方法精讲-资料4（笔记）【注意】课程设置：第一节：速算技巧、材料阅读、基期与现期，时长3小时。第二节：一般增长率、增长量，时长
3小时。第三节：比例相关（比重、平均数），时长3小时。第四节：倍数、特殊增长率、综合分析，时长3小时。今天授课的
3小时，老师会先讲完规定的内容；再整体梳理一下四天学习的内容，归纳知识点；最后谈一下关于如何复习。第八节倍数与比值1.
现期倍数【知识点】倍数用来表示两者的相对关系。题型识别：问题时间与材料一致，A是B的多少倍。如：高照体重是130斤，
大白兔体重是100斤，则倍数=130/100=1.3倍。公式：A/B。速算：截位直除。【知识点】倍数与增长率：1.
A是B的几倍：A/B。2.A比B（增长/多/高）几倍：r=（A-B）/B=A/B-1。3.倍数=增长倍数+1=增长率+
1。【例1】（2021北京）2014年该地区私有云市场规模和公有云市场规模之比最接近以下哪一项？A.1：4B.4：1
C.1：3D.3：1【解析】例1.问题时间2014年，主体是私有云市场规模和公有云市场规模之比，所求=216.8/70.
2≈3/1，对应D项。【选D】2019年5月，全国12358价格监管平台受理价格举报、投诉、咨询共计3757
6件，同比下降40.70%，环比下降9.31%。其中，价格举报4192件，环比下降19.06%；价格投诉2059件
，环比下降15.92%；价格咨询31325件，环比下降7.34%。平台受理量排名前十的省（市）依次是北京（5786件）、
江苏（3528件）、上海（2499件）、重庆（2486件）、河南（2469件）、陕西（2440件）、浙江（2321件）
、天津（1571件）、福建（1483件）、广西（1309件）。【例2】（2020联考）2019年5月，平台受理量
排名第二的省（市）约是排名第九的省（市）的多少倍？A.1.4B.2.4C.3.7D.4.4【解析】例2.现期时间，问的是谁
是谁的多少倍，看看有没有增长倍数，这里单纯问倍数。主体是排名第二的省市（江苏）和排名第九的省市（福建）。列式：3528/1483=
2+，对应B项。【选B】【例3】（2020上海）2018年我国工业大数据销售额最高的5种产品结构中，销售额最
高的类别销售额约是销售额最低类别的（）倍。A.1.5B.2.5C.3.3D.4.6【解析】例3.问的是产品结构，现期时间
，求倍数，现期倍数问题。所求=销售额最高的类别/销售额最低的类别=29.0%总量/（8.9%总量）=29/8.9≈3，对应
C项。【选C】【注意】“其他”是剩余类别的和，不能算作最低。2019年一季度，社会消费品零售总额97790亿元
，同比名义增长8.3%（扣除价格因素实际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。其中，3月份社会消费品零售总额317
26亿元，同比增长8.7%。按经营单位所在地分，一季度城镇消费品零售额83402亿元，同比增长8.2%；乡村消费品零
售额14388亿元，增长9.2%。其中，3月份城镇消费品零售额27192亿元，同比增长8.5%；乡村消费品零售额4
534亿元，增长9.4%。【例4】（2019联考）2019年3月，城镇消费品零售额比乡村消费品零售额多几倍？A.
3.8B.4.8C.5.0D.6.0【解析】例4.时间分为一季度和3月份，关于城镇和农村的关系。问的是倍数，“多几倍”即
增长倍数，增长倍数=倍数-1。列式：27192/4534-1，B、A项和D、C项之间都相差1，所以B、D项为命题人设置的
坑。剩余的A、C项差距大，大致估算，原式≈6.0-1=5.0，对应C项。【选C】【注意】如果担心B、C项太相近
而不敢选，内心出现波折时，可以截三位计算，27192/4534截三位为27192/453，首位商6，次位商0，原式≈6.0
-1=5.0，对应C项。本题的“坑”是“多几倍”，多几倍是增长倍数，增长倍数=倍数-1。2.基期倍数【知识点】题型识别
：问题时间在材料之前，A是B的多少倍。给现期量、增长率：基期倍数=A/B[（1+b）/（1+a）]。先看（1+b）/（1
+a）与1的关系，再看A/B，最后看选项。例：2019年高照老师A斤，增长a，鑫仔B斤，增长b，问2018
年倍数，所求=2018年高照体重/2018年鑫仔体重=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B[（1+b）/（1+a）
]。2017年，国内旅游市场高速增长，入出境市场平稳发展，供给侧结构性改革成效明显。国内旅游人数50.01亿人次，比上年
同期增长12.8%；入出境旅游总人数2.7亿人次，增长3.7%；全年实现旅游总收入5.40万亿元，增长15.1%；
全年全国旅游业对GDP的综合贡献为9.13万亿元，占GDP总量的11.04%；旅游直接就业2825万人，旅游直接
和间接就业7990万人，占全国就业总人口的10.28%。【例1】（2021浙江）2016年，全国国内旅游人数约为入出境
旅游总人数的多少倍？A.17B.19C.21D.23【解析】例1.基期时间，问倍数，基期倍数问题。全国国内旅游人数对应A
，入出境旅旅游总人数对应B。已知“国内旅游人数50.01亿人次，比上年同期增长12.8%；入出境旅游总人数2.7亿人
次，增长3.7%”，所求=A/B[（1+b）/（1+a）]=50.01/2.7[（1+3.7%）/（1+12.8%）]。A/
B：50.01/2.7，首位商1，次位商8；（1+3.7%）/（1+12.8%）＜1，所求＜18，对应A项。【选A】
2016年全国万元国内生产总值（当年份）用水量81立方米，万元工业增加值（当年份）用水量52.8立方米，农田灌溉水有效
利用系数0.542。按可比价计算，万元国内生产总值用水量和万元工业增加值用水量分别比2015年下降7.2%和7.6%。
【例2】（2019联考）2015年，我国万元国内生产总值用水量和万元工业增加值用水量之比约为：A.3：2B.4：3C.
