第七章工程质量控制的统计分析方法质量控制统计分析基本理论；工程质量分析方法第一节质量控制统计分析的基本知识第二节常用的质量分析方法第一
节质量控制统计分析的基本知识一、质量数据的分类质量数据是指对工程（或产品）进行某种质量特性的检查、试验、化验等所得到的量化结果，
这些数据向人们提供了工程（或产品）的质量评价和质量信息。(一）按质量数据的特征分类按质量数据的本身特征分类可分为计量值数据和计数值
数据两种。计量值数据计量值数据是指可以连续取值的数据，属于连续型变量。如长度、时间、质量、强度等。这些数据都可以用测量工具进行测量
，这类数据的特点是在任何两个数值之间都可以取得精度较高的数值。计数值数据计数值数据是指只能计数、不能连续取值的数据。如废品的个数、
合格的单元工程数、出勤的人数等。此外，凡是由计数值数据衍生出来的量，也属于计数值数据。如合格率、缺勤率等虽都是百分数，但由于它们
的分子是计数值，所以它们都是计数值数据。同理，由计量值数据衍生出来的量，也属于计量值数据。(二）按质量数据收集的目的不同分类按质量
数据收集的目的不同分类，可以分为控制性数据和验收性数据两种。1.控制性数据控制性数据是指以工序质量作为研究对象、定期随机抽样检验所
获得的质量数据。它用来分析、预测施工（生产）过程是否处于稳定状态。2.验收性数据第1页/共7页验收性数据是以工程产品（或原材
料）的最终质量为研究对象，分析、判断其质量是否达到技术标准或用户的要求，而采用随机抽样检验而获取的质量数据。【例题】一般以工序为研
究对象，为分析、预测施工过程是否处于稳定状态而抽取的质量数据称为（）。计量数据B．计数数据C．验收用数据D．控制用数据【答案】D
【解析】按质量数据收集的目的不同分类，可以分为控制性数据和验收性数据两种。控制性数据是指以工序质量作为研究对象、定期随机抽样检验所
获得的质量数据。它用来分析、预测施工（生产）过程是否处于稳定状态。验收性数据是以工程产品（或原材料）的最终质量为研究对象，分析、判
断其质量是否达到技术标准或用户的要求，而采用随机抽样检验而获取的质量数据。二、质量数据的整理1.数据的修约在质量管理中，建议采用“
四舍六入五单双法”修约，即：四舍六人，五后非零时进一，五后皆零时视五前奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一（零视为偶数）。此外，不
能对一个数进行连续修约。例如，将下列数字修约为保留一位小数时，分别为：①14.263→14.3;②14.3→14.3；③14.2
501→14.3;④14.1500→14.2;⑤14.2500→14.2。2.总体算术平均数μ?=1(XN1?X2+
???+XN)?1NX?iNi?1式中N——总体中个体数；Xi——总体中第i个的个体质量特性值。3.样本算术平均
数x11nx=(x1?x2+???+xn)??xinni?1式中n——样本容量；xi——样本中第i个样品的质
量特性值。4.样本中位数中位数又称中数。样本中位数就是将样本数据接数值大小有序排列后，位置居中的数值。当n为奇数时当n为偶数时
极差R极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便，但比较粗略，数值仅受两个极
端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。其计算公式为R=xmax-xmin标准偏差用极差只
反映数据分散程度，虽然计算简便，但不够精确。因此，对计算精度要求较高时，需要用标准偏差来表征数据的分散程度。标准偏差简称标准差或均
方差。总体的标准差用б表示，样本的标准差用S表示。标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体的代表性好；标准差的平方是
方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律，是最常采用的反映数据变异程度的特征值。其计算公式如下。（1）总
体的标准偏差σ:?N(x??2i)i?1N??（2)样本的标准偏差S:?n(x?x)2ii?1n?1S?
当样本量（n≥50)足够大时，样本标准偏差S接近于总体标准差σ，式中的分母（n-1)可简化为n。x和S分别作为μ和σ的估
计值。7.变异系数（离差系数）标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；测量较小的量值时，绝对误
差一般较小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值x的比
值，即【例题】某组混凝土试块的抗压强度见下表，表中试块强度的极差为（）MPa。序号123456强度（MPa）39.640.139.
