2020-2021学年广东省东莞市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符
合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．81B．±3C．﹣3D．32．图中∠1和∠2
是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．是有理数B．是无理数C．3.1415926是无理数D．1.32
322322232223是无理数4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1＝46°30′，则∠2的度数为
（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（
）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国即将发射升空
的卫星各零部件的检查6．在这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．D．27．估计的值在（）A．6和7之间B．4和5之间
C．3和4之间D．2和3之间8．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，
求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．若要说明命题“若a2＞|b|，则a＞b”
不正确，则可以列举的反例是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣1，b＝3C．a＝﹣3，b＝﹣2D．a＝1，b＝﹣310．如图，某工
厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500
m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那
么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共
18分.）11．点P（2，m）到x轴的距离为3，则点P的坐标为．12．已知3x﹣2y+6＝0，用含x的代数式表示y得：
．13．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图
案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠C
OE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为．15．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2
，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若，则x的取值范围是．16．利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入…1
2345…输出…a3…当输入数据是n时，输出的结果是．三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22
每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）20
19．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A（1，0），B（3，0）
，C（4，﹣2）．（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形D
EF，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作
了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x
＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（
1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）
实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构
成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD
⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款189
20元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销
售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O
、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距
离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问
点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请
你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的
．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．81B．±3C．﹣3D．
3【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：D．2．图中∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关
系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A、是对顶角，故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长
线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、不具备一个
角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选：A．3．下列说法正确的是（）A．是有理数B．是无理
数C．3.1415926是无理数D．1.32322322232223是无理数【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别判断得出答案
．【解答】解：A、是分数，属于有理数，原说法正确，故此选项符合题意；B、＝，是分数，属于有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；C
、3.1415926是有限小数，属于有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、1.32322322232223是有限小数，属于有
理数，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：A．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1＝46°30′
，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′【分析】先根据平行线的性质求出∠EFD
的度数，再根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝46°30′，∴∠EFD＝∠1＝46°30′，∴∠2＝180
°﹣46°30′＝133°30′．故选：C．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的
调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查【分析】由普
查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全国中学生心理健康现状的
调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；C、调对我市市民实
施低碳生活情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；D、对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查，应采用全面调查（普查）；故选：
D．6．在这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．D．2【分析】根据正数大于负数，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的
数反而小，可得答案．【解答】解：由正数大于负数，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得最小的数是﹣2．故选：B．7．
估计的值在（）A．6和7之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间【分析】直接利用二次根式的性质得出无理数的取值范围．【解
答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，故选：A．8．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成
的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“十位数字与个
位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键
语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得
到答案．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．9．若要说明命题“若a2＞|b|，则a＞b”
不正确，则可以列举的反例是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣1，b＝3C．a＝﹣3，b＝﹣2D．a＝1，b＝﹣3【分析】找到满足
a2＞|b|且不满足a＞b的一对a、b的值即可．【解答】解：“若a2＞|b|，则a＞b”是假命题，反例，a＝﹣3，b＝﹣2，满足（
﹣3）2＞|﹣2|，而3＜﹣2，∴“若a2＞|b|，则a＞b”是假命题，故选：C．10．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分
别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职
工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A
．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即
可解答【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时
，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15
×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+
20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到
停靠点路程和最小．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11．点P（2，m）到x轴的距离为3，则点P的坐标为
（2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，求出点P的纵坐标即可确定点P的坐标．【解答】解：∵
点P到x轴的距离为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，∴点P的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．故答案为：（2，3）或（2，﹣3）．12．
已知3x﹣2y+6＝0，用含x的代数式表示y得：y＝．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：由3x﹣2y+6＝0，解得
：y＝．故答案为：y＝13．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中
60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200人．【分析】用总人数乘以样
本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，故答案为：1200．14．如图，
已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为22°．【分析】根据直角的
定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再
根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，∵O
F平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°
．故答案为：22°．15．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若，则x的取值范围
是9≤x＜16．【分析】根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．【解答】解∵∴6≤＜7，解得9
≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：9≤x＜16．16．利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入…1
2345…输出…a3…当输入数据是n时，输出的结果是．【分析】由表格中的数据可知，当输入数据是n时，输出的分母等于n，分子是a
的（n2+2）次方，从而可以写出输出的结果．【解答】解：由表格中的数据可知，当输入n时，输出的结果为：，故答案为：．三、解答题（本
题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简
得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．（6分）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】
解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．（6
分）解不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x≤3，由
②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A（1，0），B（3，0），C（4，
﹣2）．（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF，并写
出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）依据点A（1，0），B（3，0），C（4，﹣2），即可画出三角形
ABC；（2）依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形DEF，进而写出D、E、F三点的坐标；（3）依据三角形面积计算公式，即可
得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，
3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了
不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜
16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1
）统计表中m＝14，n＝0.26；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？【分析】
（1）根据152≤x＜155的频数与频率求出总人数，再根据频率公式求出m，n的值，从而画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判
断．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故
答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164范围内．22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸
板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，
多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4
个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，
没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．（10分）已知，如图，∠CDG＝
∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．【分析】先由∠CDG＝
∠B证明DG∥AB，所以得到∠1＝∠DAB，又∠1＝2，所以∠2＝∠DAB，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB＝∠ADB，已知AD
⊥BC于点D，故得到EF与BC的位置关系是垂直．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG
∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产
某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）
问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？【分析】（1）用总销售额减去成本，再减去应付的税款和其它费用
，即可求解；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，根据总利润不少于贷款金额，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得
出结论．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（
元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机
器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．（10分）已知数轴上三点A
、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B
的距离相等时，点P在数轴上表示的数是1．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【分析】（1）由已知条件得到AB＝6，由PA＝PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC＝3xBC＝2x，AB＝6，根据AC＝BC+AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时，②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝． |
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