2020-2021学年江苏省盐城市射阳二中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．已知以下四个汽车标
志图案，其中是轴对称图形的图案有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2
﹣4x+4＝x（x﹣4）+4B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．（x+9）（x﹣9）＝x2﹣81D．x2﹣2x﹣3＝
（x﹣3）（x+1）3．已知是方程ax﹣y＝7的一个解，则a的值为（）A．5B．﹣3C．﹣4D．94．如图，△ABC≌△A′B
′C，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．58°D．40°5．下列命题：①若|a|＞|b|，则
a＞b；②直角三角形的两个锐角互余；③如果a＝0，那么ab＝0；④同旁内角互补，两直线平行．其中，原命题和逆命题均为真命题的有（
）A．0个B．1个C．2个D．3个6．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉
亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高
所在直线的交点7．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设
用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8．如图，等腰△ABC的底边BC长
为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，△BDM的周长最小值为8，则
△ABC的面积是（）A．10B．12C．14D．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．若（a﹣2）x|a
|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是．11
．已知25+kx+x2是一个完全平方式，则常数k＝．12．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A''处，若∠BDA′+∠CE
A′＝70°，则∠A＝°．13．若△ABC是等腰三角形，a，b是其两边，且满足（a﹣4）2+|8﹣b|＝0，则△ABC周长为
．14．如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和MQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝°．15．AD是△ABC
的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是．16．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠
BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（8分
）分解因式：（1）4x2﹣64；（2）a4﹣8a2+16．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）如图所示的正方形网
格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1
；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）△ABC的面积为．20．（6分）先化简，再求值：（m﹣n
）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝3，n＝﹣1．21．（6分）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一
个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完
整．证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝（）．∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥（）．∴
∠CDG＝（）．∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）．22．（8分）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2﹣2ab
+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同
样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2
+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2．（1）此时相应的x的值是；
（2）4x2﹣12x+13的最小值是；（3）求：﹣x2﹣2x+3的最值（请说明“最大值”或“最小值”）并求出此时相应的x的
值．23．（8分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒
液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液
的单价．（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费1000
0元，则这批消毒液可使用多少天？24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的
边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD''E，连接D''C，若BD＝CD''．（1）求证：△ABD≌△ACD''．（2）若∠B
AC＝100°，求∠DAE的度数．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝
4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D
出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为t
s．（1）如图①，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；②连接AP、BD交于点E．当AP⊥
BD时，求出t的值；（2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a＝，t＝时，证明S△ADF＝S△CDF．2020-2021学年江苏省
盐城市射阳二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．已知以下四个汽车标
志图案，其中是轴对称图形的图案有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称
．【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1，3个图形都是轴对称图形，从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有2个，故选：B．2．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4B．x2﹣
4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．（x+9）（x﹣9）＝x2﹣81D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）【分析】根据因式分
解的定义，逐个判断，得到正确结论．【解答】解：选择支A、B和C都是和的形式，不是因式分解；因为选择支D是整式积的形式，符合因式分解
的定义．故选：D．3．已知是方程ax﹣y＝7的一个解，则a的值为（）A．5B．﹣3C．﹣4D．9【分析】把x与y的值代入方程计
算即可求出a的值．【解答】解：把代入得：a+2＝7，解得：a＝5，故选：A．4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝30°，
则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．58°D．40°【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠A′CB′，再根据
等式的性质可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠ACB
′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：B．5．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②直角三角形
的两个锐角互余；③如果a＝0，那么ab＝0；④同旁内角互补，两直线平行．其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A．0个B．1个
