第十一讲平面直角坐标系与函数
【基础知识回顾】
平面直角坐标系：
1、定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个
2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。
3、平面内点的坐标特征
①P（a.b）：第一象限第二象限
第三象限第四象限
X轴上Y轴上
②对称点：
P（a,b）
③特殊位置点的特点：P（a.b）若在一、三象限角的平分线上，则
若在二、四象限角的平分线上，则
④到坐标轴的距离：P（a.b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离
⑤坐标平面内点的平移：将点P（a.b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。】
二、确定位置常用的方法：
一般由两种：1、2、。
三、函数的有关概念：
1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。】
2、函数：
⑴、函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x的。
⑵、自变量的取值范围：
主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况
②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景
⑶、函数的表示方法：
通常有三种表示函数的方法：①、法②、法③、法
⑷、函数的同象：
对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与
在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象
【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法
3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】
【重点考点例析】
考点一：平面直角坐标系中点的特征
例1（淄博）如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
对应训练
1．（宁夏）点?P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3
．
考点二：规律型点的坐标
例2（济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
对应训练
2．（江都市一模）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）
A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）
考点三：函数自变量的取值范围
例3（常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x≥-3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥-3且x≠1
对应训练
3．（泸州）函数y=自变量x的取值范围是（）
A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3
考点四：函数的图象
例4（2013?重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A． B． C． D．
对应训练
4．（湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）
A． B．
C． D．
考点四：动点问题的函数图象
例5（烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）
A．AE=6cm
B．sin∠EBC=
C．当0＜t≤10时，y=t2
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
对应训练
5．（铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）
A．B．C．D．
【聚焦山东中考】
1．（东营）若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）
2．（济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
3．（潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
4．（聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）
（用n表示）
5．（东营）如图，已知直线l：y=，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为（0，42013）或（0，24026）（注：以上两答案任选一个都对）
．
6．（临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
A．B．C．D．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）
A．（2，1） B．（0，1） C．（-2，-1） D．（-2，1）
3．（邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥ D．x≥-
4．（郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠-3
5．（资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
6．（玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）
A．B．C．D．
6．B
7．（乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）
A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时 D．9小时
8．（黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）
A． B．
C． D．
9．（绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）
A．B．C．D．
10．（天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．（三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）
A．B．C．D．
12．（南充）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y=t2；③直线NH的解析式为y=-t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，其中正确结论的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．（株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第一
象限．
14．（云南）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥-1且x≠0
．
15．（上海）已知函数?f(x)=，那么f()=1
．
16．（新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系
17．（兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）
．
18．（湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m=3n-2
（用含n的代数式表示）．
19．（咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④
．（把你认为正确说法的序号都填上）
关于y轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
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