5：3D.2：1【解析】例2.基期时间，问的是比值，即倍数。主体是万元国内生产总值用水量（A）和万元工业增加值用水量（
B），所求=A/B[（1+b）/（1+a）]=81/52.8[（1-7.6%）/（1-7.2%）]，（1-7.6%
）/（1-7.2%）=924/928=1-。将选项转化为小数，依次为1.5、1.33、1.67、2。A、C项首位相同，次位差等
于首位，保留三位计算，原式转化为81/528，首位商1，次位商5，第三位商3，排除C、D项；（1-7.6%）/（1-
7.2%）非常接近1，所求略小于1.53，对应A项。【选A】【注意】倍数：1.现期倍数：识别：问题时间与材料一致
，A是B的多少倍。公式：A/B。速算：截位直除。2.基期倍数：（1）识别：问题时间在材料之前，A是B的多少倍。
（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B[（1+b）/（1+a）]。（3）速算：①截位直除。②先算现期倍数
，再判断大小。3.倍数与增长：（1）A是B的n倍：n=A/B。（2）A比B增长（多）r倍：r=A/B-1。
第九节特殊增长率◆间隔增长率◆年均增长率◆混合增长率【知识点】1.公式推导：r间隔=r1+r2+r1r2。
2.例：已知2018年增长率为r1，2017年增长率为r2，求：2018年比2016年的增长率（r间隔=r1+r
2+r1r2）。答：2018年比2017年增长率r1，2017年比2016年增长r2，2016年的量为A，则
2017年的量=A（1+r1），2018年的量=A（1+r1）（1+r2），r=（现期-基期）/基期=[A（1+r
1）（1+r2）-A]/A=（1+r1）（1+r2）-1=r1+r2+r1r2。3.判定r1和r2，如果2018
年跟2016年相比，2018年的增长率为r1，则2017年增长率为r2，如果2017年和2015年相比，201
7年增长率为r1，2016年增长率为r2,如果2011年跟2009年相比，2011年的增长率为r1，则201
0年增长率为r2【知识点】公式是什么？间隔增长率。识别：2018年比2016年增长+%（隔一年，求增长率）。已知
：2018年增长率为r1，2017年增长率为r2。如果2018年跟2016年相比，2018年的增长率为r1，则
2017年增长率为r2。3.公式：r间隔=r1+r2+r1r2（和+积）。速算：r1、r2的绝对值均小于10%
，选项相差一个百分点以上，r1r2可以忽略（10%10%=1%）。化成分数；化成小数。利用选项看答案。（4）例：①5
.01%+8.02%+5.01%+8.02%≈（）A.12.7%B.13.4%C.14.7%D.15.9%答：r1、r2
绝对值均小于10%，5.01%+8.02%=13.03%，排除A项，5.01%8.02%＜1%，13.03%+1%＜14.
7%，排除C、D项。②28%+25%+28%25%≈（）答：28%+25%=53%，28%25%=28%1/4=7
%，53%+7%=60%。③40%+15%+40%15%≈（）答：40%+15%=55%，40%15%=0.415%=
6%，55%+6%=61%。如何计算？真题连连看。【拓1】5.6%+6.3%+5.6%6.3%≈（）A.9.69
%B.10.87%C.12.26%D.13.21%【解析】拓1.5.6%+6.3%=11.9%，排除A、B项；5.6%
6.3%＜1%，所求＜12.9%，对应C项。【选C】【拓2】11.6%+20.4%+11.6%20.4%≈（）A.
33.6%B.34.4%C.32.0%D.31.2%【解析】拓2.11.6%+20.4%=32%，11.6%20.4%≈1
1%0.2=2.2%，所求≈34.2%，对应B项。【选B】【拓3】8.5%+36%+8.5%36%≈（）A
.47.6%B.40.4%C.34.5%D.27.6%【解析】拓3.8.5%+36%=44.5%，8.5%36%＞0，排除
B、C、D项，选择A项。也可以选择精算，8.5%36%≈1/1236%=3%，所求≈47.5%，对应A项。【选A
】2018年，我国全社会用电量68449亿千瓦时，同比增长8.5%，增幅同比提高1.9个百分点。具体来看，第一产业
用电量728亿千瓦时，同比增长9.8%；第二产业用电量47235亿千瓦时，同比增长7.2%；第三产业用电量10801
亿千瓦时，同比增长12.7%；城乡居民生活用电量9685亿千瓦时，同比增长10.4%。【例1】（2019广东）20
18年，我国全社会用电量较2016年增加了约（）。A.13.7%B.15.7%C.17.9%D.19.9%【解析】例
1.2018年和2016年，间隔一年时间，问增长率，判定题型为间隔增长率问题。主体为我国全社会用电量，现期2018年增长
率为r1，2017年增长率为r2。r1=8.5%，r2=8.5%-1.9%=6.6%。r间=8.5%+6.6%+8.5%
6.6%=15.1%+1-%＜16.1%，对应B项。【选B】2015年我国钟表全行业实现工业总产值约675亿元，同
比增长3.2%，增速比上年同期提高1.7个百分点。全行业全年生产手表10.7亿只，同比增长3.9%，完成产值约41
7亿元，同比增长4.3%，增速提高1.9个百分点；生产时钟（含钟心）5.2亿只，同比下降3.7%，完成产值162亿元
，同比下降4.7%，降幅扩大1.3个百分点。【例2】（2017国考）2015年我国钟表全行业生产时钟（含钟心）的产值
与2013年相比约：A.上升了11%B.下降了11%C.上升了8%D.下降了8%【解析】例2.2015年和2
013年相比，间隔时间，根据选项，判定为间隔增长率问题，主体为我国钟表全行业生产时钟（含钟心）的产值。2015年增长率为r1
=-4.7%，2014年增长率为r2=-4.7%+1.3%=-3.4%，r间=-4.7%-3.4%+（-4.7%）（-3.