C．2个D．3个【分析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．【解答】解：①若|a|＞|b|，则a＞b，错误，为假命题；
其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角
三角形，正确，为真命题；③如果a＝0，那么ab＝0，正确，为真命题；其逆命题为若ab＝0，那么a＝0，错误，为假命题；④同旁内角互
补，两直线平行，正确，是真命题，其逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题．原命题和逆命题均是真命题的有2个，故选：C．6．有一
块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分
线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据角平分线的性质解答
即可．【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：A．7．用白铁皮做罐
头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好
配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝
盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝36，列方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据
题意得，故选：C．8．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，
点M为线段EF上一动点，△BDM的周长最小值为8，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．14D．16【分析】连接AD交EF
于点M，则△BDM的周长的最小值为AD+BD，求得AD＝6，BD⊥AD，即可S△ABC的面积．【解答】解：连接AD交EF于点M，∵
EF是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△BDM的周长＝BD+DM+BM＝BD+AM+MD≥AD+BD，∴△BDM的周长的最小值为
AD+BD，∵△ABC是等腰三角形，底边是BC＝4，D为BC的中点，∴BD＝2，BD⊥AD，∵△BDM的周长最小值为8，∴AD+B
D＝8，∴AD＝6，∴S△ABC＝×BC×AD＝×4×6＝12，故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．
若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，
且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答
案是：﹣2．10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是66°．【分析】根据全等三角形的性质、三角
形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵两个全等三角形，∴∠1＝180°﹣54°﹣60°＝66°，故答案为：66°．11．已知2
5+kx+x2是一个完全平方式，则常数k＝±10．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵25+
kx+x2是一个完全平方式，∴k＝±10，故答案为：±1012．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A''处，若∠BDA′+∠CE
A′＝70°，则∠A＝35°．【分析】根据折叠的性质得到∠EDA′＝∠EDA，∠DEA′＝∠DEA，由角平分线及平角定义可得∠
BDA′+2∠EDA＝180°，∠CEA′+2∠DEA＝180°，再根据已知条件得到∠EDA+∠DEA＝145°，由三角形内角和定
理即可得到结果．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A''处，∴∠EDA′＝∠EDA，∠DEA′＝∠DEA，∵∠BDA′+
2∠EDA＝180°，∠CEA′+2∠DEA＝180°，∴∠BDA′+2∠EDA+∠CEA′+2∠DEA＝360°，∵∠BDA′+
∠CEA′＝70°，∴∠EDA+∠DEA＝145°，∴∠A＝35°，故答案为：35．13．若△ABC是等腰三角形，a，b是其两边，
且满足（a﹣4）2+|8﹣b|＝0，则△ABC周长为20．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分4是腰长与底边两种
情况讨论求解．【解答】解：根据题意得a﹣4＝0，8﹣b＝0，解得a＝4，b＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+
4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以△ABC周长为20
．故答案为：20．14．如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和MQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝20°．【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，QA＝QC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠B，∠
QAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，∵MP和MQ分别
是AB、AC的垂直平分线，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝80°，∴
∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝20°，故答案为：20．15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则
AD的取值范围是2＜AD＜10．【分析】对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD＝DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△
ABE中利用三角形三边关系求解．【解答】解：如图所示，延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴
BD＝CD，又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE∴△ACD≌△EBD，∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB
﹣AC＜AE＜AB+AC，12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故此题的答案为：2＜AD＜10．16．如图
，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝10
．【分析】先连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF＝EG，AE＝BE，进而判定Rt△
AEF≌Rt△BEG，即可得到AF＝BG，据此列出方程12﹣x＝8+x，求得x的值，即可得到AF长．【解答】解：连接AE，BE，过
E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠B
CE＝180°，∴∠ACE＝∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴C
F＝CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF＝BG，设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣C
F＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，∴12﹣x＝8+x，解得x＝2，∴AF＝12﹣2＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题
共有9小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）4x2﹣64；（2）a4﹣8a2+16．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用
平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝4（x2﹣1
6）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）a4﹣8a2+16＝（a2﹣4）2＝（a+2）2（a﹣2）2．18．（8分）解方程组：（1）；
（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）
