一、函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,定理2(第一充分条件)(是极值点情形)(不是极值点情形)求极值的步骤:例1解列表讨论极小值极大值图形如下定理3(第二充分条件)证同理可证(2).图形如下例2解注意:注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.例3解三、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.第一充分条件;(注意使用条件)判别法第二充分条件;思考题下命题正确吗？思考题解答不正确．例在–1和1之间振荡故命题不成立．练习题练习题答案设在点处具有导数,且在处取得极值,那末必定.
(1)如果有而,
有，则在处取得极大值.
(2)如果有而
有，则在处取得极小值.
(3)如果当及时,
符号相同,则在处无极值.
设在处具有二阶导数,
且,,那末
(1)当时,函数在处取得极大值;
(2)当时,函数在处取得极小值.
所以，函数在处取得极大值．
如果为的极小值点，那么必存在的某邻域，在此邻域内，在的左侧下降，而在的右侧上升.
于是为的极小值点
当时，
当时，
因而在的两侧都不单调.
当时，
填空题：
极值反映的是函数的________性质.
若函数在可导，则它在点处到
得极值的必要条件中为___________.
函数的极值点为________；的极值为__________.
已知函数当时，小值；当，大值.
二、求下列函数的极值：
；
；
方程所确定的函数；
.
证明题：
如果满足条，则函数无极值.
2、设是有连续的二阶导数的偶函数，
则为的极值点.
一、1、局部；2、；
3、(1,2),无；4、;
二、1、极大值,极小值
；
2、极大值；
3、极小值；
4、极小值.
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