与三角形有关的角（提高）巩固练习
【巩固练习】（201春?泰山区期中）∠B=∠C
C．∠A:∠B:∠C=1:2:3D．∠A=2∠B=3∠C
6.（2015春?泰山区期中）如图，BP是△ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20°，ACP=50°，则A+∠P=（）
二、填空题
7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．
8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；
(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；
(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．
9.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．
10．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．
11.（2016?贵港二模）如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，…An﹣1BC的平行线与An﹣1CD的平分线交于点An，设A=θ，则An=．
（2015春?扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．
（1）如果A=80°，求BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有MPB+∠NPC=90°﹣A．若将直线MN绕点P旋转，
（）如图③，试探索MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；
（）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（）中MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出MPB、NPC、A三者之间的数量关系，并说明你的理由．
．
16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．
(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；
(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A
【解析】(1)由∠A＝30°，可得
∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°
又∵∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，
故有∠CME+∠BNF＝150°．
2.【答案】C；
【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．
3.【答案】C；
【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.
4.【答案】B；
【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.
5.【答案】D；
6.【答案】C；
【解析】解：BP是△ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，
ABP=20°，ACP=50°，
ABC=2∠ABP=40°，ACM=2∠ACP=100°，
A=∠ACM﹣ABC=60°，
ACB=180°﹣ACM=80°，
BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
BPC=20°，
P=180°﹣PBC﹣BCP=30°，
A+∠P=90°，
故选C．，解得．
8.【答案】128°,60°，∠BOC＝90°+∠A；
9.【答案】80°或50°；
【解析】100°的补角为80°，(1)80°为三角形的顶角；（2）；
【解析】解：由三角形的外角性质得，ACD=∠A+∠ABC，A1CD=∠A1+∠A1BC，
ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，
A1BC=∠ABC，A1CD=∠ACD，
A1+∠A1BC=（A+∠ABC）=A+∠A1BC，
A1=∠A，
同理可得A2=∠A1==，…，An=．
；
【解析】∵∠COB=180-（OBC+∠OCB），而BO，CO分别平分CBE，BCF，OBC＝，∠OCB＝.
∴∠COB=180°－[]＝.
三、解答题
13.【解析】
解：延长BE，交AC于点H,
易得∠BFC=∠A+∠B+∠C
再由∠EFC=∠D+∠E，
上式两边分别相加，得：
∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°.
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
14.【解析】
解：（1）如图①在△ABC中，A+∠B+∠ACB=180°，且A=80°，
ABC+∠ACB=100°，
1=∠ABC，2=∠ACB，
1+∠2=（ABC+∠ACB）=×100°=50°，
BPC=180°﹣（1+∠2）=180°﹣50°=130°．
（2）（）如图③，由（1）知：BPC=180°﹣（1+∠2）；
1+∠2=（180°﹣A）=90°A，
BPC=180°﹣（90°﹣A）=90°+A；
MPB+∠NPC=180°﹣BPC=180°﹣（90°+A）=90°﹣A．
（）不成立，MPB﹣NPC=90°﹣A．
如图④，由（）知：BPC=90°+∠A，
MPB﹣NPC=180°﹣BPC
=180°﹣（90°+A）
=90°﹣A．
15.【解析】
解：∠D＝∠4-∠2＝(∠ACE-∠ABC)＝∠A，
∴∠D＝∠A．
16.【解析】
解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC．
又∵∠BAC＝180°-(∠B+∠C)，
∴∠1＝[180°-(∠B+∠C)]＝90°-(∠B+∠C)．
∴∠EDF＝∠B+∠1＝∠B+90°-(∠B+∠C)＝90°+(∠B-∠C)．
又∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°．
∴∠DEF＝90°-∠EDF＝90°-[90°+(∠B-∠C)]＝(∠C-∠B)．
(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，(1)中探索所得的结论仍成立．
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