4%）≈-8.1%，对应D项。【选D】【注意】题型延伸1：间隔倍数。1.特征：间隔一年，求倍数。例：2020年工资
同比增长了30%，2019年同比增长了20%，则2020年工资是2018年的多少倍？答：r间=30%+20%+3
0%20%=50%+6%=56%，即2020年比2018年增长56%，2020年是2018年的1+56%=1.5
6倍。2.两步走：先求出r间。间隔倍数=r间+1。根据中国海关数据统计：2016年，我国医疗器械出口较前一年下降
3.14%。2017年，我国医疗器械出口扭转上年下跌态势，表现出温和上扬的态势，同比上涨5.84%，出口总额217.03
亿美元，创历史新高……【例3】（2018四川事业单位）2017年，我国医疗器械出口总额是2015年的多少倍？A.2B
.1.5C.1.37D.1.03【解析】例3.间隔时间，问倍数，间隔倍数问题，主体是我国医疗器械出口总额。间隔倍数=r间+
1，2017年增长率为r1，2016年增长率为r2，已知r1、r2。r间=5.84%+（-3.14%）+5.84%（
-3.14%），其中5.84%（-3.14%）≈6%（-3%）=-18/10000，数值很小，可忽略，故r间≈2.7%，
所求=1+2.7%=1.027，对应D项。【选D】【注意】更改题型，问2017年我国医疗器械出口总额比2015年的多
多少倍？问的是“多多少倍”，即求r间，r间=2.7%。【注意】题型延伸2：基期量=现期量/（1+r），间隔基期量=现
期量/（1+r间）。1.特征：间隔一年，求基期。2.例：2020年工资额是400元，同比增长了10%，2019年同比
增长了20%，则2018年的工资是多少元？答：给2020年，问2018年，求基期，中间间隔一年，问2018年
的量，求间隔基期，间隔基期量=现期量/（1+r间），r间=r1+r2+r1r2=10%+2
0%+10%20%=30%+2%=32%，所求=400/（1+32%）。3.两步走：先求出r间。间隔基期量=现期量/（
1+r间）。2014年，全国房地产开发投资95036亿元，比上年增长10.5%，增速比2013年回落9.3个百
分点。其中，住宅投资64352亿元，增长9.2%。【例4】（2020新疆）2012年全国房地产开发投资额为多少亿元？
A.71790.8B.67835.2C.31248.1D.24156.3【解析】例4.读问题，看时间，给2014年，问201
2年，间隔时间，问2012年的量，求间隔基期量。间隔基期量=现期量/（1+r间），r间=r1+r2+r1r2，r1是2014年
的增长率，r2是2013年的增长率，r1=10.5%，已知“2014年增速比2013年回落9.3个百分点”，r2=10.5%+9.
