一、一个方程的情形隐函数的求导公式解令则解令则解令则思路：解令则整理得整理得整理得二、方程组的情形将所给方程的两边对求导并移项解1直接代入公式；运用公式推导的方法，解2将所给方程的两边对求导，用同样方法得三、小结隐函数的求导法则（分以下几种情况）思考题思考题解答练习题练习题答案隐函数存在定理1设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且，，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数，它满足条件，并有.
例１验证方程在点的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且时的隐函数，并求这函数的一阶和二阶导
数在的值.
依定理知方程在点的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且时的函数．
函数的一阶和二阶导数为
例2已知，求.
隐函数存在定理2设函数在点
的某一邻域内有连续的偏导数，且
，，则方程
在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数，它满足条件，
并有，.
例3设，求.
把看成的函数对求偏导数得.
例4设，求，，.
把看成的函数对求偏导数得，
把看成的函数对求偏导数得，
把看成的函数对求偏导数得
把看成的函数对求偏导数得
把看成的函数对求偏导数得
隐函数存在定理3设、在点的某一邻域内有对各个变量的连续偏导数，且,
，且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比式）
在点不等于零，则方程组
、
在点的某一邻域内恒能唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的函数，，它们满足条件,
，并有
设，，
求，，和.
在的条件下，
已知，其中为可微函数，
求
记,
则，
于是.
填空题:
设,则
___________________________.
2、设,则
___________________________,
___________________________.
设
证明：
如果函数对任何恒满足关系式,则称函数为
次齐次函数,试证:次齐次函数满足方程
.
四、设
五、求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数:
设,求
设，求
（其中具有一阶连续偏导数）
设函数由方程组所确定,
且(均可微)
设而是由方程所确定的的函数,求
设由方程=0所确定,
证明:.
一、1、；2、；
3、.
四、.
五、1、；
2、,
.
六、
.
七、.
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