所以g（2x）﹣mg（x+1）＝．
2xx
整理得2﹣2m?2﹣m+1＝0．
x2
令t＝2＞0，则问题化为t﹣2mt﹣m+1＝0有一个正根或两个相等正根．
22
令h（t）＝t﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）＝t﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．
所以h（0）≤0或，
由h（0）≤0得m≥1，
2
易知m＝1时，h（t）＝t﹣2t符合题意；
由解得，
所以m＝．
综上m的取值范围是．
10.【分析】（1）利用f（0）＝0，确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．
【解答】解：（1）由题意，f（0）＝a﹣＝0，∴a＝，
f（﹣x）＝a﹣；
∵f（x）+f（﹣x）＝a﹣+a﹣＝2a﹣＝2a﹣1；
∴经检验a＝，f（x）为奇函数；
（2）函数f（x）在定义域R内单调递增．
任意设两个实数x，x，且x＜x，
1212
则f（x）﹣f（x）＝，
12
∵x＜x，
12
∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在定义域R内单调递增． |
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