∠BEC，只要证明△ADF≌△CBE即可．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=EC，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠BEC，
∴BE∥DF．
20．为争取一张“欧洲杯球友会”的入场券，现在有两种方案供你选择：
方案一：转动一次如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则可以得到入场券；（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
方案二：从一副扑克牌中取出方块1、2、3、4，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，不放回，再摸出一张，若摸出两张牌面数字之和为奇数，则可以得到入场券．
你会选择哪种方案呢？（运用概率知识说明，必要时请使用树状图或表格）
【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】根据概率公式分别计算两种方法下的概率，比较即可得．
【解答】解：按照方法一转动转盘一次有6种等可能结果，其中针停在阴影区域的有3种结果，
∴按照方法一获得入场券的概率为=，
按照方法二共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）六种情况，其中有4组中的两数和是奇数，
∴按照方法二获得入场券的概率为=，
∴选择方法二．
21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求D到BC的距离．
【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．菁优网版权所有
【分析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明△ABD是直角三角形，再利用三角形的面积公式进行计算即可；
（2）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】（1）连接线段BD，
在Rt△ABD中，AD=6，AB=8，
∴BD=10，
在△BCD中，BD=10，CD=24，BC=2，6，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD?AB+BD?CD=24+240=264；
（2）设D到BC的距离为x，
∴=
∴x=，
∴D到BC的距离为．
22．某超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．
品牌 进价（元/个） 售价（元/个） A 47 65 B 37 50 （1）设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．求w关于x的关系式；
（2）如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元？
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；
（2）分别表示出购买A、B两种书包的费用，由其总费用恰好为18000元列方程即可得到结论．
【解答】解：由题意，得
w=（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），
=5x+5200．
∴w关于x的函数关系式：w=5x+5200；
（2）由题意，得
47x+37（400﹣x）=18000，
解得：x=320．
当x=320时，w=6800．
∴获得的总利润为为6800元．
23．问题探究
（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABE和等边△ACD，连结BD，CE．请你完成图形；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）问的基础上探索BD与CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图②要测量池塘两岸相对两点B、D的距离，已测得∠ABC=45°，∠CAD=90°，AC=AD，AB=2BC=60米．请根据以上条件求出BD的长．
【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）根据题意画出相应图形，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点即为点E，连接AE、BE，△ABE为等边三角形；
（2）由等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，且∠BAE=∠CAD=60°，得出∠BAD=∠EAC，利用SAS得到△ABD与△AEC全等，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
（3）以AB为腰作等腰直角△ABE，连接CE，由等腰直角三角形的性质得出∠ABE=45°，BE=AB=60，证出∠EBC=90°，由勾股定理求出CE=90，同（2）得：△ABD≌△AEC，由全等三角形的性质即可得出BD=CE=90（米）．
【解答】解：（1）如图①所示：
（2）BD=CE；理由如下：
∵△ABE和△ACD都为等边三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠BAE=∠CAD=60°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠CAB，
即∠EAC=∠BAD，
在△ABD和△AEC中，，
∴△ABD≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（3）以AB为腰作等腰直角△ABE，连接CE，如图所示：
则∠ABE=45°，BE=AB=60，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=45°+45°=90°，
∵AB=2BC=60，∈BC=30，
∴CE===90，
同（2）得：△ABD≌△AEC，
∴BD=CE=90（米）．
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