3%=19.8%，10.5%比19.8%回落9.3个百分点，r间=10.5%+19.8%+10.5%19.8%≈30.3%+
10%20%=30.3%+2%=32.3%，所求=95036/（1+32.3%）=95036/1.323，观察选项，选项首
位不同差距大，截两位计算，原式转化为95036/13，首位商7，对应A项。【选A】【注意】结构阅读+问题分析+列式+计算，计算
占比是20%，问题分析占比是70%。解题的最大问题是读题模棱两可，读完题发现读不懂题目。第一步圈时间，给2014年，问2012年
，间隔一年，间隔时间。高减低加，落即低，低即加。【注意】间隔增长率小结：问间隔增长率：r间=r1+r2+r1r2。问201
4年比2012年增长+%，根据时间判定为间隔时间，增长+百分号是求间隔增长率。问间隔倍数：倍数=增长率+1，间隔倍数=间隔增长率
+1，问2014年是2012年的多少倍。问间隔基期量：间隔基期量=现期量/（1+r间），给2014年，问2012年，根据时间判
定为间隔时间，问2012年的值是求间隔基期。【知识点】年均增长率：难点，每一年增长率相同。1.识别：年均增长最快、年均增速排
序、年均增长率为……。2.例：2010年是100元，2011年增长10%，2012年增长10%，2013年增长1
0%，每一年增长率相同。答：2011年=100（1+10%），2012年=100（1+10%）（1+10%）=100
（1+10%）二、年均增长率-1且都开n次根号，内在顺序不变，n相同，直接比较“现期量/基期量”。（2）n不同，只有
江苏会考查，且仅考查一次，一个开5次根号，一个开8次根号，考试时大家都不会，千年等一回才会有这样的题目。（3）2013～
2017年，高照老师的年均增长率为r高，你的年均增长率为r你，n相同。-1，都??现期量基期量n（1）（1+r）=
现期量/基期量，式子两边同时开n次根号，r=√2，2013年=100（1+r）3=100（1+10%）3，现期量=基期
量（1+r）n。公式：（1+r）n=现期量/基期量（n为现期和基期的年份差）。年均增长量、年均增长率n的判定相同。国考
省考无限定，年份直接作差。国考省考有限定，国家/考官规定是几年即是几年。江苏省考基期通通往前推一年。5.比较：【拓1】（
2017广州）2010～2014年，我国各类天然气供应量年均增速由高到低排列正确的是：A.管输进口量、LNG进口量、国产气
量B.国产气量、LNG进口量、管输进口量C.国产气量、管输进口量、LNG进口量D.LNG进口量、国产气量、管输进口量【解
析】拓1.2010～2014年是时间，年均增速是年均增长率，由高到低排列是年均增长率比较，n相同，时间均为2010～201
4年，n=2014-2010=4年。2010年是基期，2014年是现期，直接比较“现期量/基期量”，国产气量：现期量/基期
量=1344.8/989.7=1+；管输进口量：现期量/基期量=313.0/35.5=10-；LNG进口量：现期量/基期量=27
1.0/128.0=2+，根据最值思维，结合选项，发现管输进口量最大，对应A项。【选A】【例1】（2021上海）能够
从上述资料中推出的是：A.……B.……C.……D.2013～2018年间，科学研究和技术服务业是法人单位数年均增速最快的
行业【解析】例1.D项：年均增长率问题。2013～2018年是时间，年均增速最快是年均增长率比较，2018年比2013
年，2018年是现期，2013年是基期，n相同，时间均为2013～2018年，直接比较“现期量/基期量”。已知现期量和
增长量，科学研究和技术服务业：现期量/基期量=127.6/（127.6-82.0）=127.6/45.6=3-。与其余法人
单位进行比较，找最接近的分数进行比较，分母作差无法判断是否接近，找分子接近的，建筑业：现期量/基期量=121.8/（121.8-
87.1）=121.8/34.7=3+，排除D项。【错误】【注意】你、我、他的时间均为2013～2018年，n相同。
【例2】（2021国考）在表中所列各类LED应用市场中，2013～2019年产值年均增速（以2013年为基期）
最快的应用市场，2019年产值约占LED行业总产值的（）。A.14%B.17%C.36%D.85%【解析】例2.注
意是应用市场，年均增速最快，时间是2013～2019年，n相同，指A打B，先找2013～2019年产值年均增速（以
2013年为基期）最快的应用市场，再看该市场2019年产值约占LED行业总产值的情况，直接比较“现期量/基期量”，汽车
照明：97/27=3+，通用照明：2707/696=3+，景观照明：1108/435=2+，显示屏：1089/240=4+，
背光应用：503/340=1+，信号及指示：84/87=1-，其他：800/243=3+，年均增速最快的是显示屏。比重=显
示屏产值/总产值=1089/7548≈1/7≈14%，或者考虑截位直除，选项差距大，截两位，原式转化为1089/75，首位商1
，次位商4，对应A项。【选A】【知识点】计算：??1.计算：r=√做题。现期量-1，常规方法无法计算，平方数居中
代入，利用已知选项基期量2.常见平方数：112=121、122=144、132=169、142=196、152=225、162=2
56、172=289、182=324、192=361。复习策略：讲义有300多页，听完方法课想要多看几遍讲义，但是做不到。考
前一个月想要把方法课听一遍，书本再看一遍，但是做不到。学习是由厚到薄的过程，四六级单词第一个是abandon，考试前在自习室一直
复习abandon是惯性思维，低级效率。学习时应该划掉自己会的部分，通过第一次的学习将讲义变成150页，通过接下来的学习将
讲义再变成50页，考前只看剩余的50页，所有的科目同理。就是一个平方数而已，没有那么神秘，不用管怎么来的，会用才是王道。
252=625，212=441，21和25差4，25和29差4，212和292差400，292=841。222
=484，22和25差3，25和28差3，222和282差300，282=784。232=529，23和2
5差2，25和27差2，232和272差200，272=729。242=576，24和25差1，25和2
6差1，242和262差100，262=676。记忆口诀：是不是（222=484），我二舅（232=529），吴奇隆（24
2=576）。5.112～192，212～292是硬性必须背诵的数值。2010年农村居民得到的转移性收入人均453元，
比2005年增长2.1倍。【拓1】（2012浙江）“十一五”期间，我国农村居民人均转移性收入的年均增长率约为：A.
