2020-2021学年广东省江门市恩平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.在每小题列出的四个选项
中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑.1．36的算术平方根是（）A．±9B．±6C．6D．﹣62．在平面直角
坐标中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC
＝35°，则∠BOD是（）A．30°B．35°C．55°D．90°4．若a＜b，则下列结论中正确的是（）A．﹣3a＜﹣3b
B．a+3＞b+3C．a﹣3＜b﹣3D．3a＞3b5．下列各值中是方程组的解是（）A．B．C．D．6．将点A（﹣2，3）向左平
移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是（）A．（﹣5，6）B．（1，3）C．（﹣5，3）D．（3，1）7．不等式组的解集
在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y＝2
x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2x+1D．y＝﹣2x+19．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图，则乘公交车上学的学生人
数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．108°D．120°10．已知关于x的不等式组有且只
有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≤1C．0＜a≤1D．0≤a＜1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共8
分）把正确的答案填写在答题卡内。11．（4分）＝．12．（4分）一个正数的平方根是b+1和b﹣5，则b＝．13．（4分
）如图，EF⊥AB，垂足为M，MN平分∠AME，与CD交于点G，∠CGN＝45°，则∠BMN＝．14．（4分）某校850名学
生参加英语口语考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形如图所示，则该校得A等的学生有名．15．（4分）已知|x﹣2
|＝2﹣x，则x的取值范围是．16．（4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．17．（4分）在平面直角坐
标系中，已知任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：A?B＝（﹣m，），若A（9，﹣1），且A?B＝（﹣6，3），则点B的坐
标是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：．19．（6分）解方程组：20．（6分）解不等式
组：，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分
∠DAC，∠DAC＝110°，求∠B和∠C的度数．22．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点
上．（1）以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，写出三角形ABC的各顶点坐标；（2）将三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移2个单
位，画出平移后的三角形△A1B1C1并写出各顶点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．23．（8分）某中学为了了解学生对新闻、体育、
动画娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给
的信息解答下列问题（1）这次调查一共抽查了名学生？（2）喜爱动画的学生有多少名？请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学
生800人，估计该校喜欢体育的人数约为多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某校为了开展“阳光
体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600
元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？25．（10分）若关于x、y
的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角
形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．2020-2021学年广东省江门市恩平市七年级（下）期末数学试卷参
考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应
题目所选的项涂黑.1．36的算术平方根是（）A．±9B．±6C．6D．﹣6【分析】根据算术平方根（若一个正数x的平方等于a，则
这个正数x是a的算术平方根）的定义解决此题．【解答】解：∵36＝62，∴．故选：C．2．在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（
）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）在第二象限．故
选：B．3．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝35°，则∠BOD是（）A．30°B．35°C．55°D．90°【分
析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝35°，∴∠BOD＝35°．故选：B．4．若a＜b，
则下列结论中正确的是（）A．﹣3a＜﹣3bB．a+3＞b+3C．a﹣3＜b﹣3D．3a＞3b【分析】根据不等式的性质判断即可．
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A：根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个负数
，不等号方向改变，由a＜b，得﹣3a＞﹣3b，故A不合题意．B：根据不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变
，由a＜b，得a+3＜b+3，故B不合题意．C：根据不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变，由a＜b，得a
﹣3＜b﹣3，故C符合题意．D：根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，由a＜b，得3a＜3b，故D不合题意
．故选：C．5．下列各值中是方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，①+②得，
x＝2，将x＝2代入①得，y＝1，∴方程组的解为，故选：B．6．将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标
是（）A．（﹣5，6）B．（1，3）C．（﹣5，3）D．（3，1）【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．【解答】解
：∵点A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是（﹣5，6），故选：A．7．不等式组的解
集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为，故选：A．8．关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的两个解是，，则这个二元一次方程是（
）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2x+1D．y＝﹣2x+1【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解
即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的两个解是，，∴代入得：，解得：a＝2，b＝﹣3，∴y＝2x﹣3，故选：B
．9．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为（）
A．54°B．60°C．108°D．120°【分析】根据乘公交车上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求
出答案．【解答】解：根据题意得：乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为360°×30%＝108°．故选
