2022年四川省成都嘉祥外国语学校小升初数学试卷一、选择。（每题2分，共10分）1．（2分）某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成（
）A．10%B．20%C．25%D．80%2．（2分）一件大衣，如果卖150元，可赚20%，那么这件大衣应该卖（）元A．1
70B．175C．180D．2103．（2分）把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（
）A．B．+4C．4+D．+44．（2分）5个同样大小的正方体堆成一个多面体，从上面看如图，则从左面看，图形的形状可能情况一共
有（）种A．2B．3C．4D．55．（2分）下列判断中正确的有（）个。①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的
两个长方形；②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的；③xy＝k+5.4（k+5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例；④一个圆的半径增
加10%，它的面积增加21%；⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。A．4B．3C．2D．1二、填空。（1-4每空1分，其余每空2分，共3
3分）6．（2分）3.05立方米＝立方分米1.3小时＝分7．（1分）26比一个数的多6，这个数是。8．（2分）
千克比20千克多30%，米的40%是40米。9．（2分）把3米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子的，每段是
米，是1米的。10．（2分）一个等腰三角形的两条边分别是5cm和10cm，这个三角形的周长是厘米．11．（2分
）某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人a＝b，则这个班最多有学生人。12．（2分）希望小学三年级有300人，五年
级比三年级人数多30%，又比六年级人数少40%。希望小学六年级有学生人。13．（2分）一个五位数91□3□能被6整除，□里
填同一个数，它是．14．（4分）老王体重的等于小李体重的，老王体重的轻1.5千克．求老王的体重是千克，小李的体重是
千克．15．（2分）甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行；当甲车行了全程的时。那么当甲、乙两车相遇时，乙车已行了全程的。1
6．（2分）育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9：8：）。17．（2分）7点45分
时，时针与分针的锐角是度。18．（2分）一项工程，由甲队承担，需工期80天；由乙队承担，需工期100天，实际施工时，甲、乙
两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了天。19．（2分）一个
平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是平方厘米。20．（2分）在
一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，则水位上升了分米。21．（2分）某人骑自行车从小镇到县城
，8点出发，计划9点到达，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，他为了按时到县城，车速提高了，骑车人原来每小时行多少千米？三、计算
。（26分）22．（8分）直接写出得数。9＝＝（）×24＝1＝3.6+5.4×＝14.6+13+15.4＝24＝（1﹣）×（1﹣）
×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝23．（18分）脱式计算。[6﹣（）×30]÷（1）[20.14×（2）+20.14]×（2
）[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.1431四、图形计算。（2+2+3＝7分）（必须有计算过程）24．（4分）下
列组合图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。（单位：厘米）25．（3分）如图中阴影部分的面积是平方厘米。
（单位：厘米）五、应用题。（每题4分，共24分）26．（4分）张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形．张大伯量得其底面周长是9.42m，
高是2m，这堆小麦有多少千克？27．（4分）小红读了一本书，读了一周后，已读的页数与未读的页数的比是1：4，则已读和未读的页数的比
是3：5，求这本书共有多少页？28．（4分）在一个底面直径为30厘米，高为40厘米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个底面长为30厘
米，求长方体里的水面高度是多少厘米？29．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了2小时，这时距乙地还有30千米才到达．已知第一时
行的路程是第二小时与剩下路程和的30．（4分）在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，浓度变为20%
？31．（4分）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆
迎面开来的电车，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？2022年四川省成都嘉祥外国语学校小升
初数学试卷参考答案与试题解析一、选择。（每题2分，共10分）1．【分析】先把这件工作看成“1”，分别表示出原计划和实际的工作效率，
然后用实际的工作效率减去计划的工作效率，求出工作效率差，再除以原来的工作效率即可求解。【解答】解：（）÷＝÷＝25%答：工作效率比
原来提高25%。故选：C。【点评】解决本题先根据工作效率、工作量和工作时间三者之间的关系表示出实际和计划的工作效率，再根据求一个数
是另一个数百分之几的方法求解。2．【分析】把这件上衣的进价看成单位“1”，它的（1+20%）就是150元，由此用除法求出进价，再用
进价乘（1+40%），即可求出此时的卖价。【解答】解：150÷（1+20%）＝150÷120%＝125（元）125×（1+40%）