10%B.15%C.20%D.25%【解析】拓1.增长2.1倍是增长率，2010年是2005年的3.1倍，“十
一五”期间n=5，基期是2005年，年均增长率计算问题，（1+r）n=现期量/基期量=2010年/2005年=3.1=（1
+r）5。方法一：将会的数值居中代入，代入C项，（1+20%）5=1.25=1.221.2
21.2=1.441.441.2≈21.2=2.4＜3.1，20%的增长率太小，排除A、B、C项。方法二：（1+r）
5=现期量/基期量=2010年/2005年=3.1，居中代入，代入C项，1.25=1.241.2≈2.01.2=2.4，
20%的增长率太小，排除A、B、C项。【选D】【注意】小学时学过自然科学，一段电线观察坏的地方最快的方法是居中检查，将
该段电线分为前后两部分，若前半段亮说明后半段有问题，再将有问题的后半段分成两部分观察，数学中称为二分法。年均增长率最常考平方数，
近似记忆（这是法宝哦），1.23≈1.7，1.24≈2.0，1.33≈2.2，1.34≈2.9，1.43≈2.7，1.44≈3.8
。1.7、2.2相差0.5，2.2、2.7相差0.5，2.0、2.9相差0.9，2.9、3.8相差0.9。20
17年全年马拉松直接从业人口数72万，间接从业人口数200万。年度产业总规模达700亿元，中国田径协会设置的发展目标
是到2020年，马拉松运动产业规模达到1200亿元。【例3】在2017年马拉松运动年度产业总规模的基础上，每年需要
平均增长多少才能实现中国田径协会设置的2020年马拉松运动产业规模目标？A.30%B.25%C.20%D.15%【解析】
例3.在2017年基础上，从2018年开始，2018年是第一年，2019年是第二年，2020年是第三年，n=3，2
017年是基期，（1+r）3=2020年/2017年=1200/700≈1.7，若当成填空题解题，1.23≈1.7，1.2=1
+20%，对应C项。【选C】【练一下】（2018上海）2012～2016年，我国单银幕总票房平均每年较上年增长约：
A.13%B.28%C.54%D.67%【解析】练一下.时间是2012～2016年，平均每年增长是求年均增长率。时间无限定
，n=2016-2012=4，（1+r）4=2016年/2012年=457.1/170.7≈2.7，1.24≈2.0，1.34
≈2.9，1.44≈3.8，30%的增长率太大，但增长率接近30%，或者剩余A、B项后代入20%，（1+20%）4=1.2
4≈2.0，20%的增长率太小，对应B项。【选B】【注意】1.单银幕是名词，类似高照老师的产出/总票房。2.时间无限
定，n=2016-2012=4。【知识点】混合增长率：题型识别：部分1+部分2=整体的增长率关系。例如：老师喝水（浓度
0%），你喝咖啡（浓度50%），二种混合在一起，浓度一定大于0%，小于50%。第二天老师拿了一桶水，你拿了一杯咖啡，混合后
味道很淡，但是一定有味道，即浓度大于0%，小于50%，浓度更偏向0%。第三天老师拿了一桶水，同学拉了一火车的咖啡，浓度大于
0%，小于50%，浓度更偏向50%。线段法：推导啦（了解即可）。引例.浓度为13%的溶液A克与浓度为23%的溶液
B克，混合后的浓度为17%。答：13%A+23%B=（A+B）17%，（23%-17%）B=（17%-13%）A，距离1
量1=距离2量2。距离和量成反比，距离指和混合后的距离（也就是作差）。线段法口诀：①混合之前写两边，混合之后写中间。
②距离和量成反比。3.练习：练习1.浓度为13%的溶液200克与浓度为23%的溶液B克，混合后的浓度为15%。
答：混合之前写两边，混合之后写中间，小的写左边，大的写右边，符合数轴的规律，15%到13%距离是2%，23%到15%距离是
8%，距离之比为1：4，距离和量成反比，则量之比为4：1，量之比=4：1=200g：Bg，则Bg=50。练习2.浓度
为13%的溶液200克与浓度为23%的溶液300克，混合后的浓度为？答：混合之后写中间，距离之比未知，已知量之比，量
之比=200g：300g=2：3，距离和量成反比，则距离之比为3：2，23%-13%=10%，10%=5份，2%=1份，6
%=3份，则混合后的浓度为13%+6%=19%。练习3.浓度为13%的溶液A克与浓度为23%的溶液400克，
混合后的浓度为21%。答：混合之前写两边，混合之后写中间，距离之比=8%：2%=4：1，量之比=1：4=Ag：400g，则
Ag=100。（2）偏向基期量较大的。答：判定题型，增长率问题，r=（2016年-2015年）/2015年，2015
年全年未知，上半年+下半年=全年，考虑混合增长率。混合后的增长率在8%和12%之间，居中但不中，排除A、B、D项，选择
C项。D.13.1%C.10.4%B.8%A.7.2%【知识点】混合增长率：1.题型识别：部分1+部分2=整体
的增长率关系。房产+地产=房地产。如：房产10亿+地产5亿=房地产15亿。进口+出口=进出口。邮政+电信=邮电。
上半年+下半年=全年。具体一点的判定：求增长率，但缺少直接数据，则考虑是否为混合。如：房产为10亿元，增长10%，地产
为5亿元，增长5%，求房地产的增长率。求增长量，r=（现期-基期）/基期，没有基期，考虑混合增长率。判断口诀（根据选项）
：（1）居中但不中（最小r＜总体r＜最大r）。如：（5%+10%）/2=7.5%，一般的数据不会正好是中间的。拓展1.
