2015-2016学年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选
1．下列运算：①x2+x4=x6；②2x+3y=5xy；③x6÷x3=x3；④（x3）2=x6．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）
A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米
3．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列事件为必然事件的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
5．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）
A． B． C． D．
8．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）
A． B． C． D．
9．将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）
A． B． C． D．
二、耐心填一填
10．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为cm．
11．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=．
12．有10张卡片分别写有0至9是个数字，将它们放入纸盒中，任意摸出一张，则P（摸到数字3）=；P（摸到偶数）=；P（摸到不是数字4的偶数）=．
13．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
14．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为厘米
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是．
15．如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为．
三、耐心做一做
16．（1）（﹣）﹣1﹣2﹣1×8+20160﹣（﹣0.125）2013×82016
（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
（3）已知x2﹣4x+4+|y+3|=0，求（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）（x+2y）+（x+2y）2的值．
17．作图题（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图，钝角△ABC，∠B是钝角
求作：①BC边上的高
②BC边上的中线．
四、勇敢试一试
18．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．
19．（1）填空：（m+）（m﹣）=
（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
21．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
五、探究与实践
22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折折叠后，发现被折叠分成的两个三角形成轴对称，所以△ABO≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，
根据上述内容：如图（4），在△ABC中，AB=AC，试说明∠B=∠C的理由
探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AE垂足为A，E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由？
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．
（4）某超市举行有奖促销活动；凡一次性购物满300元者，即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘（如图6所示），被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金一次为60、50、40元，一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
①摇奖一次，获一等奖的概率是多少
②若李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．
2015-2016学年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选
1．下列运算：①x2+x4=x6；②2x+3y=5xy；③x6÷x3=x3；④（x3）2=x6．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①不是同底数幂的乘法指数不能相加，故①错误；
②2x+3y=5xy不是同类项不能合并，故②错误；
③x6÷x3=x3，故③正确；
④（x3）2=x6，故④正确；
故选：B．
2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）
A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是（60000÷2）纳米，然后根据1纳米=10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径．
【解答】解：头发丝的半径是60000÷2×10﹣9=3×10﹣5米．
故选：D．
3．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．
【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，
故选：D．
4．下列事件为必然事件的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【考点】X1：随机事件．菁优网版权所有
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；
B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；
C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；
D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．
故选：C．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），
故选：C．
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故选：D．
7．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）
A． B． C． D．
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．
【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，从A1?A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2?A3的过程，高度不变，从A3?A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4?A5的过程中，高度不变，
所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．
故选：B．
8．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）
A． B． C． D．
【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．
【解答】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，
则P=．
故选：B．
9．将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）
A． B． C． D．
【考点】P9：剪纸问题．菁优网版权所有
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．
故选：A．
二、耐心填一填
10．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为2×10﹣7cm．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2，10的指数为﹣7．
【解答】解：0.0000002cm=2×10﹣7cm．
故答案为：2×10﹣7．
11．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．
【考点】4B：多项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．
【解答】解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，
∴5+n=m，5n=﹣5，
∴n=﹣1，m=4．
∴m+n=4﹣1=3．
故答案为：3
12．有10张卡片分别写有0至9是个数字，将它们放入纸盒中，任意摸出一张，则P（摸到数字3）=；P（摸到偶数）=；P（摸到不是数字4的偶数）=．
【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有
【分析】根据题意得出有数字3的有一张，偶数有0，2，4，6，8，不是数字4的偶数有0，2，6，8，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：∵10张卡片分别写有0至9十个数字，有数字3的有一张，偶数有0，2，4，6，8，共5个，
∴P（摸到数字3）=，P（摸到偶数）==，P（摸到不是数字4的偶数）==；
故答案为：，，．
13．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．