＝125×140%＝175（元）答：这件大衣应该卖175元。故选：B。【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之
几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。3．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开
图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。【解答】解：圆柱的
侧面积＝底面周长×高，因为2×2＝6（平方分米）所以圆柱的底面周长是2分米，4+π×（）2×8＝4+π××2＝8+（平方分米）答：
这个圆柱的表面积是（4+）平方分米。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的表面积公式及应用，
关键是熟记公式。4．【分析】根据从上面看到的图形，这5个正方体分上、下两层，前、后两排，左、右两列。下层3个，后排2个，前排1个，
左齐，另外2个可以分散在下层上面，这样有3种情况，有2种情况从左面看到的图形相同，即从左面能看到2种图形；当另个两个集中在下层的某
一个上面时，有3种情况，同样有2种情况从左面看到的图形相同，能看到2种图形。【解答】解：如图：则从左面看，图形的形状可能情况一共有
4种。故选：C。【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。5．【分
析】根据长方形周长和面积公式、等底等高的圆锥和圆柱体积的关系、成反比例的量的关系、圆的面积公式、求一个数比另一个数多（或少）几分之
几的方法进行判断即可。【解答】解：①根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，面积一定相等，长和宽的和一定，所以面积
不一定相等。②等底等高的圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。所以原题说法正确。③xy＝k+5.4（k+7.4≠0），当k一定时，x、
y成反比例。④一个圆的半径增加10%，它的面积增加：（4+10%）2﹣1＝21%。⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少）＝。所以说法正确的
有4个。故选：A。【点评】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系、圆的面积与半径的关系、百分数的应用、正反比例的判断等知识。
二、填空。（1-4每空1分，其余每空2分，共33分）6．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。高级单位小时化低级
单位分乘进率60。【解答】解：3.05立方米＝3050立方分米1.2小时＝78分故答案为：3050，78。【点评】本题是考查体积（
容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。7．【分
析】26比一个数的多6，先用26减去6求出这个数的，然后再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。【解答】解：（26
﹣6）÷＝20÷＝50答：这个数是50。故答案为：50。【点评】本题考查了分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除
法计算即可。8．【分析】比20千克多30%，就是求20千克的（1+30%）是多少，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；已知一
个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解：20×（1+30%）＝20×1.3＝26（千克）40÷40%＝100（米）
答：26千克比20千克多30%，100米的40%是40米。故答案为：26，100。【点评】明确求一个数的百分之几是多少，用乘法解答
以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答是解题的关键。9．【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，
求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；每段长的米数除以1米即是1米的几分之几。【解答】解：1÷5
＝3÷4＝（米）÷1＝答：每段是这条绳子的，每段是米。故答案为：；；。【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的
数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。10．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于
第三边；判断出该三角形的腰为10厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可．【解答】解：10+10+5＝20+5＝25（厘米）．答
：这个三角形的周长是25厘米．故答案为：25．【点评】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法．11．【分析】a＝b，根据
比例的基本性质的逆运算可得：a＝b，则a：b＝：＝7：8，因为7+8＝15，所以该班人数应该是15的倍数，且小于50，由此进行解
答即可。【解答】解：a＝ba＝b：＝7：8，所以该班人数应该是15的倍数所以该班人数最多为：15×6＝45（人）答：这个班最多
有学生45人。故答案为：45。【点评】明确该班人数应该是15的倍数，且小于50，用到的知识点：比例基本性质的逆运算。12．【分析】
用三年级的人数乘30%，求出三年级人数的30%是多少，再加上三年级的人数，即可求出五年级的人数。把六年级人数看作单位“1”，因为比
六年级人数少40%，所以五年级人数就是六年级人数的（1﹣40%）。根据用对应数除以对应的百分率，即可求出单位“1”的量，即为六年的
人数。【解答】解：300×30%+300＝90+300＝390（人）390÷（1﹣40%）＝390÷60%＝650（人）答：希望小
学六年级有学生650人。故答案为：650。【点评】本题考查百分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。13．【
分析】能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征，又要符合能被3整除的数的特征，即这个五位数91□3□的个位上可以是：0、2