某地区2016年上半年GDP为800亿元，同比增速为8%，2016年下半年GDP为1200亿元，同比增速为
12%。问：该地区2016年全年的GDP同比增速约为？三、混合增长率（3）偏向搞不定，就线段法精算。若选项改成
A.7.2%、B.10.4%、C.11.4%、D.13.1%，则用线段法计算。注：求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似
代替基期量。混合增长率的快速做法：保持方向的一致性，有中间写中间，没中间写两边。（1）给部分（110%）、部分（220
%），求整体增长率（10%＜整体增长率＜20%）。方法：没中间写两边。（2）给部分1（10%），给整体（20%），求部分2
增长率（10%＜20%＜部分2增长率）。方法：有中间先写中间。答：混合后的增长率在8%和12%之间，排除A、D项。如：
你100斤，我100斤，坐跷跷板，小球在中间；你100斤，我150斤，坐跷跷板，小球偏向我；你100斤，我200
斤，坐跷跷板，小球无限偏向我。不要把量看成亿元，看成800斤的小胖子，1200斤的大胖子，正中间为（8%+12%）/2=10
%，则增长率在10%到12%之间，选择C项。若选项改成A.7.2%、B.10.4%、C.11.4%、D.13.1%，则
用线段法计算。D.13.1%C.10.4%B.8.7%A.7.2%拓展2.某地区2016年上半年GDP为80
0亿元，同比增速为8%，2016年下半年GDP为1200亿元，同比增速为12%。问：该地区2016年全年的
GDP同比增速约为？【例1】（2021山东）关于A地区社会消费品零售总额情况，能够从上述资料中推出的是：A.略B
.2019年4季度社会消费品零售总额同比增速高于全年增速C.略D.略【解析】例1.方法一：4季度为10、11、12
月，“增速高于全年”即增长率比较，全年增长率为6.7%，4季度没有给增长率，已知（1～9）月+4季度=全年，全年增长率为
6.7%，1～9月增长率为6.8%，则4季度增长率＜6.8%，不是高于，错误。方法二：（1～9）月+4季度=（1～1
2）月，6.8%与一个低于6.7%数混合成6.7%，则4季度增长率＜6.7%，错误。【错误】2018年全国农村网络零售额
为13700亿元。其中，农村实物商品网络零售额为10900亿元，同比增长30.9%；农村非实物商品网络零售额2800
亿元，同比增长28.4%。分品类看，农村实物商品零售额前三位的品类分别为服装鞋帽针纺织品、日用品、粮油食品及饮料烟酒，分别占农村
实物商品零售额的37.3%、19.3%和13.3%，同比增速分别为30%、28%和35%。【例2】（2019重庆法检
）2018年全国农村网络零售额同比增速在以下哪个范围之内？A.低于27%B.27%～29%C.29%～31%D.超过31
%【解析】例2.判定为增长率问题，全国农村已知现期，没有基期和增长率，材料给农村实物和农村非实物，则农村实物+农村非实物=农
村网络零售额，验证：10900+2800=13700。混合之前写两边，28.4%（2800）＜总体＜30.9%（10900），
正中间为（28.4%+30.9%）/2=29.65%，则偏向30.9%，答案在29.65%和30.9%之间，选择C项。【
选C】【例3】（2021山东）2019年12月，A地区社会消费品零售总额同比增速约为：A.3%B.6%C.1
0%D.15%【解析】例3.判定题型，为增长率问题，已知全年增长率和1～11月增长率，（1～11）月+12月=全年（1～
12月）。整体写中间，部分写两边，6.3%（5925）＜6.7%（6582.85）＜12月（700-），12月增长率大于6
.7%，排除A、B项。量之比≈5900：700≈8：1，距离之比为1：8，1份距离为0.4%，则8份距离为3.2%
，6.7%+3.2%=9.9%，选择C项。【选C】2020年上半年，我国农产品进出口总额达1159.0亿美元。农产
品进口额为亿美元，同比增长13.2%。受新型冠状病毒肺炎疫情影响，我国农产品出口额同比下降3.8%，为351.5亿美元。
【例4】（2021广东）2020年上半年，我国农产品进出口额同比增长约：A.2.5%B.5.0%C.7.5%D.10.0
%【解析】例4.已知进口额和出口额，求进出口额，进口额+出口额=进出口额，验证：807.5+351.5=1159.0，符合部分
1+部分2=整体。求进出口额的增长率，缺少数据，判定为混合增长率问题。小的写左边，大的写右边，整体写中间，-3.8%（351
.5）＜进出口额增长率＜13.2%（807.5），量之比≈350：800≈1：2，距离之比为2：1，17%/3≈5.7%，则1
3.2%-5.7%=7.5%，选择C项。【选C】【注意】本题用偏向做不出来，因为正中间是4.8%，偏向的话B、C、D
项都有可能，所以线段法的量之比计算。【知识点】混合增长率：题型识别：部分与整体之间的增长率关系（部分1+部分2=整体）。
具体一点的判定：求增长率，但缺少直接数据，则考虑是否为混合。根据选项判断口诀三步走：居中但不中（最小r＜总体r＜最大r
）。偏向基期量较大的（哪个部分的基期大，总体的增速就离谁近）。偏向搞不定，就线段法精算。注：求混合增长率，做题时无基期量，一
般用现期量近似代替基期量。增长率差异大，必须用基期（特例）。如：800斤，增长率为8%和1200斤，增长率为12%，现期
偏向1200；基期对应800/（1+8%）和1200/（1+12%），还是基期偏大。考官一定通过数据告诉差距大。增长率差距
不大，才能用现期。2016年，参加城镇职工基本医疗保险的女性1.4亿人，比2011年增长21.5%；参加城镇居民基
本医疗保险的女性1.9亿人，比2011年增长了1.5倍。【拓3】（2021北京）2016年参加城镇职工和城镇居
民基本医疗保险的女性比2011年增长了约多少倍？A．0.7B．1.2C．1.7D．2.2【解析】拓3.“增长了1.5
倍”即增长率为150%。增加+倍数，判定为增长率问题，A项为70%，B项为120%，C项为170%，D项为22
0%。混合增长率问题，21.5%＜整体增长率＜150%，排除C、D项。增长率的差异大，不能用现期，必须用基期，21.5%的基
期对应1.4/（1+21.5%）≈1.2，150%的基期对应1.9/（1+150%）＜1，现期和基期相反。（21.5%+150