【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，
即∠ABC=∠DBE，
∵AB=DB，
∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，
②用“边角边”，需添加BE=BC，
③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．
故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）
14．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为14厘米
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是y=6x+2．
【考点】E3：函数关系式．菁优网版权所有
【分析】①由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为x个内圆直径+2个环宽．
【解答】解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，
那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2=14cm；
②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y=6x+2．
故答案为：14，y=6x+2．
15．如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为180°﹣3α．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【分析】先根据进行的性质得AD∥BC，则∠BFE=∠DEF=α，根据折叠的性质，把如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，则∠MEF=α，把图2沿BF折叠成图3，则∠MFH=∠CFM，根据平行线的性质由FH∥MG得到∠MFH=180°﹣∠FMG，再利用三角形外角性质得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，则∠MFH=180°﹣2α，所以∠CFM=180°﹣2α，然后利用∠CFE=∠CFM﹣∠EFM求解．
【解答】解：在图1中，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，
∴∠MEF=α，
∵图2再沿BF折叠成图3，
∴在图3中，∠MFH=∠CFM，
∵FH∥MG，
∴∠MFH=180°﹣∠FMG，
∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，
∴∠MFH=180°﹣2α，
∴∠CFM=180°﹣2α，
∴∠CFE=∠CFM﹣∠EFM=180°﹣2α﹣α=180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
三、耐心做一做
16．（1）（﹣）﹣1﹣2﹣1×8+20160﹣（﹣0.125）2013×82016
（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
（3）已知x2﹣4x+4+|y+3|=0，求（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）（x+2y）+（x+2y）2的值．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式化简得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣2﹣4+1+512=507；
（2）原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y；
（3）原式=（2x﹣y﹣x﹣2y）2=（x﹣3y）2，
已知等式整理得：（x﹣2）2+|y+3|=0，
可得x﹣2=0，y+3=0，
解得：x=2，y=﹣3，
则原式=121．
17．作图题（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图，钝角△ABC，∠B是钝角
求作：①BC边上的高
②BC边上的中线．
【考点】N3：作图—复杂作图．菁优网版权所有
【分析】①过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD为BC边上的高；
②作BC的垂直平分线交BC于E，则AE为BC边上的中线．
【解答】解：①如图，AD为所作；
②如图，AE为所作．
四、勇敢试一试
18．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．
【解答】解：BF⊥AE，理由如下：
由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，
在△AEC和△BDC中
EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，
∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA=90°．
∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．
故可得AE⊥BD且AE=BD．
19．（1）填空：（m+）（m﹣）=m2﹣
（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有
【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．
（2）根据平方公式进行因式分解即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=m2﹣
（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
=×××…×
=×
=
故答案为：（1）m2﹣
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；
（2）先根据已知条件判断出DG∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵垂直于同一直线的两直线互相平行，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=115°．
21．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；
10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．
五、探究与实践
22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折折叠后，发现被折叠分成的两个三角形成轴对称，所以△ABO≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，
根据上述内容：如图（4），在△ABC中，AB=AC，试说明∠B=∠C的理由
探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AE垂足为A，E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由？
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．
（4）某超市举行有奖促销活动；凡一次性购物满300元者，即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘（如图6所示），被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金一次为60、50、40元，一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
①摇奖一次，获一等奖的概率是多少
②若李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．
【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有
【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．
探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；
（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；
（3）由第二问的垂直平分线的性质，得到CD=CE，由第一问的全等得到DB=CE，那么CD=BD，所以∠DBC=∠DCB；
（4）①找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率，
②游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：思考验证：
过A点作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴∠B=∠C；
探究应用：
（1）说明：因为BD⊥EC，
∴∠CEB+∠1=90°，
∠1+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠BEC，
在△ADB和△BEC中，
∴△DAB≌△EBC（ASA）．
∴DA=BE．
（2）∵E是AB中点，
∴AE=BE．
∵AD=BE，
∴AE=AD．
在△ABC中，因为AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∴∠BAC=∠DAC．
在△ADC和△AEC中，，
∴△ADC≌△AEC（SAS）．
∴DC=CE．
∴C在线段DE的垂直平分线上．
∵AD=AE，
∴A在线段DE的垂直平分线上．
∴AC垂直平分DE．
（3）∵AC是线段DE的垂直平分线，
∴CD=CE．
∵△ADB≌△BEC，
∴DB=CE．
∴CD=BD．
∴∠DBC=∠DCB；
（4）①整个圆周被分成了16份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为：，
②转转盘：60×+50×+40×=20元，
∵20元＞15元，
∴转转盘划算．
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