：C．10．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≤1C．0＜a≤1D．0≤a＜1【分析
】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组有且只有1个整数解得出a的范围即可．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5
﹣2x＞1，得：x＜2，∵不等式组有且只有1个整数解，∴0≤a＜1，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共8分）把正
确的答案填写在答题卡内。11．（4分）＝﹣4．【分析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣6
4，∴＝﹣4，故答案为﹣4，12．（4分）一个正数的平方根是b+1和b﹣5，则b＝2．【分析】根据平方根的性质（一个非负实数的
平方根互为相反数）解决此题．【解答】解：∵一个正数的平方根是b+1和b﹣5，∴b+1+b﹣5＝0．∴b＝2．故答案为：2．13．（
4分）如图，EF⊥AB，垂足为M，MN平分∠AME，与CD交于点G，∠CGN＝45°，则∠BMN＝135°．【分析】由MN平分
∠AME，得到∠AMN＝∠NME＝90°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵EF⊥AB，垂足为M，∴∠ANE＝90°，∵
MN平分∠AME，∴∠AMN＝∠NMF＝，∵∠CGN＝45°，∵∠CGN＝∠MGD＝45°，∴∠AMN＝∠CGN，∵直线AB∥CD
，∴∠BMN＝180°﹣∠MGD＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．14．（4分）某校850名学生参加英语口语考试，
综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形如图所示，则该校得A等的学生有170名．【分析】根据各部分的和可以看作整体1，求得
A等的所占百分比，A等学生占该校人数的百分比乘以总人数即A等的人数．【解答】解：850×（1﹣30%﹣50%）＝170（名）．故答
案为：170．15．（4分）已知|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据绝对值的意义得到x﹣2≤0，然后解不等
式即可．【解答】解：∵|x﹣2|＝2﹣x＝﹣（x﹣2），∴x﹣2≤0，∴x≤2．故答案为x≤2．16．（4分）已知x＝2y+3，则
代数式4x﹣8y+9的值是21．【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数
式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．17．（4分）在平面直角坐标系中，已知任意两点A（a，b）
，B（m，n），规定运算：A?B＝（﹣m，），若A（9，﹣1），且A?B＝（﹣6，3），则点B的坐标是（2，﹣27）．【分析】
利用题中的新定义计算求出m与n的值，即可确定出点B坐标．【解答】解：根据题中的新定义得：A?B＝（﹣3m，）＝（﹣6，3），可得﹣
3m＝﹣6，＝3，解得：m＝2，n＝﹣27，则点B的坐标为（2，﹣27），故答案为：（2，﹣27）三、解答题（本大题共3小题，每小
题6分，共18分）18．（6分）计算：．【分析】利用实数的运算法则对所求式子进行求解即可．【解答】解：＝5﹣2﹣+﹣1＝2．19．
（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②，得：7x＝14，解得：x＝2，将x＝2代入①，
得：4﹣y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为．20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等
式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不
等式②，得x＜4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集是x＜1．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24
分）21．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC，∠DAC＝110°，求∠B和∠C的度数．【分析】根据平行线的性质即可求得
∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，根据角平分线的性质可得∠DAE＝∠EAC，等量代换即可求得答案．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠DA
E＝∠B，∠EAC＝∠C，又∵AE平分∠DAC，∠DAC＝110°，∴∠DAE＝∠EAC＝∠DAC＝55°，∴∠B＝∠C＝55°．
22．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点上．（1）以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，写出
三角形ABC的各顶点坐标；（2）将三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的三角形△A1B1C1并写出各顶点的
坐标；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）根据要求建立平面直角坐标系即可，写出A，B，C的坐标．（2）利用平移变换的性质分别
作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【解答】解：（1）
如图，平面直角坐标系如图所示：A（﹣2，﹣5），B（0，0），C（4，﹣2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．A1（0，﹣3）
，B1（2，2），C1（6，0）．（3）S△ABC＝6×5﹣×2×5﹣×6×3﹣×4×2＝12．23．（8分）某中学为了了解学生对
新闻、体育、动画娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据图中所给的信息解答下列问题（1）这次调查一共抽查了200名学生？（2）喜爱动画的学生有多少名？请将条形统计图补充完整；（
3）若该校共有学生800人，估计该校喜欢体育的人数约为多少？【分析】（1）由喜欢新闻的有20人，占10%，求得总人数；（2）由扇形
统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数，再求出喜欢体育、娱乐的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）直
接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解（1）抽查人数为20÷10%＝200（名），故答案为：200；（2）喜欢动
画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝20%，喜欢动画的人数为：200×20%＝40（名），喜欢体育的人数为：200×24%
＝48（名），喜欢娱乐的人数为：200×46%＝92（名），将条形统计图补充完整如图：（3）该校喜欢体育的人数约为：800×24%
＝192（人）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足
球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个
？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单
价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（6
0﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买
足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤
32．答：最多可购买32个篮球．25．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1
|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|＝a+1﹣a+1＝2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2＝9，解得：a＝3，∴x＝2，y＝5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1＝9，解得：a＝2，∴x＝1，y＝4，能组成等腰三角形，∴a的值是2． |
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