2021年湖南师大附中小升初数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1．（3分）走同样一段路，甲车用9小时，乙车用3小时，甲、乙两车的速度
比是（）A．3：1B．1：1C．1：3D．1：22．（3分）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（）A．2B．3C．
4D．73．（3分）A筐有香蕉16千克，B筐有香蕉20千克，从B筐取一部分放入A筐，使A筐增加了（）后，两筐香蕉一样重。A．B
．C．D．4．（3分）男同学和女同学的人数比是5：4，表示女同学比男同学少（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分
）5．（3分）把2吨煤平均分成5份，每份是2吨煤的，每份是吨.6．（3分）甲数的与乙数的相等，则甲比乙大%．7．（3分
）在10千克含盐15%的盐水中，加入千克水后，可得到含盐5%的盐水.8．（3分）的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应
该加上．9．（3分）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了．10．（3分）甲数的与乙数的相等，乙数是24
，甲数是．11．（3分）妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯元．12．（3分）将150个苹果分给10个小朋
友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到个苹果.13．（3分）如果规定符
号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如：3△5＝5，5⊙3＝3，那么[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝
.14．（3分）已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为．三、计
算（每小题15分，共15分）。15．（15分）计算.（1）（2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5（3）1+
四、解方程（每小题10分，共10分）16．（10分）解方程.（1）（2）五、应用题（第1～3题每小题6分，第4题7分，第5题8分，
共33分）17．（6分）一个分数，分子与分母的和是37，如果把这个分数的分子加上2，分母不变，那么它约分后得，求原来的分数。18．
（6分）原来每个足球的售价是每个篮球的售价的，每个足球和每个篮球的售价都提高3元后，每个足球的售价是每个篮球售价的，现在每个篮球售
价多少元？19．（6分）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙
队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？20．（7分）已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△AD
G的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？21．（8分）甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两
个顶点A、C同时出发绕池边沿“A﹣B﹣C﹣D﹣A”的方向行走，甲的速度是每分钟50米，乙的度是每分钟46米，则甲、乙第一次在同一边
上行走是发生在出发后的第几分钟？第一次在同一条边上行走了多少分钟？2021年湖南师大附中小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
（每小题3分，共12分）1．【分析】根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比；然后根据甲车用9小时走完，乙车用3小时
走完，求出甲乙用的时间的比，进而求出甲乙两车的速度比是多少即可。【解答】解：根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比
；因为甲乙用的时间的比：9：3＝3：1，所以甲乙两车的速度比是1：3．答：甲乙两车的速度比是1：3．故选：C。【点评】此题主要考查
了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。2．【分析】首先发现分子之间
的变化，2+6＝8，8÷2＝4，分子乘4，要使分数的大小相等，分母也应乘4，由此通过计算就可以得出。【解答】解：2+6＝88÷2＝
4所以，把的分子加上6，分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4。故选：C。【点评】此题是主要是考查分数的基本性质，分数的基本性
质是分子、分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3．【分析】B筐比A筐多（20﹣16）千克，从B筐中取[（20﹣1
6）÷2]千克放入A筐，两筐香蕉一样重。用[（20﹣16）÷2]千克除以A筐原来的千克数。【解答】解：[（20﹣16）÷2]÷16
＝[4÷2]÷16＝2÷16＝答：使A筐增加了后，两筐香蕉一样重。故选：D。【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一
个数。关键明白，B筐比A筐多的部分的一半放入A筐，两筐一样重。4．【分析】求女同学比男同学少几分之几，把男同学的人数看作单位“1”
，进而根据：（大数﹣小数）÷单位“1”的量，进行解答。【解答】解：（5﹣4）÷5，＝1÷5，＝故选：A。【点评】解答此题的关键：判
断出单位“1”，根据（大数﹣小数）÷单位“1”的量进行解答。二、填空题（每小题3分，共30分）5．【分析】把2吨煤平均分成5份，求
每份是2吨煤的几分之几，把2吨看作单位“1”，也就是求2吨的是多少，用乘法解答。【解答】解：2×＝0.4（吨）答：每份是0.4吨.
