【考点突破】函数
安徽中考
2017年中考
1．（2017?安徽9）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（B）A．B．C．D．2．（2017?安徽22）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；（2）由题意可得，W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000；（3）W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，40≤x≤80，当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
201年中考
1．（2016?安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（A）A．B．C．D．
2．（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，y=．OA==5，OA=OB，OB=5，点B的坐标为（0，-5），把B（0，-5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：∴y=2x-5．（2）∵B（0，-5），C（0，5），MB=MC，∴点M在x轴上，
∵点M在一次函数y=2x-5上，∴点My=2x-5与x轴的交点，
令y=0，得2x-5=0，x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．
3．（2016?安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD、CB，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD?AD=×2×4=4；S△ACD=AD?CE=×4×（x-2）=2x-4；S△BCD=BD?CF=×4×（-x2+3x）=-x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x，S关于x的函数表达式为S=-x2+8x（2＜x＜6），S=-x2+8x=-（x-4）2+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
2015年中考
1．（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（A）
A．B．C．D．2．（2015?安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．
【解答】解：（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），k1=8，B（-4，-2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；
（3）比例函数y=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1＜x2，y1＜y2，M，N在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．
3．（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
【解答】解：（1）三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，a=-x+10，3a=-x+30，y=（-x+30）x=-x2+30x，a=-x+10＞0，x＜40，则y=-x2+30x（0＜x＜40）；（2）y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为-＜0，当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
一、
1．2．（2017?贵港）在平面直角坐标系中，点P（m-3，4-2m）不可能在（A）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2017?赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P''（-y+1，x+2），我们把点P''（-y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（2，0）．
4．（2017?阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（672，1）．
5．（2017?安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn顶点Bn的横坐标为2n+1-2．
二、．（2017?恩施州）函数y=+的自变量x的取值范围是（B）A．x≥B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
．（2017?东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．．（2017?丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（D）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早
9．（2017?天水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（D）
A．B．C．D．
10．（2017?葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为?（A）
A．B．C．D．
、
11．（2017?德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5PB．L=10+5PC．L=80+0.5PD．L=80+5P．（2017?毕节市）把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x-2B．y=2x+1C．y=2xD．y=2x+2．（2017?呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（A）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．（2017?福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n-1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3B．4C．5D．6．（2017?泰安）已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（A）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜．（2017?枣庄）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（C）A．（-3，0）B．（-6，0）C．（-，0）D．（-，0）
17．（2017?温州）已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1．（2017?辽阳）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
19．（2017?陕西）如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（D）A．-2＜k＜2B．-2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2
20．（2017?孝感）如图，将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，-4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．
1．（2017?重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米．
22．（2017?潍坊）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100-m）吨．由m≤3（100-m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100-m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．
、
23．（2017?广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（-1，-2）B．（-2，-1）C．（-1，-1）D．（-2，-2）
24．（2017?营口）如图，在菱形ABOC中，A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（A）A．y=-．y=-．y=-．y=
．（2017?娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx-1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（B）A．B．C．D．．（2017?镇江）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，则（A）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜bD．b＜0＜a．（2017?海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
28．（2017?咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0D．（3，0）
．（2017?锦州）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（A）A．B．1C．．
30．（2017?盘锦）如图，双曲线y=-（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且ACOC于点C，则?OABC的面积是（）A．．．．
31．（2017?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，则k=8．
32．（2017?贵阳）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0＜n＜6，＜0，S△BMN=×（||+||）×n=×（-+）×n=-（n-3）2+，n=3时，△BMN的面积最大．
五、
33．（2017?丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
3．（2017?广州）a≠0，函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（D）A．B．C．D．5．（2017?鄂州）已知二次函数y=（x+m）2-n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）
A．B．C．D．
．（2017?泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2
37．（2017?乐山）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是（）A．B．C．或D．?或．（2017?陕西）已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）．（2017?攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞cB．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞0
．（2017?广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①b2-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
41．（2017?临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4
