专题二因式分解【要点回顾】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重
要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公
式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．1．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；
[3]完全平方差公式：．[4][5](立方和公式)[6](立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法
公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解．2．分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而
对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分
解法．分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：（1）分组后能提取公因式（2）分组后能直接运用公式3．十字相乘法（1）型的因式
分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．∵，
∴运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）一般二次三项式型的因式分解由我们发现，二次项系数分解成，常数项
分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种
借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要
经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．4．其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法（2）
拆、添项法【例题选讲】例1（公式法）分解因式：(1)；(2)分析：(1)中应先提取公因式再进一步分解；(2)中提取公因
式后，括号内出现，可看着是或．解：(1)．(2)例2（分组分解法）分解因式：（1）（2）（1）分析：按照原先分组方式，
无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．解：（2）分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平
方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．解：例3（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)
解：（1）（2）（3）分析：把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数．解：
(4)由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式．解：例4（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)
；(2)解：(1)(2)说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对
有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、
负号．例5（拆项法）分解因式解：【巩固练习】1．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)2．已知
，求代数式的值．3．现给出三个多项式，，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.4．已知，求证：．【巩固练习】答案1．．2．；3．其他情况如下：；.4． |
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