；故答案为：0.4。【点评】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，再列式计算。6．【分析】设甲数（或乙数）为1，根据分数乘、
除法的意义，求出乙数（或甲数），用甲、乙两数之差除以乙数就是甲数比乙数多的百分率．【解答】解：由题意可知甲数×＝乙数×设乙数为“1
”则甲数为：1×÷＝×＝（﹣1）÷1＝＝20%答：甲比乙大20%．故答案为：20．【点评】根据题意，先找出单位“1”，再求出它们
的之间的差，然后再进一步解答．7．【分析】加水的这一过程中盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘1
5%即可求出不变的盐的质量；再把后来盐水的总质量看成单位“1”，用盐的质量除以5%求出后来盐水的总质量，再用后来盐水的总质量减去原
来盐水的总质量，就是增加的水的质量。【解答】解：10×15%＝1.5（千克）1.5÷5%＝30（千克）30﹣10＝20（千克）答：
加入20千克水后，可得到含盐5%的盐水。故答案为：20。【点评】解决本题抓住不变的盐的质量作为中间量，先根据分数乘法的意义求出盐的
质量，再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求解。8．【分析】首先发现分母之间的变化，由7变成28，扩大到原来的4倍，要使
分数的大小相等，分子也应扩大4到原来的倍，据此解答即可。【解答】解：的分母加上21，分母变成7+21＝28，分母就扩大到原来的28
÷7＝4倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大到原来的4倍，变成3×4＝12，这样原分子就应该加上12﹣3＝9；故答案为：9．【点
评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．9．【分析】根据题干，一昼
夜，时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径；利用圆的周长公式代入数据即可计算得出．【解答】解：2
×3.14×5×2＝3.14×20＝62.8（厘米），答：一昼夜这根时针的尖端走了62.8厘米．故答案为：62.8厘米．【点评】此
题考查了圆周长公式在实际问题中的灵活应用．10．【分析】乙数是24，乙数的是24×，因为甲数的与24×相等，那么甲数是24×÷，计
算即可．【解答】解：24×÷，＝24××，＝22.5；答：甲数是22.5．故答案为：22.5．【点评】此题解答的关键是求出乙数的是
多少，然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算．11．【分析】先计算出买8只茶杯花的总钱数，即（100﹣m）元
，再据“总价÷数量＝单价”即可得解．【解答】解：（100﹣m）÷8（元）答：一只茶杯（100﹣m）÷8元．故答案为：（100﹣m）
÷8．【点评】先计算出买8只茶杯花的总钱数，是解答本题的关键．12．【分析】每个小朋友的苹果个数互不相同，要使一位小朋友分的最多，
还要是至少是几个，就要把150平均分，150÷10＝15，因为10是偶数，所以中间两个是14和16，故10+11+12+13+14
+16+17+18+19+20＝150，共有10个加数，每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到20个
苹果。【解答】解：150÷10＝15（个）10+11+12+13+14+16+17+18+19+20＝150答：分得苹果个数最多的
小朋友，至少得到20个苹果。故答案为：20。【点评】完成本题要注意抓住“苹果个数互不相同”就可以看作是几个不同加数的和，来进行分析
解答。13．【分析】根据所给运算的运算规则，一步步去括号，完成计算即可。【解答】解：[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝[3△
5]×[6⊙5]＝5×5＝25答：[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝25。故答案为：25。【点评】本题主要考查定义新运算，关
键是根据所给的运算规则，完成计算。14．【分析】输入的n是30，是偶数，带人n即×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第
二次输入的数，15是奇数应该带人n+7进行解答，依次进行计算即可．【解答】解：把30带人n得到第一次输出是15，把15输入带人n+
7得到第二次输出22，把22带人n得到第三次输出是11，把11输入带人n+7得到第四次输出18，把18带人n得到第五次输出是9，把
9输入带人n+7得到第六次输出16，把16带人n得到第七次输出是8，把8输入带人n得到第八次输出4，故答案为：4．【点评】本题考查
了代数式求值的运用，考查了奇偶数的判断．三、计算（每小题15分，共15分）。15．【分析】（1）将除法写成乘法，然后运用乘法分配律
；（2）将除法写成乘法，然后运用乘法分配律；（3）带分数的整数部分一起计算，分数部分一起计算，分数部分每个分数的分母写成连续整数的
乘积，然后裂项计算。【解答】解：（1）＝×+×+＝×（++1）＝×2＝（2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.
