第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：函数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比
例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy=
k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y=（k
≠0）的图象是它有两个分支，关于对称反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而
当k<0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而3、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=（k≠0
）上任意一点向两坐标轴作垂线，两线与坐标轴围成的形面积【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用
】反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或
一个点的坐标即可。四、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变
量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质例1（衢州）若函数的图象在其所在的每一象限内，函
数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．B．C．D．例2（潍坊）设点和是反比例函数
图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是例3(滨州，6，3分)若点A(1，y1)、B(2，y
2)都在反比例函数y=(k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y
2D．y1≥y2对应训练（宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）2．（厦门）已知
反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．3．（晋江）若反比例函数的图象
上有两点和，那么().A．B．C.D.考点二：反比例函数解析式的确定例4（
哈尔滨）反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为_________考点三：反比例函数k的几何意义例5
如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则
的值为_____________.例6（宜昌）如图，点B在反比例函数（＞0）的图象上，横坐标为1，过点B
分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.4
对应训练5．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为
y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．不能确定考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例7.
（郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），
求这个一次函数的解析式．对应训练6.（成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的
图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.【聚焦
山东中考】1.（德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米
3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值
范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土
石方各是多少万米3？2.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B
两点．①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．3.
（莱芜，15，4分）M（1，a）是一次函数y=3x＋2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x＋2的图象向下平
移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为4.（青岛）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致
是（）ABC
D5.（泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经
过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P
是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．9.（淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是_________ |
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