2013－2014学年第一学期《线性代数》课内考试卷（A卷）
授课班号年级专业2013级信息学号姓名
题号 一 二 三 四 五 六 总分 审核 题分 32 24 12 12 12 8 得分
得分 评阅人
一、填空（共32分，每空格分）中第列元素依次为，它们对应的余子
式依次为，则该行列式。
2.已知，，则。
3.设四阶矩阵的伴随阵为，，则。
4.。
5.已知向量组线性相关，则。
6.已知是四元线性方程组的三个解向量，其中，
，且，则线性方程组的通解
。
7.已知与相似，则。
8.已知为正定二次型，则满足。
得分 评阅人
二、计算（共24分，每小题分）
1.2.已知，求.
3.已知矩阵，求矩阵.
4.设三阶矩阵的特征值分别为，求（1）的特征值；（2）。
得分 评阅人 三、（本题12分）
得分 评阅人 四、（本题12分）当取何值时，线性方程组有惟一解、无解、有无穷多解，在线性方程组有无穷多解时，求出其通解。
得分 评阅人 五、（本题12分），1）求二次型矩阵；2）的特征值与特征向量；3）求一正交变换，使二次型化为标准形。
得分 评阅人 六、证明（本题8分）中前个向量线性无关,后个向量线性相关，试证：1）能否由向量组线性表示；2）能否由向量组线性表示。
-4-
河海大学常州校区考试试卷第1页（共4页）
|
|
