《鸽巢问题》

鸽巢问题游戏引入我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？把4
支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？探究新知把4支铅笔放进3
个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？小组讨论，看哪一组最先得出结论？我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支
，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放
6本，可题目要求放的是7本书。所以……我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3
本，所以……把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8
本书……你是这样想的吗？你有什么发现？10本呢？如果有8本书会怎么样呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1我发现
……例2物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1
个物体”。知识应用（一）做一做1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2（
一）做一做2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3想一想，商1
和余数1各表示什么？（一）做一做3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2为什么要用1＋
1呢？（二）解决问题随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2布置作业作业：第71页
练习十三，第2题、第3题。鸽巢问题鸽巢问题例3只摸2个球能保证是同色的吗？盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有
2个同色的，至少要摸出几个球？摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……有两种颜色。那摸3个球就能保证……猜测1：只摸2个球就能保证是
同色的。第三种情况：第二种情况：第一种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球
、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。第一种情况：第三种情况：第四种情况：第二种情况：猜测2：摸出5个
球，肯定有2个是同色的。验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然
，摸出5个球不是最少的。第一种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。第二种情况：只摸2个球能保证是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要
摸出几个球？摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……有两种颜色。那摸3个球就能保证……六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。六年级
里至少有两人的生日是同一天。（一）做一做1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？3
67÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5（一）做一做2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子
里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？4＋1＝5我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是
没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。从6岁到12岁有几个年龄段？（二）解决问题1.希
望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。7＋1＝8131313
13最后为什么要加1？（二）解决问题2.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？1
3×3＋1＝402＋13×3＋1＝42知识拓展抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet
）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个
抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）作业：第71页练习十三，第4题、第5题、第6题。