第十六讲相交线与平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段有个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直
线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：不以用表示可以用
表示线段工理：直线工理【名师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在条线段】二、角1、定义：有公共端点的两条组成的
图形叫做角，角也可以一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如∠AOB，
也可用一个大写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠2等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】2、角的分类：角按照大小
可分为：周角、、锐角等。其中1周角=度=平角直角度=分1分=秒【名师提醒：钟表转动过程中常
见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分针转动度，分针每分转动度】角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条
叫做这个角的平分线【名师提醒：1、一个角内有几条射线，则一共可形成角】互为余角互为斜角1、互为余角：若∠1+∠2则称∠
1与∠2互为余角2、互为补角：若∠1+∠2则称∠1与∠2互为补角3性质：同角或等角的余角同角或等角的余角【名师提醒：1
、互补和互余是挡两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度】三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角：性质：2、
垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的性质：1、过
一点与已知直线垂直2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：）【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间
的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指】四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线a与b被第三条直
线c所截，构成八个角，其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是内错角有对，分别是2、平行线的意义：在同
意平面呢的两条直线叫平行线3、平行公理：4、平行线的性质和判定相等相等两直线平行同旁内角
相等相等同旁内角【名师提醒：平行线的应用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相2、同
一直线的两条直线互相平行】命题公理定理和证明1、命题：的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为和两类
2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题3、定理：经过证明的命题叫做定理4、互逆命题
与互逆定理：⑴在两个命题中，如果一个命题的和事另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题⑵如果一个定理的逆命题
经过证明是真命题，那么它也是一个这两个定理称为5、证明：⑴根据题设，定义公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命
题这一推理过程称为证明⑵命题完整证明的一般步骤：①审题：找出命题的和②根据题意画出③写出和④分析证
明的整理⑤写出每一步应有根据，要推理严密【名师提醒：判断一个命题是其命题的判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个
命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理有它的逆定理】【重点考点例析】考点一：线与角的概念和性质例1（2012?丽水）如图
，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120°
B．135°C．150°D．160°对应训练1．（江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你
的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°考点二：余角和补角例2（孝感）已知∠α是
锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°对应训练2．（南
通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°3．（扬州）一个锐角是38度，则它的
余角是度．考点三：相交线与垂线例3（北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM
等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°对应训练4．（泉州）（1）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠
BOC=50°，则∠AOC=°．考点四：平行线的判定与性质例4（衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，
则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°对应训练5．（宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=
．考点五：真假命题的识别例6（呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原
来图形的对应线段一定平行②函数y=x2+图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y
=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A．3个B．1个C．4个D．2个对应训练6．（龙岩）下列命题中
，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2=b2，则a=bD．若a＞b，则-2a＞-2b
【聚焦山东中考】1．（滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°2．（济
宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A．40
°B．75°C．85°D．140°3．（日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）A．35°B．55°
C．65°D．125°4．（临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C
．60°D．140°5．（济南）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（）A．115°B．65°C
．35°D．25°6．（济南）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四
个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形7．（菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3
cm，则线段AC=cm．【备考真题过关】一、选择题1．（永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示
）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个
景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩
xkb1.comB．柳子庙C．迥龙塔D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置2．（长沙）下列四个角中，最有可能与70°
角互补的是（）A．B．C．D．3．（桂林）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．（张
家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．
当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b6．（2012?肇庆）如图，已知D、E在△ABC
的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°7．（2
012?玉林）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°
8．（长春）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）
A．42°B．45°C．48°D．58°9．（恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交
CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°10．（广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐
弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°11．（河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶
点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°12．（荆门）已
知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．
45°13．（盐城）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小
是（）A．75°B．115°C．65°D．105°14．（岳阳）下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．如果a有有理数，那么a是实数D．对角线相等的四边形是矩形15．（娄底）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y |
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