??一、弧微分规定：??单调增函数如图，弧微分公式)))二、曲率及其计算公式1、曲率的定义曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大y（)ox（设曲线C是光滑的，定义曲线C在点M处的曲率(1)直线的曲率处处为零;注意:(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.2、曲率的计算公式例1解显然,点击图片任意处播放\暂停例2（（证如图在缓冲段上,实际要求三、曲率圆与曲率半径定义注意:1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).例3????解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.四、小结运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).思考题椭圆上哪些点处曲率最大？要使最大，必有最小，此时最大，思考题解答练习题练习题答案填空题：
曲率处处为零的曲线为________；曲率处处相等的曲线为__________.
抛物线在(2,-1)处的曲率为________；曲率半径为_________.
曲线在(0,0)处的曲率为___________.
求曲线在点处的曲率及曲率半径.
求曲线在处的曲率.
证明曲线在任何一点处曲率半径为.
曲线弧上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径.
曲线上曲率最大的点称为此曲线的顶点，试求指数曲线的顶点，并求在该点处的曲率半径.
一、1、直线.圆；2、；3、0.
二、.
三、.
五、处曲率半径有最小值1.
六..
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