839.8040.039.8A.0.5B.0.4C.0.2D.0.1【答案】A【解析】极差是数据中最大值与最小值之差，表中试块强度
的极差=40.1-39.6=0.5MPa。【例题】反映质量数据集中位置的指标为（）。A．平均值标准偏差C．最大值D．最小值【答案】
A【解析】平均值反映质量数据集中位置。极差反映分散状况、标准偏差反映分散程度、变异系数反映波动性。【例题】材料强度测定值分别为2
1．0、23．4、19．2、19．6、20．4、21．6（单位：MPa），则该材料的中位数为（）。A．19.4MPaB．20.2
MPaC．20.7MPaD．20.9MPa【答案】C【解析】中位数又称中数。样本中位数就是将样本数据接数值大小有序排列后，位置
居中的数值。【例题】已知某混凝土总体抗压强度的平均值μ=25．00MPa，标准偏差σ=4．00MPa，则变异系数为（）。A．0.1
2B．6.25C．0.16D．100.00【答案】C【解析】变异系数,其中x和S分别作为μ和σ的估计值。所以，Cv=σ
/μ=4/25=0.16【例题】反映质量数据离散程度的特征值有（）。A．平均值B．极差C．标准偏差D．离差系数E．中位数【答
案】BCD【解析】极差反映分散状况、标准偏差反映分散程度、变异系数反映波动性。三、质量数据的分布规律在实际质量检测中，发现即使在生
产过程是稳定正常的情况下，同一总体（样本）的个体产品的质量特性值也是互不相同的。个体间表现形式上的差异性，反映在质量数据上即为个体
数值的波动性、随机性，然而当运用统计方法对这些大量丰富的个体质量数值进行加工、整理和分析后，又会发现这些产品质量特性值（以计量值数
据为例）大多都分布在数值变动范围的中部区域，即有向分布中心靠拢的倾向，表现为数值的集中趋势；还有一部分质量特性值在中心的两侧分布，
随着逐渐远离中心，数值的个数变少，表现为数值的离散趋势。质量数据的集中趋势和离散趋势反映了总体（样本）质量变化的内在规律性。质量数
据具有个体数值的波动性和总体（样本）分布的规律性。(一）质量数据波动的原因在生产实践中，常可看到设备、原材料、工艺及操作人员相同的
条件下，生产的同一种产品的质量第5页/共7页不同，反映在质量数据上，即具有波动性，亦称为变异性。根据造成质量波动的原因，以及
对工程质量的影响程度和消除的可能性，将质量数据的波动分为两大类，即正常波动和异常波动。质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之
为正常波动，是由偶然性因素引起的；若是超越了质量标准允许范围的波动则称之为异常波动，是由系统性因素引起的。偶然性因素它是由偶然性、
不可避免的因素造成的。影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除，或者难以从技术
上消除。如原材料中的微小差异、设备正常磨损或轻微振动、检验误差等。它们大量存在但对质量的影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴，引起
的是正常波动，一般不会因此造成废品，生产过程正常稳定。系统性因素当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、
机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程不正常，产品质量数据就会离散过大或与质量标
准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。由于异常波动特征明显，容易识别和避免，特别
是对质量的负面影响不可忽视，生产中应该随时监控，及时识别和处理。【例题】下列影响因素属于偶然因素的有（）。A．工人违反操作规程B．
机具的正常磨损C．材质的微小差异D．设备发生故障E．材料品种规格有误【答案】BC【解析】质量特性值的变化在质量标准允许范围内波
动称之为正常波动，由偶然性因素（如原材料中的微小差异、设备正常磨损或轻微振动、检验误差等）引起；若是超越了质量标准允许范围的波动则
称之为异常波动，由系统性因素（如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异）引起。(二）质量数据分布
的规律性性一般来说，计量连续的数据是属于正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服从泊松分布。正态分布规律是各种频率分布中用得
最广的一种，在水利工程施工质量管理中，量测误差、土质含水量、填土干密度、混凝土坍落度、混凝土强度等质量数据的频数分布一般认为服从正
态分布。正态分布概率密度曲线图中可知：(1)分布曲线关于均值μ是对称的。标准差σ大小表达曲线宽窄的程度，σ越大，曲线越宽，数据越
分散；σ越小，曲线越窄，数据越集中。由概率论中的概率和正态分布的概念，查正态分布表可算出：曲线与横坐标轴所围成的面积为1;正态分
布总体样本落在（μ-σ,μ+σ）区间的概率为68.26%；落在（μ-2σ,μ+2σ)区间的概率为95.44%,落在（μ-3σ,μ+3σ）区间的概率为99.73%。也就是说，在测试1000件产品质量特性值中，就可能有997件以上的产品质量特性值落在区间（μ-3σ,μ+3σ)内，而出现在这个区间以外的只有不足3件。这在质量控制中称为“千分之三”原则或者“3σ原则”。这个原则是在统计管理中作任何控制时的理论根据，也是国际上公认的统计原则。第6页/共7页第2页/共7页 |
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