4.4节分数的基本性质
教学内容：人教版《数学》五年级下册第57页。
教学目标：
1．通过涂色、操作和观察，理解和掌握分数的基本性质，能将一个分数化成分母不同而大小相同的分数。
2．经历借助具体算式发现分数的基本性质的过程，渗透抽象的基本数学思想，发展抽象概括能力。
3．通过涂色、操作、观察、交流等活动探索新知，激发学生的学习兴趣，获得积极的情感体验。
课前准备：多媒体课件，学生每人准备3张同样大小的正方形纸，水彩笔1支。
教学方案：
教学环节 设计意图 教学预设 一、情景导入
教师出示教材例1的问题，通过涂色、交流得出三个分数的相等关系，并揭示任务：深入发现规律。
借助图形的直观性，获得感性认识，顺势提出新的探索任务，激发学生的探索兴趣。 师：同学们，请大家拿出准备好的三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。分数表示出涂色部分的大小。
学生独立完成，教师进行巡视，待全班学生完成后，进行交流。
生：第一个图的涂色部分用分数表示为，第二个图的涂色部分用分数表示为，第三个图的涂色部分用分数表示为。
师：请大家仔细三个图形的涂色部分，想一想这3个分数的大小关系是怎样的？
生：因为三个图形中的涂色部分的大小是相等的，所以这三个分数也是相等的。
师：也就是说==，请大家仔细观察这三个分数，想一想它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？ 二、学习新知
1．自主探索：学生自己独立思考。 给学生自主探索的机会，培养学生自主学习能力。 教师巡视了解学生的完成情况，对有困难的学生予以指导和帮助。 2．小组讨论：小组长组织开展组内交流，并为展示交流做准备。 通过小组讨论，使组内成员互相交流学习的收获，小组长可以对于有困难的组员给予帮助。 教师深入各个小组，与学生之间进行交流，促进各个小组讨论活动有效开展；了解各个小组的完成情况，心中大致确定好哪些小组展示以及展示的顺序。 3．全班交流：教师选取部分小组展示，其它小组同学进行质疑，展示小组进行答疑，促进全班学生的思考走向深入。 交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程。 师：哪个小组来展示一下你们小组的学习成果？
各个小组可能进行如下展示：
●从左向右观察
从左向右观察==，发现将前一个分数的分子和分母都乘2，就变成了后一个分数的分子和分母。由此我们得出规律：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：按这个小组的发现，对于分数还等于哪些分数呢？
生1：将的分子和分母同时乘2，就变成了，所以=。生2：也可以将的分子和分母同时乘3，就变成了，所以=。
师：看来，只要把分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小就不变。请大家想一想，如果将分数的分子和分母同时乘0，会怎样呢？
生1：如果将分数的分子和分母同时乘0，分数的分子和分母都变成了0，这个数就不是分数了。
生2：分数的分母不能乘0，因为0不能做分母。
师：这个小组发现的规律怎样改一下就完美了？
生：分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变
●从右向左观察
从右向左观察==，也就是==，发现将前一个分数的分子和分母都除以2，就变成了后一个分数的分子和分母。由此我们得出规律：分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：这个小组已经从第一个小组展示交流中吸取了经验，分数的分母不能乘0，分数的分子和分母更能除以0，因为我们早就已经知道：0不能做除数。
师：按照刚才小组发现的规律，对于分数还等于哪些分数呢？
生1：将的分子和分母同时除以2，成了，所以=。生2：也可以将的分子和分母同时除以4，就变成了，所以=。
师：通过前面两个小组的展示，我们知道分数的分子和分母可以同时乘相同的数（0除外），也可以同时除以相同的数（0除外），如果将这两个小组发现的规律整合起来，该怎样表述呢？
生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：非常好，同学们所发现的规律，叫做分数的基本性质。这在后续的学习中会经常用到。
师：我们再回头看一下我们的探索过程。探索分数的基本性质是依托的是==这个等式，而这个等式我们是借助什么得到的呢，是借助图形。如果没有图形，我们该如何得到这个等式呢？我们已经知道分数和除法的关系，把，，这三个分数改写成除法是什么呢？
生：=1÷2，=2÷4，=4÷8。
师：我们比较一下这三个除法算式1÷2，2÷4，4÷8你想到了什么呢？
生1：这三个除法算式的商都是0.5，所以这三个除法算式是相等的。
师：如果不计算商，能不能发现这三个算式是相等的呢？
生2：将前一个除法算式的被除数和除数同时乘2，就变成了后一个除法算式的被除数和除数。
生3：将后一个除法算式的被除数和除数同时除以2，就变成了前一个除法算式的被除数和除数。
师：这是根据整数除法中的什么规律呢？
生4：整数除法中的商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变。
师：整数除法中的商不变规律与我们今天学习的分数的基本性质非常相似，原因就在于分数与除法之间有着密切的联系。大家把整数除法中的商不变规律和分数的基本性质两者联系起来，认识就会更加深刻。 三、尝试应用
完成课本57页的例2。
尝试运用分数的基本性质解决问题。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导：两道小题的指导重点不同，第（1）小题重点在于观察分母乘了多少，进而确定分子乘多少。第（2）小题重点在于由分母的前后变化，确定分母应该除以多少。 四、巩固练习
1．完成课本58页“练习十四”的1—3题。
巩固运用分数的基本性质解决问题。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导：根据给出的要改写的分子或分母确定分子和分母同时乘或除以的数是多少。 2．完成课本58页“练习十四”的4—7题。 综合运用所学知识解决实际问题。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。（重点指导:要从题目中提取出相关分数，然后运用分数的基本性质，将这些分数化成分母相同的分数，进而做出比较。） 五、总结反思
由学生谈收获，教师进行总结。
通过对所学知识进行梳理，促进学生反思性学习习惯的形成。 师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？
生1：我学会了分数的基本性质。
生2：我知道了整数除法中的商不变规律和分数的基本性质实质是相同的。
生3：我会运用分数的基本性质将分数化成分母不同而大小相同的分数。
师：分数的基本性质有哪些重要的应用呢，在后续的几节课中，我们将做进一步的探索，期待大家有精彩的表现。
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