、4、6、8，然后再分析各位上数字的和能被3整除即可．【解答】解：当五位数91□3□的个位上是0、8、6、8时、2+1+2+3+2
＝17、9+8+8+3+8＝29、17、29不是3的倍数，□里填0、7、6；当五位数91□3□的个位上是2时，各个数位上的和是：9
+1+7+3+4＝21，所以91□7□的；故答案为：4．【点评】本题主要考查能被6整除的数的特征，注意逐个分析满足2和3的倍数特征
．14．【分析】设老王的体重是x千克，依据乘法意义和除法意义表示出小李的体重，再根据小李的体重×﹣老王的体重×＝1.5，列方程解答
．【解答】解：设老王的体重是x千克，小李的体重是x＝x，x×﹣x＝1.5，x﹣，x＝1.5，x＝1.4，x＝70；70×＝42
（千克）；答：老王的体重是70千克，小李的体重是42千克，故答案为：70，42．【点评】本题的关键是根据老王的体重，表示出小李的体
重，再根据题意列方程解答．15．【分析】根据题意，把A、B两地间的距离看做单位“1”，甲车行了全程的时，乙车行了全程的1﹣，在相同
的时间里，求出两车的路程比，再用乙车行驶的全程份数除以总路程的份数即可解答。【解答】解：把A、B两地间的距离看作单位“1”，甲车行
了全程的时，乙距离A地还有全程的，所以乙车行了全程的5﹣＝。在相同的时间里，两车路程比是：：，所以两车相遇时，乙车行了全程的6÷（
3+5）＝。故答案为：。【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。16．【分析
】设育才学校学生共a人，男生占60%，为60%a人，则女生（1﹣60%）a人，教师有b人，男教师占15%，为15%b人，则女教师（
1﹣15%）b人，根据全校师生男女人数比为9：8，列出比例再解答即可。【解答】解：设育才学校学生共a人，教师有b人，（60%a+1
5%b）：[（1﹣60%）a+（1﹣15%）b]＝5：84.5a+1.2b＝5.6a+7.65b4.2a＝6.45bb：a＝
3：43答：这个小学的师生人数比为8：43。故答案为：8，43。【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据全校师生男女人数比为9
：8，列出比例。17．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，7点45分时，时针和分针之间相差的1个
大格数多一点，多一点占一个大格的，用大格数乘30°加30°的即可【解答】解：1×30°+30°×＝30°+7.5°＝37.5°答：
7点45分时，时针与分针的锐角是37.5度。故答案为：37.4。【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角
是30度。18．【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的
工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。【解答】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，乙
队完成的工作量是（1﹣），100×+80×（1﹣x+80﹣x＝86.5x＝86.5﹣80x＝6.3x＝6.5×5x＝26（1﹣）
＝67.767.5＞26答：甲乙共合做了26天。故答案为：26。【点评】本题考查了学生的分析应变能力，在这儿表示出甲的工作量，其实
乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。19．【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米，由
题意得：a+b＝144÷2＝72厘米，又因a×30＝b×24，所以可以求出a和b的值，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据
代入公式解答。【解答】解：设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米，由题意得：a+b＝144÷2＝72（厘米），又因a×
30＝b×24所以a＝ba＝bb+b＝72b＝72b×b＝4040×＝32（厘米）平行四边形的面积：32×30＝960
（平方厘米）答：平行四边形的面积是960平方厘米。故答案为：960。【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是先求
出平行四边形的两个邻边的长度。20．【分析】根据体积的意义可知，把铁块放入长方体容器后，容器内水的体积不变，但是长方体容器放入铁块
后容器内水占的底面积小了，所以用水体积除以长方体容器的底面积与正方体铁块底面积的差，就是现在水面上的高，然后减去原来水的高就是上升
的高。据此解答。【解答】解：24×9×4÷（24×3﹣6×6）﹣4＝216×4÷（216﹣36）﹣4＝864÷180﹣2＝4.8﹣
7＝0.8（分米）答：水位上升3.8分米。故答案为：0.5。【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，
重点是明确，放入铁块前后水的体积不变。21．【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1+）：1＝5：4，那么
，同样路程的用时比为4：5．即：原来5分钟的路程提速后只需4分钟．修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了10﹣2
＝8分钟．即，原来这段路需要5×8＝40分钟．由此可知，故障点为全程的1﹣＝处．所以，骑车人的速度为2÷（﹣）＝12（千米/小时）
．【解答】解：提速后的速度与原来速度的比为（1+）：1＝5：3，那么，同样路程的用时比为4：5；修车后所走的路程原来需要：5×（1
0﹣2）＝40（分钟）；则故障点为全程的1﹣＝处，骑车人的速度为：2÷（﹣）＝12（千米/小时）．答：骑车人原来每小时行12千米．
【点评】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置．三、计算。（26分）22．【分析】根据分数四则混合运算的顺序，直
接进行口算即可，注意能简算的要简算。【解答】解：9＝296＝（）×24＝261＝20.63.2+5.4×＝8.614.6+13+1
5.4＝5024＝20（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝【点评】本题考查了基本的四则混合运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。2
