解法2：利用三重积分，
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acos??
2
3
2
V?dV?d??d?dz?a．……………………………8分
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000
9
?
2、解：由牛顿第二定律，
2
2
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dxdx
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mk??,
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??
2
dtdt
?
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……………………………4分
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dx
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xv??0,.
0
t?0
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dt
?t?0
dxdpk1dx
2
令?p，则原方程化为??p,解得p?,由初始条件?v，得
0
k
dtdtmdt
t?0
tC?
1
m
1
p?,
k1
t?
mv
0
dx1
从而有?,解得，
k1
dt
t?
mv
0
mkv
??
0
x(t)??lnt1.……………………………8分
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km
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六、证明题（6分）
证明：由f()xyydx?xdy可知，P?yf?xy?,Q?xf?xy?，又f?u?有一阶连续
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L
?P?Q
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的导数，所以?f?xy??xyf?xy??，故积分f()xyydx?xdy与路经无关，
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L
?y?x
从而对任何光滑闭曲线L，有
f(xy)ydx??xdy0.……………………………6分
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L
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