一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.如图,极限位置即二、导数的定义定义即其它形式关于导数的说明：★★★注意:2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.播放★单侧导数1.左导数:2.右导数:★★★三、由定义求导数步骤:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为2.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.五、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证0注意:该定理的逆定理不成立.★连续函数不存在导数举例例如,10例如,1－1/π1/π0例如,例8解六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.不连续,一定不可导.6.判断可导性直接用定义;连续看左右导数是否存在且相等.思考题思考题解答练习题答案2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.函数在点处可导左导数和右
导数都存在且相等.
如果在开区间内可导，且及
都存在，就说在闭区间上可导.
则在点可导，
2.
函数在某点处的导数与导函数有什么区别与联系？
由导数的定义知，是一个具体的数值，是由于在某区间上每一点都可导而定义在上的一个新函数，即，有唯一值与之对应，所以两者的区别是：一个是数值，另一个是函数．两者的联系是：在某点处的导数即是导函数在处的函数值．
填空题：
设在处可导，即存在，则
,
.
已知物体的运动规律为(米)，则该物体在
秒时的速度为_______.
设,,,则它们的导数分别为=___________________，=_____________，=_____________.
设,则________________；_________________.
曲线在点处的切线方程为__________________.
在下列各题中均假定存在，按照导数的定义观察下列极限，分析并指出表示什么？
1、；
2、，其中存在；
3、.
三、证明：若为偶函数且存在，则.
设函数问k满足什么条
件，在处(1)连续；（2）可导；
（3）导数连续.
设函数,为了使函数
在处连续且可导，应取什么值.
已知,求.
证明：双曲线上任一点处的切线与两
坐标轴构成的三角形的面积都等于.
设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为，于是分布在区间上细棒的质量是的函数．应怎样确定细棒在点处的线密度（对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫作这细棒的线密度）？
一、1、；2、；
3、；3、,；
5、.
二、1、；2、；3、.
四、(1)当时,在处连续；
(2)当时,在处可导,且；
(3)当及时,在处连续.
五、.
六、.八、.
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