3．【分析】（1）先算小括号里的加法和乘法，再算中括号里的乘法，再算中括号里的减法，最后算括号外面的除法；（2）利用乘法分配律提取
20.14，再根据四则运算的运算顺序计算即可；（3）根据四则运算的运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号里
的加法，最后计算括号外的除法；（4）利用乘法分配律提取，再计算；（5）小数小括号，再算中括号，再算外面的。根据四则运算的运算顺序，
先算乘除，再算加减。（6）利用进行拆分，计算即可。【解答】解：（1）[6﹣（）×30]÷（1）＝[3﹣2.5﹣4]÷＝÷＝（2）[
20.14×（2）+20.14）＝20.14×（）×（）＝20.14×3×＝40.28（3）[8.14+（3.14﹣3.14）×4
.14]÷3.14＝3.14÷8.14＝1（4）＝×（）＝×5＝5（5）＝＝×＝＝＝（6）＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1+）
＝4×50﹣（）＝50﹣（）＝50﹣（）＝50﹣＝【点评】本题主要考查整数、分数、小数的四则混合运算，关键利用四则运算的顺序顺序和
法则进行计算。四、图形计算。（2+2+3＝7分）（必须有计算过程）24．【分析】通过观察图形，由于圆柱与正方体粘合在一起，所以这个
组合图形的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，这个组合图形的体积等于圆柱的体积加上正方体的体积，根据圆柱的侧面积公式：S＝π
dh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【解答】解：3
.14×6×2+6×6×4＝94.2+216＝310.2（平方厘米）3.14×（6÷2）2×5+6×6×6＝3.14×8×5+21
6＝141.3+216＝357.2（立方厘米）答：这个组合图形的表面积是310.2平方厘米，体积是357.3立方厘米。故答案为：3
10.5，357.3。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式、正方体的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。25．
【分析】阴影部分的面积＝扇形的面积+大三角形的面积﹣正方形的面积，然后根据圆、三角形和正方形的面积公式解答即可。【解答】解：3.1
4×68÷4+（6+3）×6÷2﹣3×6＝28.26+30﹣36＝22.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是22.26平方厘米。故
答案为：22.26。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图
形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。五、应用题。（每题4分，共24分）26．【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，把
数据代入公式求出即可求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．【解答】解：×2.14×（9.42÷3.14÷8）2
×2＝×3.14×6.52×2＝×2.14×2.25×2＝4.71（立方米）4.71×700＝3297（千克）答：这堆小麦的体积是
4.71立方米，重3297千克．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．27．【分析】把这本书的总页
数看作单位“1”，已经读了总页数的，再读35页就是总页数的，35页所对应的分率是（），根据分数除法的意义，用除法计算就是这本书的总
页数。【解答】解：35÷（）＝35÷＝200（页）答：这本书共有200页。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出35页所对应
的分率，再根据分数除法的意义解答。28．【分析】由题意可知，把圆锥形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变，
因此，先根据圆锥的容积（体积）公式V＝Sh÷3，求出水的体积，再除以长方体容器的底面积；由此列式解答。【解答】解：30÷2＝15（
厘米）3.14×15×15×40÷5÷（30×10）＝9420÷300＝31.4（厘米）答：长方体里的水面高度是31.4厘米。【点
评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。29．【分析】根据题意，把全程的长看作单位“1”，由“第一时行的路程是第二小
时与剩下路程和的”可知，第一小时行了全程的＝，又由第二小时行的恰好是第一小时行的与剩下路程之和，所以30×2千米对应的分率是（1﹣
），根据已知一个数的几分之几是多少用除法计算，据此列式解答即可．【解答】解：30×2÷（1﹣﹣）＝60÷（5﹣﹣）＝60÷＝60×
＝240（千米）答：甲乙两地全程240千米．【点评】解答本题的关键是把全程的长看作单位“1”，把单位“1”不同的分率转化为单位“1
”相同的分率，然后根据分数除法的意义进一步解答即可．30．【分析】设原来x千克15%的盐水，根据浓度问题中，各部分之间的关系，列方
程：（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%，求出原来用多少盐水；然后根据水的质量：（60+39+1）×（1﹣10%），求现在的盐水．然后用现在盐水的质量减掉原来盐水的质量，就是加入的盐的质量．【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%（8.15x+1）÷（x+40）＝0.61.5x+10＝40+x5.5x＝30x＝60（60+39+1）×（8﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1）＝90÷8.8﹣100＝112.5﹣100＝12.4（千克）答：再加12.5千克盐，浓度变为20%．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用浓度问题中溶质、溶液和溶剂之间的关系做题．31．【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。【解答】解：10分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 |
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