%）/2=171.5%/2≈85%，答案在21.5%和85%之间，选择A项。【选A】【注意】混合增长率：题型识别
：部分与整体之间的增长率关系（部分1+部分2=整体）。具体一点的判定：求增长率，但缺少直接数据，则考虑是否为混合。根据选项
判断口诀三步走：居中但不中（最小r＜总体r＜最大r）。如：例1。偏向基期量较大的（哪个部分的基期大，总体的增速就离谁近
）。如：例2。偏向搞不定，就线段法精算。如：例3、例4。注：求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代替基期量。
如：拓展3。增长率差异大，必须用基期。增长率差距不大，才能用现期。线段法的拓展运用：增长率=增长量/基期量（资料）；平均
数=总量/人数（数量、资料）。重点注意：量是分母，混合增长率的量是基期量；混合平均数的量是人数。【拓4】（2017黑龙江
公检法）甲乙两队举行智力抢答比赛，两队平均得分为92分，其中甲队平均得分为88分，乙队平均得分为94分，则甲乙两队人数
之和可能是：A.20B.21C.23D.25【解析】拓4.混合平均数的量是人数。已知平均数，混合之前写两边，混合后写中间，
88＜92＜94，距离之比为4：2=2：1，量之比为1：2，则甲/乙=1/2，甲+乙=总数，分成3份，人为整数，排除A
、C、D项，选择B项。【选B】【注意】资料分析中，问人数比例，但是无任何人数的数据。方法：用混合平均数线段法。【拓
5】根据上表，可以推断该市城镇居民与农村居民的人数比是（）。A.2：1B.3：2C.4：3D.无法推断【解析】拓5.判定
题型，求人数之比，没有人数，存在平均数，出现“人均日常时间”，为混合平均数问题。城镇+农村=全市，452＜455＜457，距离之比
为3：2，量之比为2：3，即农村：城市=2：3，问题为城镇：农村=3：2，选择B项。【选B】2014年，某地区生态移
民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元。【拓6】201
4年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近？A．8：5B．10：9C．5：8D．9：10【解析】
拓6.判定题型，求人数之比，出现“人均可支配收入”，混合平均数问题，考虑线段法。4933＜5084＜5253，距离之比为151
：169，平均数=量/人数，则人数之比为169：151，大数：小数，排除C、D项，比值接近，选择B项。【选B】【注意】
特殊增长率：1.间隔增长率：识别：中间隔一年求增长率。公式：r间隔=r1+r2+r1r2。速算：①r1、r2绝对值
均小于10%，结合选项r1r2可忽略。②百化分。2.年均增长率：识别：年均增长最快、年均增速排序。公式：（1+r）
n=现期量/基期量。比较：比较“现期量/基期量”（n相同）。3.混合增长率：识别：部分增速与整体增速之间的关系。口诀：居
中但不中；偏向基期较大的。第十节综合分析【知识点】综合分析：顺序：从易到难+CDBA。大数据统计，C、D项的正确率（
50+%）比A、B项的正确率（50-%）大一点。现期优于基期。比较优于计算。技巧优于无技巧。坑点：读题三步走，避免坑。
提问方式坑→先标出“问对（T）、问错（F）”。时间坑→时间点、时间段、日均。单位坑。概念坑→区分清楚主体。大数据统计：表
述绝对往往是错的→逐年、都、均、一定。【例】（2021联考）能够从上述资料中推出的是：A.2019年6月下旬，烧碱
的价格比甲醇低1401元/吨B.2019年7月上旬，黑色金属中的线材价格环比涨幅最快C.2019年6月下旬，铝
锭、铅锭、锌锭三者的价格之和比电解铜高2948.9元/吨D.2019年7月上旬，化工产品中按价格从高到低排名前三位的是
顺丁胶、涤纶长丝、苯乙烯【解析】例.C项：求基期，基期的铝锭、铅锭、锌锭三者的价格之和减去基期的电解铜，基期=现期-增长量，计
算麻烦，考虑尾数法，所求的尾数=尾数3+尾数6+尾数7-尾数8=尾数8，错误。D项：数据已知，可以直接找数据，顺丁胶（
10505）＞涤纶长丝（8996.9）＞苯乙烯（8994.1），正确。A项：基期和差问题，基期烧碱-基期甲醇=-1401，发
现1401元/吨为现期坑，错误。B项：增长率比较问题，已知现期和增长量，用增长量/现期比较。螺纹钢=73.0/4061.8
，线材=62.5/4234.9，螺纹钢＞线材，线材价格环比涨幅不是最快的，错误。【选D】课后练习2018年，我国全社会用
电量68449亿千瓦时，同比增长8.5%，增幅同比提高1.9个百分点。具体来看，第一产业用电量728亿千瓦时，同比增
长9.8%；第二产业用电量47235亿千瓦时，同比增长7.2%；第三产业用电量10801亿千瓦时，同比增长12.7%
；城乡居民生活用电量9685亿千瓦时，同比增长10.4%。2018年，我国可再生能源发电量达1.87万亿千瓦时，同比
增长约1700亿千瓦时；可再生能源发电量占全年发电总量比重为26.7%，同比上升0.2个百分点。【练习1】（2019
广东）根据以上资料，下列说法不正确的是：A.2018年，我国第二产业用电量是第三产业用电量的4倍多B.2017年和2
018年，我国风电发电量同比增幅均超过20%C.2017年，我国可再生能源发电量占全年发电总量的26.5%D.2018
年，我国全口径发电设备容量较2016年增加约2.48亿千瓦【解析】练习1.问不正确的，先找过于绝对的。B项出现“均
”，2018年我国风电发电量同比增幅=（3660-3057）/3057=603/3057＜20%，错误。【选B】调查数据显
示，受访者2013年人均网购次数为19.4次。女性受访者人均网购次数为21.1次，比男性受访者高出3.8次。【练
习2】（2015江苏）受访者中女性人数所占的比例约为：A.71.2％B.65.7％C.55.3％D.44.7％【解析】练
习2.问人数比，没有人数，找平均数，出现“人均次数”，为混合平均数问题，量是人数。“女性受访者人均网购次数为21.1次，比男
性受访者高出3.8次”，男性受访者人均网购次数为=21.1-3.8=17.3，则17.3（男性）＜19.4＜21.1（女性）
，距离之比为2.1：1.7，量之比为1.7：2.1。男/女=1.7/2.1，则女/（女+男）=2.1/（1.7+2.1）=2.