，由①，可得：y＝3x﹣7③，③代入②，可得：x+3（3x﹣7）＝﹣1，解得：x＝2，把x＝2代入③，解得：y＝﹣1，∴原方程组的
解为．（2）原方程可化为，①×2﹣②，可得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①，解得：x＝5，∴原方程组的解为．19．（6分）
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得
到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）△ABC的面积为5.5．【分析】（1）利
用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据对称的性质，画出A、B、C的对称点A2、B2、C2即可
；（3）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△
A2B2C2为所作；（3）△ABC的面积＝4×3﹣×1×3﹣×4×1﹣×2×3＝5.5．故答案为5.5．20．（6分）先化简，再求
值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝3，n＝﹣1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项
，最后代入求出答案即可．【解答】解：原式＝m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2＝2mn，当m＝3，n＝﹣1时，原式＝2×3×（﹣
1）＝﹣6．21．（6分）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出
证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝
∠BCD（两直线平行，同位角相等）．∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）
．∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得到∠BEF
＝∠BCD，根据平行线的判定定理得到BC∥DG，于是得到结论．【解答】证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行
，同位角相等），∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内
错角相等），∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；故答案为：∠BCD，两直线平行，同位角相等；DG，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD
，两直线平行，内错角相等．22．（8分）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“
完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以
解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+
1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2．（1）此时相应的x的值是﹣1；（2）4x2﹣12x+13的最小值是
4；（3）求：﹣x2﹣2x+3的最值（请说明“最大值”或“最小值”）并求出此时相应的x的值．【分析】（1）当x+1＝0时，即
x＝﹣1时这个代数式x2+2x+3有最小值是2；（2）先提取4，再配方，可得最小值是4；（3）先提取﹣1，再配方，可得最大值是4．
【解答】解：（1）当x＝﹣1时，这个代数式x2+2x+3有最小值是2，故答案为：﹣1；（2）4x2﹣12x+13＝4（x2﹣3x+
﹣）+13＝4（x﹣）2+4，∵4（x﹣）2≥0，∴4（x﹣）2+4≥4，∴4x2﹣12x+13的最小值是4，故答案为：4；（3）
﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∵﹣（x+1）2≤0，∴﹣（x+1）2+4≤4，∴当x＝﹣1时，代数式﹣x2﹣2x+3有最大
值是4．23．（8分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手
消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消
毒液的单价．（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10
000元，则这批消毒液可使用多少天？【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和
3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间＝
免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论．【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元
，依题意，得：，解得：．答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种
免洗手消毒液b瓶，依题意，得：15a+25b＝10000，∴＝＝＝10．答：这批消毒液可使用10天．24．（10分）如图，在△AB
C中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD''E，连接D
''C，若BD＝CD''．（1）求证：△ABD≌△ACD''．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据对称得出A
D＝AD′，根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ABD≌△ACD′；（2）根据全等得出∠BAD＝∠CAD′，求出∠BAC＝
∠DAD′，根据对称得出∠DAE＝∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，∴A
D＝AD′，在△ABD和△ACD′中，，∴△ABD≌△ACD′（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′
，∴∠DAD′＝∠BAC＝100°，∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DAD′＝50°，即∠
DAE＝50°．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C
出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的
速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．（1）如图①，
①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值
；（2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a＝，t＝时，证明S△ADF＝S△CDF．【分析】（1）①当△PBM≌△PCN时或当△M
BP≌△PCN时，分别列出方程即可解决问题；②当AP⊥BD时，由△ABP≌△BCD，推出BP＝CD，列出方程即可解决问题；（2）如图②中，连接AC交MD于O只要证明△AOM≌△COD，推出OA＝OC，可得S△ADO＝S△CDO，S△AFO＝S△CFO，推出S△ADO﹣S△AFO＝S△CDO﹣S△CFO，即S△ADF＝S△CDF；【解答】解：（1）①∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴当△PBM≌△PCN时，有BM＝NC，即5﹣t＝t①5﹣1.5t＝4﹣at②由①②可得a＝1.1，t＝2.5．当△MBP≌△PCN时，有BM＝PC，BP＝NC，即5﹣1.5t＝t③5﹣t＝4﹣at④，由③④可得a＝0.5，t＝2．综上所述，当a＝1.1，t＝2.5或a＝0.5，t＝2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等．②∵AP⊥BD，∴∠BEP＝90°，∴∠APB+∠CBD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CBD，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD，∴BP＝CD，即5﹣t＝4，∴t＝1．（2）∵当a＝，t＝时，DN＝at＝1，而CD＝4，∴DN＜CD，∴点N在点C、D之间，∵AM＝1.5t＝4，CD＝4，∴AM＝CD，如图②中，连接AC交MD于O．∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥DC，∴∠AMD＝∠CDM，∠BAC＝∠DCA，在△AOM和△COD中，，∴△AOM≌△COD，∴OA＝OC，∴S△ADO＝S△CDO，S△AFO＝S△CFO，∴S△ADO﹣S△AFO＝S△CDO﹣S△CFO，∴S△ADF＝S△CDF． |
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