初升高数学衔接班第8讲——与平面几何有关的定理与性质

初升高数学衔接第2讲——二次根式1.知识回顾：1）二次根式式子（a≥0）叫做二次根式。2）最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数
，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。3）同类二次根式几个二次根
式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。4）二次根式的性质①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；
③=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）。例1.填空题：（1）若式子有意义，则x的取值范围是_______。（2）实数a
，b，c如图所示，化简－│a－b│+=______。例2.选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.和B.
和C.D.（2）在根式1）中，最简二次根式是（）A.1）2）B.3）4）C.1）3）D.1）4）（3）
已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A.B.2C.D.2、新知探密：知识点一：二次根式的性质（1）无理式：根号下
含有字母、且不能开得尽方的式子称为无理式。例如，等是无理式，（2）有理式：如，，等是有理式。例1.化简下列各式（1）（2）
。知识点二：分母（子）有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这
两个代数式互为有理化因式。分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子
都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程例2.计算：。例3.化简：（1）（2）点津：二次根式的化简结果应满足：①被开
方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中各项的次数不高于1。仿练：已知，求的值。点津：有关代数式求值问题：（1）要注意已知条件与所
求值的代数式的关系，先化简再求值（2）当直接代入运算较为复杂时，可根据结论式的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代换可简化
计算量。【拓展篇】例4.试比较下列各组数的大小：和。变式：比较和的大小例5.化简：。例6.化简：（1）；（2）。点津
：对于根式的化简，往往需要被开方式凑成完全平方式，这是常用的化简方法。注意结合完全平方公式合理进行凑配。【点击高中】1、推导椭圆方
程．化简：2、解不等式：．【同步练习】（一）选择题1.函数中自变量的取值范围是（）A.B.C.D.2.若，则x－
y的值为（）A.－1B.1C.2D.33.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.估算的值
（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间（二）填空题1.16的平方根是。2.计算：=
。3.函数自变量的取值范围是。4.当时，化简的结果是。5.有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A
.B.C.D.E.问题的答案是（只需填字母）：；（三）解答题1.计算：。2.在进行二次根式化简时，我们有
时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝；（一）＝（二）＝＝（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用
以下方法化简：＝（四）（1）①参照（三）式得＝________________________________________
_；②参照（四）式得＝_________________________________________。（2）化简：。3.先化简，再求值：，其中。4.先化简，再求值：，其中。