一、链式法则证以上公式中的导数称为全导数.上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：链式法则如图示特殊地其中即令区别类似两者的区别解解解令记同理有于是全微分形式不变形的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性解三、小结1、链式法则（分三种情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况）2、全微分形式不变性（理解其实质）思考题思考题解答练习题练习题答案定理如果函数及都在点可导，函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在对应点可导，且其导数可用下列公式计算：
．
，
当时，，
由于函数在点有连续偏导数
当，时，
如果及都在点具有对和的偏导数，且函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算
，.
类似地再推广，设、、都在点具有对和的偏导数，复合函数在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算
,
.
把中的及看作不变而对的偏导数
把复合函数中的看作不变而对的偏导数
例1设，而，，
求和.
例2设，而，，
求全导数.
例3设，具有二阶
连续偏导数，求和.
设函数具有连续偏导数，则有全微分;当、时，有.
例4已知，求和.
设，而，，
则，
试问与是否相同？为什么？
写出来为
不相同.
而等式右端最后一项是作为的三元函数，
等式左端的是作为一个自变量的函数，
一、填空题:
1、设,则________________；
________________.
设,则_______________；
________________.
3、设,则________________.
二、设,而，求.
三、设,而,求.
四、设(其有一阶连续偏导
数),求.
五、设,(其有一阶连续偏导
数),求
六、设,(其有二阶连续偏导数),求
.
七、设其中为可导函数,
验证:.
八、设具有二阶导数,求
一、1、；
2、
；
3、
二、
.
三、.
四、
五、
六、
八、
.
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