（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+），x∈[，]?2x+∈[，]，从
0000
而可求cos（2x+），利用两角差的余弦即可求得cos2x的值．
00
2
【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cosx﹣1，
2
得f（x）=（2sinxcosx）+（2cosx﹣1）
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
∴函数f（x）的最小正周期为π；
∵f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，
又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，
∴函数f（x）区间[0，]上的最大值为2，最小值为1；
（2）由（1）知f（x0）=2sin（2x0+），
又f（x）=，
0
∴sin（2x+）=，
0
由x∈[，]，得2x+∈[，]，从而cos（2x+）=﹣=
000
﹣，
∴cos2x=cos[（2x+）﹣]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=
0000 |
|
