2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算正确的是（）
A．（﹣a3）2=﹣a6 B．9a3÷3a3=3a3 C．2a3+3a3=5a6 D．2a3?3a2=6a5
3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．下列事件发生的概率为0的是（）
A．射击运动员只射击1次，就命中10环
B．任取一个有理数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为1
5．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2+bx﹣6，则b的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB=12cm，BC=18cm，S△ABC=90cm2，则DF长为（）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
9．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（）
A．24 B．20 C．16 D．12
10．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
二、填空题
11．用科学记数法表示：0.00000108=．
12．一个不透明袋中放入7枚只有颜色不同的围棋棋子，其中4枚黑色，3枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．
13．若3x=2，9y=6，则3x﹣2y=．
14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.9千克时，t的值为．
15．已知，则代数式的值为．
16．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B''处，DB''、EB''分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为．
17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．
三、解答题
18．计算
（1）﹣（3x+y）（x﹣y）
（2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab
（3）[4365×（﹣0.25）366﹣2﹣3]×（3.14﹣π）0
（4）20152﹣2016×2014．
19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
已知：线段a，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠ABC=∠β，∠ACB=2∠β．
20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠CEF（）．
∵∠C=∠D（已知），
∴=∠CEF（等量代换）
∴BD∥CE（）
21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）小明离开省体育场的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米；
（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时千米．
22．如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使得BE=AD，连结CD，AE．
求证：AE=CD．
23．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2±2ab+b2=（a±b）2．
根据阅读材料解决下面问题：
（1）m2+4m+4=（）2
（2）无论n取何值，9n2﹣6n+10（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“=”）
（3）已知m，n是△ABC的两条边，且满足10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边k的长是奇数，求k的长．
24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD=cm，CE=cm；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为12cm2？
（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．
2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：最：不是轴对称图形，不符合题意；
美：是轴对称图形，符合题意；
铁：不是轴对称图形，不符合题意；
一：是轴对称图形，符合题意．
故选：B．
2．下列计算正确的是（）
A．（﹣a3）2=﹣a6 B．9a3÷3a3=3a3 C．2a3+3a3=5a6 D．2a3?3a2=6a5
【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．菁优网版权所有
【分析】根据整式的乘除法、合并同类项法则即可作出判断．
【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；
（B）原式=3，故B错误
（C）原式=5a3，故C错误
故选：D．
3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．
【解答】解：如图，
∵∠ACB=90°，∠1=35°，
∴∠ACE=90°﹣35°=55°，
∵MN∥EF，
∴∠2=∠ACE=55°，
故选：C．
4．下列事件发生的概率为0的是（）
A．射击运动员只射击1次，就命中10环
B．任取一个有理数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为1
【考点】X3：概率的意义．菁优网版权所有
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．
【解答】解：A、是随机事件，概率大于0并且小于1；
B、是必然事件，概率=1；
C、是不可能事件，概率=0；
D、是随机事件，概率大于0并且小于1；
故选：C．
5．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2+bx﹣6，则b的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】4B：多项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】根据题意列出等式，利用多项式乘多项式法则变形即可确定出b的值．
【解答】解：根据题意得：（x+3）（x﹣a）=x2+（3﹣a）x﹣3a=x2+bx﹣6，
可得3﹣a=b，﹣3a=﹣6，
解得：a=2，b=1．
故选：A．
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：A．
7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）
A． B． C． D．
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【分析】分析施工过程的进度，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数图象，此题得解．
【解答】解：∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，
∴函数的大致图象为D选项中图象．
故选：D．
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB=12cm，BC=18cm，S△ABC=90cm2，则DF长为（）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【考点】KF：角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△BDC=AB?DE+BC?DF=90cm2，
∴DF=6cm，
故选：B．
9．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（）
A．24 B．20 C．16 D．12
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长﹣BC，继而求得答案．
【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，
∴BE=CE，
∵△ABC的周长为20，BC=2BD=8，
∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC﹣BC=20﹣8=12．
故选：D．
10．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
【考点】K5：三角形的重心．菁优网版权所有
【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF=CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形ADGF的面积可求．
【解答】解：设三角形ABC的面积是2
∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1
∵BG：GF=CG：GD=2
∴三角形CGF的面积是
∴四边形ADGF的面积是2﹣1﹣=
∵△ADE≌△BDC（ASA）
∴△ADE的面积是1
∴△AED的面积：四边形ADGF的面积=1：=3：2．
故选：D．
二、填空题
11．用科学记数法表示：0.00000108=1.08×10﹣6．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000108=1.08×10﹣6．
故答案为：1.08×10﹣6．
