函数y=(√x-3).√x的单调和凸凹性

x-3
解析函数y=的单调性和凸凹性。
x

函数的定义域：
x-3
对于函数y=由根式和分式定义要求，有：
x
x≥0且x≠0，即函数的定义域为：(0,+∞）。

函数的单调性：
x-3
∵y=，对y求导得：
x
11
x-(x-3)
2x2x
3
∴y''==,
x
2xx
又x>0,则y''>0,
所以函数y在定义域上为单调增函数。

函数的凸凹性：
3
∵y''=，进一步求二阶导数，
2xx
9x
∴y''''=-＜0,
3
4x
即y''''<0，所以函数y在定义域上为凸函数。