八年级数学上学期期末考试（一）
一、细心填一填（每空3分，共30分）
1．＝__________，的立方根是__________．
2．(a＋3)(3－a)＝__________．
3．分解因式：＝__________．
4．经过点P(0，5)且平行于直线y＝－3x＋7的直线解析式是__________．
5．已知点A(3，b)与点(a，－2)关于y轴对称，则a＋b＝__________．
6．已知关于x的方程mx＋n＝0的解是x＝－2，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是__________．
7．如图，△AFB≌△AEC，∠A＝60°，∠B＝24°，∠BOC＝__________．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简
＝__________．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．
二、精心选一选（每题3分，共30分）
10．的平方根是（）
(A)±4 (B)4 (C)±2 (D)不存在
11．如图在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（）
(A)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(B)(a－b)2＝a2－2ab＋b2
(C)a2－b2＝(a＋b)(a－b)
(D)a2＋b2＝
12．下列函数中，与函数y＝x表示同一函数的是（）
(A) (B) (C) (D)
13．若，则估计m的值的取值范围是（）
(A)2＜m＜3 (B)3＜m＜4 (C)4＜m＜5 (D)5＜m＜6
14．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）
(A)全部正确 (B)①和②
(C)① (D)②
15．如图，在同一直角坐标系内，直线l1∶y＝(k－2)x＋k，和l2∶y＝kx的位置不可能是（）
16．下列式子错误的是（）
(A) (B)
(C) (D)
17．下列各式的因式分解正确的是（）
(A)x2－xy＋y2＝(x－y)2 (B)－a2＋b2＝(a－b)(a＋b)
(C)6x2－5xy＋y2＝(2x－y)(3x－y) (D)x2－4xy＋2y2＝(x－2y)2
18．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（）个
(A)4 (B)5
(C)6 (D)7
19．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后，血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）
(A) (B)
(C) (D)
三、计算与解答题（20、21每题12分，22、23每题7分，24题8分，25题9分，26题5分，共60分）
20．计算题：（每小题3分，共12分）
① ②
③12ab2(abc)4÷(－3a2b3c)÷[2(abc)3] ④(a＋b－c)(a－b＋c)
21．分解因式：（每小题3分，共12分）
①ax2－4ax＋4a ②(a2＋b2－c2)2－4a2b2
③m2n2－3mn＋2 ④3x4＋x2y－2y2
22．（满分7分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
求证：①AE＝CD．②若AC＝12cm，求BD的长．
23．（满分7分）已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函数解析式，并求出当y＝时，x的值．
24．（满分8分）某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示：
⑴求线段AB的解析式；
⑵求此人回家用了多长时间？
25．（⑴问3分，其余每问2分，共9分）
我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元．
⑴请填写下表
收地
运地 C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 ⑵求出yA、yB与x之间的函数解析式；
⑶试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；
⑷考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
26．挑战极限！（满分5分）
如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，P为△ABC内一点，求证：PA＋PB＋PC＞AB＋AC．
参考答案
一、填空题（每空3分，共30分）
1．，22．9－a23．4．y＝－3x＋55．－56．(－2，0)
7．108°8．－2a9．2.3
二、选择题（每题3分，共30分）
10．C11．C12．D13．D14．B15．A16．B17．C18．D19．C
三、计算与解答（20、21每题12分，22、23每题7分，24题8分，25题9分，26题5分，共60分）
20．①原式＝ ②原式＝
＝ ＝
＝－
③原式＝12a5b6c4÷(－3a2b3c)÷[2a3b3c3]
＝(－4a3b3c3)÷(2a3b3c3)
＝－2
④原式＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]
＝a2－(b－c)2
＝a2－(b2－2bc＋c2)
＝a2－b2－c2＋2bc
21．①原式＝a(x2－4x＋4) ②原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2＋c2－2ab)
＝a(x－2)2 ＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)
③原式＝(mn－1)(mn－2) ④原式＝(3x2－2y)(x2＋y)
22．⑴证明：∵∠1＋∠2＝90°，又∠1＋∠D＝90°
∴∠2＝∠D
在△ACE与△CBD中，
∴△ACE≌△CBD（AAS）
∴AE＝CD
⑵∵BC＝AC＝12
又∵△ACE≌△CBD，∴EC＝BD＝BC
而BC＝12，∴BD＝6
23．解：依题意可求得
当时，可求得或
24．解：⑴由题意知：当0≤x≤6时，S＝kt＋b过点(0，18)及(3，15)
∴，∴
∴S＝－t＋18（0≤t≤6）
⑵当t＝6时，S＝12，∴直线BC过点(6，12)及(8，8)
∴，∴
∴S＝－2t＋24（6＜t≤12）
∴S关于t的函数解析式是：
当S＝0时∴－2t＋24＝0，又∵t＞6，∴t＝12
25．解：⑴
⑵∵yA＝20x＋25(200－x)，∴yA＝－5x＋5000
又∵yB＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴yB＝3x＋4680
⑶当5000－5x≤4680＋3x时，即：40＜x≤200时，yA＜yB，A村运费较少
当5000－5x＝4680＋3x时，即：x＝40时，yA＝yB，∴两村运费一样
当5000－5x＞4680＋3x时，即：x＜40时，B村运费较少
⑷由题意知：yB＝3x＋4680≤4830，∴x≤50
∵y＝yA＋yB＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y随x增大而减小
当x＝50时，y有最小值，＝9580(元)
即由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨
则两村运费之和最小，为9580元．
26．证明：以AC为边向外作正△ACE，则E在BA延长线上，
且BE＝AB＋AC，再以AP为边作正△APQ，
使B、Q位于AP两旁，连结QE
在△APC与△AQE中，
∵∠1＋∠2＝∠3＋∠1＝60°
∴∠2＝∠3，又∵AP＝AQ，AC＝AE，
∴△APC≌△AQE，∴QE＝PC，
∵BP＋PQ＋QE＞BE，∴BP＋AP＋CP＞AB＋AC
八年级数学期末试卷第1页（共6页）
B
C
O
F
A
E
（第7题图）
（第9题图）
B
C
D
A
E
ab
0
（第8题图）
aa
bb
（第11题图）
a
a
b
b
（第14题图）
A
Q
S
C
B
P
R
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
(A)
(B)
(C)
(D)
A
F
E
C
B
O
（第18题图）
3
14
x(时)
y(微克/毫升)
8
6
4
2
（第19题图）
A
C
E
B
D
F
（第22题图）
E
P
B
C
A
D
（第23题图）
A
18
15
8
B
C
t(分钟)
s(千米)
3
6
8
（第24题图）
O
A
P
C
B
（第26题图）
A
C
E
B
D
F
1
2
(200－x) (240－x) (60＋x)
E
A
C
P
B
2
1
3
Q
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