12．一个不透明袋中放入7枚只有颜色不同的围棋棋子，其中4枚黑色，3枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．
【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有
【分析】根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可．
【解答】解：∵共有7枚棋子，其中4枚黑色，3枚白色，
∴摸到棋子是黑色的概率为；
故答案为：．
13．若3x=2，9y=6，则3x﹣2y=．
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：32y=（32）y=9y=6，
3x﹣2y=3x÷32y=2÷6=，
故答案为：．
14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.9千克时，t的值为136．
【考点】E3：函数关系式．菁优网版权所有
【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.9千克代入即可求出烤制时间．
【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，
，
解得，
所以t=40x+20．
当x=2.9千克时，t=40×2.9+20=136．
故答案为：136．
15．已知，则代数式的值为11．
【考点】4C：完全平方公式．菁优网版权所有
【分析】把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．
【解答】解：∵，
∴（x﹣）2=9，
∴x2﹣2+=9，
∴x2+=11，
故答案为：11．
16．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B''处，DB''、EB''分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为66°．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF=∠ADF即可．
【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠B′，
∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，
∴∠B′GF=∠ADF=66°，
∴∠EGC=∠B′GF=66°．
故答案为：66°．
17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是2.4．
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【分析】如图作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC此时PC+PQ最短，利用面积法求出CQ′即可解决问题．
【解答】解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC此时PC+PQ最短．
∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，
∴PQ=PQ′，
∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′
∴此时PC+PQ最短（垂线段最短）．
在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵?AC?BC=?AB?CQ′，
∴CQ′===2.4．
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为2.4．
三、解答题
18．计算
（1）﹣（3x+y）（x﹣y）
（2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab
（3）[4365×（﹣0.25）366﹣2﹣3]×（3.14﹣π）0
（4）20152﹣2016×2014．
【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣3x2+2xy+y2；
（2）原式=2a2﹣3ab+6b2；
（3）原式=[（﹣4×0.25）365×（﹣0.25）﹣]×1=；
（4）原式=20152﹣（2015+1）×（2015﹣1）=20152﹣20152+1=1．
19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
已知：线段a，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠ABC=∠β，∠ACB=2∠β．
【考点】N3：作图—复杂作图．菁优网版权所有
【分析】先作线段BC=a，再作∠MBC=α，∠ACB=2α，BM和NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【解答】解：如图，△ABC为所作．
20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠C=∠CEF，求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：DF，两直线平行，内错角相等，∠D，同位角相等，两直线平行．
21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；
（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为20分钟；
（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时8千米．
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）观察函数图象即可得出结论；
（2）观察函数图象二者做差即可得出结论；
（3）根据速度=路程÷时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得解．
【解答】解：（1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；
（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20分钟；
（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷=8千米/小时．
故答案为：4，8，20，8．
22．如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使得BE=AD，连结CD，AE．
求证：AE=CD．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】只要证明△ABE≌△ACD，即可推出AE=CD．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，
∴∠DAC=∠ABE=120°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=CD．
23．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2±2ab+b2=（a±b）2．
根据阅读材料解决下面问题：
（1）m2+4m+4=（m+2）2
（2）无论n取何值，9n2﹣6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“=”）
（3）已知m，n是△ABC的两条边，且满足10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边k的长是奇数，求k的长．
【考点】AE：配方法的应用；4E：完全平方式；K6：三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】（1）根据完全平方式得出结论；
（2）9n2﹣6n+1=（3n﹣1）2≥0；
（3）将已知等式配方后，利用非负性得结论：，求出m和n的值，再根据三角形的三边关系得出k的值．
【解答】解：（1）原式=（m+2）2；
故答案为：m+2；
（2）9n2﹣6n+1=（3n﹣1）2≥0；
∴无论n取何值，9n2﹣6n+1≥0，
故答案为：≥；
（3）10m2+4n2+4=12mn+4m，
已知等式整理得：9m2﹣12mn+4n2+m2﹣4m+4=0，
（3m﹣2n）2+（m﹣2）2=0，
，
∴，
∵m，n是△ABC的两条边，
∴3﹣2＜k＜3+2，
1＜k＜5，
∵第三边k的长是奇数，
∴k=3．
24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD=3tcm，CE=tcm；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为12cm2？
（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．
【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
【解答】解：（1）根据题意得：CD=3tcm，CE=tcm；
故答案为：3t，t；
（2）∵S△ABD=BD?AH=12，AH=4，
∴AH×BD=24，
∴BD=6．
若D在B点右侧，则CD=BC﹣BD=2，t=；
若D在B点左侧，则CD=BC+BD=14，t=；
综上所述：当t为s或s时，△ABD的面积为12cm2；
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：如图所示
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=8﹣3t
∴t=8﹣3t，
∴t=2，
∵在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=3t﹣8，
∴t=3t﹣8，
∴t=4，
∵在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
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