5＝1.25×17.6+36.1×1.25+26.3×1.25＝1.25×（17.6+36.1+26.3）＝1.25×80＝100
（3）1+＝（1+3+5+7+9+11+13）+（+++++）＝7×7+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝49+（﹣）＝49+＝49【点
评】本题主要考查了分数的巧算，合理运用运算定律以及分数的裂项是本题解题的关键。四、解方程（每小题10分，共10分）16．【分析】（
1）去掉括号，把方程化为108﹣x＝98，根据等式的性质，方程的两边同时加上x，把方程化为x+98＝108，方程的两边同时减去98
，然后方程的两边同时除以求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上15，把方程化为3x﹣5×（17﹣x）＝15，去掉括号，把方
程化为8x﹣85＝15，方程的两边同时加上85，然后方程的两边同时除以8求解。【解答】解：（1）108﹣x＝98108﹣x+x
＝98+xx+98＝108x+98﹣98＝108﹣98x＝10x÷＝10÷x＝75（2）（﹣）×15＝1×153x﹣5
×（17﹣x）＝158x﹣85＝158x﹣85+85＝15+858x＝1008x÷8＝100÷8x＝12.5【点评】本题
考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），
等式仍然成立。五、应用题（第1～3题每小题6分，第4题7分，第5题8分，共33分）17．【分析】根据题意，设变化后的分数为，则列方
程为：3x﹣2+10x＝37，解方程即可求解。【解答】解：设变化后的分数为，3x﹣2+10x＝3713x＝39x＝33×3＝9
3×10＝309﹣2＝7所以原来的分数是。答：原来的分数是。【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键根据变化后的分子与分米的关
系设未知数，利用原来分数分母与分子的关系列方程求解。。18．【分析】首先根据题意，设原来每个篮球的价钱是x元，则原来每个足球的价钱
是x元，然后根据：原来每个足球的价钱+3＝（原来每个篮球的价钱+3）×，列出方程，求出原来每个篮球的价钱是多少，再用它加上3，求出
现在每个篮球售价多少元即可。【解答】解：设原来每个篮球的价钱是x元，则原来每个足球的价钱是x元，x+3＝（x+3）×x+3＝x+
x＝x＝5454+3＝57（元）答：现在每个篮球售价57元。【点评】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，以及方程的应用，弄清题意
，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。19．【分析】可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作，丙完成的量看作，
即这项工程就是++1＝2。根据工作效率×工作时间＝工作量，工作的时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。【解答】解：这项工程：甲一共
做了6+9＝15天乙做了4天丙做了6天根据题意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作，丙完成的量看作，即这项工程就是++1＝
2。可知甲完成这项工程的1÷2＝，15÷＝30（天）乙完成这项工程的÷2＝，4÷＝24（天）丙完成这项工程的÷2＝，6÷＝18（天
）答：甲乙丙独做各需30天、24天、18天.故答案为：30天；24天；18天。【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者
之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。20．【分析】观察图形可知，△ADG的面积比△EFG
的面积大6平方厘米，则△ADG的面积+三角形DEG的面积比△EFG的面积+三角形DEG的面积大6平方厘米，即三角形ADE的面积比三
角形FDE的面积大6平方厘米，由中点的性质可明显求的，三角形ADE面积等于三角形ABC面积的，三角形FDE面积等于三角形ABC面积
的，所以三角形ADE的面积与三角形FDE的面积之差就是三角形ABC面积的，所以三角形ABC面积面积为6÷＝48平方厘米，由此即可解
答．【解答】解：根据题干和图形可得：因为△ADG的面积﹣△EFG的面积＝6平方厘米，所以三角形ADE的面积﹣三角形FDE的面积＝6
平方厘米，因为D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，所以三角形ADE的面积＝三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积；三角
形FDE的面积＝三角形FDC的面积＝三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积，所以三角形ABC的面积﹣三角形ABC的面积＝6平方厘米
，即三角形ABC的面积＝6平方厘米，所以三角形ABC的面积为：6÷＝48（平方厘米），答：三角形ABC的面积是48平方厘米．【点评
】解答此题的关键是，由割补法得出三角形ADE的面积比三角形FDE的面积大6平方厘米；再由中点的性质将它们分别化成三角形ABC的和，
从而求出三角形ABC的面积的是6平方厘米，即可解决问题．21．【分析】要使两人在同一边行走，甲乙两人相距距离必须要小于一条边的长度
，水池边长：1600÷4＝400（米），甲的速度比乙的速度快，甲追上乙需要的时间：400÷（50﹣46）＝100（分钟），此时甲行
了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12（条）......200（米），所以出发之后还要行走200÷50＝4分钟，共计走了100+4＝104分钟；此时甲乙两个人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384（米），乙还剩400﹣384＝16（米），所以第一次在同一条边上走了16÷46＝（分钟）。【解答】解：1600÷4＝400（米）400÷（50﹣46）＝100（分钟）50×100＝5000（米）5000÷400＝12（条）......200（米）200÷50＝4（分钟）100+4＝104（分钟）故甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟。400×2﹣104×（50﹣46）＝800﹣416＝384（米）400﹣384＝16（米）16÷46＝（分钟）答：甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟，第一次在同一边上行走分钟。【点评】本题考查环形跑道问题，要理解整个行走过程，理解在一条边上行走的条件。 |
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