．（2017?恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（C）A．5B．4C．3D．2
43．（2017?资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜-，③a=-k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（A）A．4B．3C．2D．1
44．（2017?成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站 A B C D ?E x（千米） 8 9 10 11.5 ?13 ?y1（分钟） 18 20 22 25 ?28 （1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80，当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
一、选择题（每小题4分满分40分）
1．（2017?赤峰）+的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤2．（2017?长沙）抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（2，4）．（2017?淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（D）
A．．C．D．．（2017?菏泽）如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞-1D．x＜-1
5．（2017?德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=-3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．y=-
．（2017?威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（A）A．y=．y=．y=．y=
7．（2017?黔西南州）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OBOA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．-4B．4C．-2D．2
8．（2017?菏泽）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
．（2017?鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（D）A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2017?济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，-2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a-b-1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，满分20分）
11．（2017?六盘水）已知A（-2，1），B（-6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（-1，1）．
12．（2017?衡阳）已知函数y=-（x-1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2（填“＜”、“＞”或“=”）
1．（2017?十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．
14．（2017?玉林）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（-1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：b＜1；c＜2；0＜m＜；n≤1．则所有正确结论的序号是．
三、计算题（每小题8分，满分16分）
15．（2017?台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=-1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4-a．∵CD=2，∴|2a+1-（4-a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．
．
【解答】解：（1）∵顶点为A（1，-4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），
∴点C的坐标为（-1，0），设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x+1），
把A（1，-4）代入，可得
-4=a（1-3）（1+1），
解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x-3）（x+1），
即y=x2-2x-3；
（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜-1或x＞3．
四、（每小题8分，满分16分）
．（2017?东营）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b-＜0的解集．
【解答】解：（1）∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，∴B（3，0），A（0，-2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=-2，∴一次函数y=x-2，∵OD=6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y=×6-2=2∴C（6，2），∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=；（2）当x＞0时，kx+b-＜0的解集是0＜x＜6．
．（2017?丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPA=∠ABO，m的值．
【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=-x+2，则B（0，2）．OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB?d，得4=2d，则d=．（2）作OD=OC=2，连接CD．则PDC=45°，如图，
由y=-x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，APC＞OBA=45°，所以，此时CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为CPA=∠ABO=45°，所以BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即OPC=∠BAP，则△PCDAPB，所以=，即=，解得m=12．
五、（每小题10分，满分20分）
1．（2017?咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
【解答】解：（1）340-（24-22）×5=330（件），330×（8-6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340-5（x-22）=-5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），y与x之间的函数关系式为y=．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8-6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得：（8-6）×（-5x+450）≥640，解得：x≤26．∴16≤x≤26．26-16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
20．（2017?鄂尔多斯）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
【解】（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（44，50）代入得，k2=2200，曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2=得：x=55．55-5=50．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．
六、（本题满分12分）
21．（2017?铁岭）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天 1≤x≤6 6＜x≤15 每天的销售量y/盒 10 x+6 （1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．
【解】（1）设p=kx+b（k≠0），第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，，解得，所以，p=x+18；（2）1≤x≤6时，w=10[50-（x+18）]=-10x+320，6＜x≤15时，w=[50-（x+18）]（x+6）=-x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w=，1≤x≤6时，-10＜0，w随x的增大而减小，当x=1时，w最大为-10+320=310，6＜x≤15时，w=-x2+26x+192=-（x-13）2+361，当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w=325时，-x2+26x+192=325，x2-26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．
七、（本题满分12分）
22．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？
【解】（1）降价前每月销售该商品的利润为（360-280）×60=4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360-x-280）（5x+60）=7200，解得x1=8，x2=60．要更有利于减少库存，则x=60．即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．（3）y=（360-x-280）（60+5x）=-5x2+340x+4800y
=-5（?x-34）2+10580，∴当x=34时，y取得最大值10580，即售价326元时，总利润最大为10580元．
八、（本题满分14分）
23．（2017?黄冈）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．
【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k''x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x-4）y-160=（x-4）?-160=-，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，smax=-=-80；当8＜x≤28时，s=（x-4）y-160=（x-4）（-x+28）-160=-（x-16）2-16，∴当x=16时，smax=-16；∵-16＞-80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元．（3）∵第一年的年利润为-16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令s=103，则103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：
观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．
中考数学15/15专题突破
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