1/3.8，选择C项。【选C】【注意】这四天学了啥：1.增长率：（1）普通增长率：①判定：增长+%/增长+倍数。
②计算：a.给%、百分点（高减低加），188页例1、例2。b.给具体量，r=增长量/基期量，189页。③比较：给现期
，倍数明显用“现期/基期”（191页），倍数不明显用“增长量/基期”（192页）。给现期、增长量，用增长量/现期（拓展题和
综合分析227页的B项）。（2）间隔增长率（220页）：①r间隔=r1+r2+r1r2（220页例1、例2
）。②间隔倍数=r间+1（221页例3）。③间隔基期=现期/（1+r间）（221页例4）。（3）年均增长率：①比较：“n”相同，现期/基期（222页）。②计算：平方数居中代入（223页）。（4）混合增长率（224页）：①大小居中但不正中（例1、例2）。②偏向（例3）。③线段法（例4）。④反例：2021北京的拓展题，增长率差距大，用基期计算。⑤平均数混合问题，问人数之比，没有人数，用平均数混合，因为量是人数。（5）平均数增长率：r=（a-b）/（1+b）。2.增长量：（1）普通增长量（193页）：①判定：增长+单位。②公式：现期-基期；基期r；现期/（1+r）r，正数：现期/（n+1），负数：现期/（n-1）。③比较：大大则大，否则百化分进行分数比较。（2）年均增长量=（现期-基期）/n。（3）平均数增长量=A/B[（a-b）/（1+a）]。3.基期：（1）基期=现期-增长量。（2）基期=现期/（1+r）。（3）间隔基期=现期/（1+r间）。4.现期量：（1）现期=基期+增量（186页例2）。（2）现期=基期（1+r）（185页例1）。5.比例类：比重：①判定：谁占谁。②现期：A/B。③基期：A/B[（1+b）/（1+a）]，先（1+b）/（1+a）与1比较，再算A/B。④两期：现期比重-基期比重=A/B[（a-b）/（1+a）]，判升降；升降几个百分点（判方向；＜|a-b|；反例：多个＜|a-b|，a为负数计算一下，a和b差异大）。倍数：①判定：出现倍。②现期：A/B。③基期：A/B[（1+b）/（1+a）]，先（1+b）/（1+a）与1比较，再算A/B。平均数：①判定：出现均。②现期：A/B。③基期：A/B[（1+b）/（1+a）]，先（1+b）/（1+a）与1比较，再算A/B。④两期：a.两期平均数升降：a＞b上升，a＜b下降，a=b不变。b.平均数的增长量：A/B[（a-b）/（1+a）]。c.平均数的增长率：r=（a-b）/（1+b），唯一一个分母为（1+b）的公式。6.注意：当资料分析忘了的时候，看下思维导图；考前用思维导图梳理，节省时间提高效率。【注意】复习建议：课程重点看不懂的地方，查缺补漏，不留死角。你会，哦！原来如此。把每天上课的知识点、思维导图，手写整理成笔记。建议格式：结构阅读。题型判定。公式/技巧方法。根据选项速算技巧。整理自己的易错点。整理笔记后，每天做2～3篇资料分析。做错的题收集起来没事就看看（不要过于看重形式）。注意：30天内练习可以不用速度，以做对为主；30天后掐平均7分钟一篇去做。曾经的“基期”都随它而去，未来的“现期”有无限可能。多刷题，多积累，每天保持“持续增长”，心态稳、肯坚持，成绩提高才能“大大则大”。不随波逐流做“平均数”，“混合增长”才会偏向你。最后，祝每位同学在公考路上都能成为“比重”的分子！【答案汇总】现期倍数：1-4：DBCC；基期倍数：1-2：AA；间隔增长率：1-4：BDDA；年均增长率1-3：错误AC；混合增长率1-4：错误CCC；综合分析：D |
|
