第20讲 多边形与平行四边形

第二十讲多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、平行四边1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成2、平行
四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【名师提醒：1、平行四边形是
对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：
⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对它的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线
的四边形是平行四边形【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被
保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式X同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积【名师提醒：夹在两平行线间的
平行线段两平行线之间的距离处】【重点考点例析】考点一：平行四边形的性质例1（阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，B
E平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=14AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠AB
C=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8对应训练1．（永州）如图1，平行
四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为
．图1图2图34．（大连）如图，?ABCD中，点E、F
分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【聚焦山东中考】2．（烟台）?ABCD中，已知点A（-1
，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．3．（济南）（1）如图1，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE
=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．5．（
威海）（1）如图①，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图
②，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交C
D，DE于点H，I．求证：EI=FG．6．（潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN
⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．xkb1.com（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，
M点为BC的中点时，求AB：AE的值．【备考真题过关】一、选择题4．（广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1
）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（德阳）如图，
点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又（点P、
E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）A．B．C．D．7．（孝感）如图，在
菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°
；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填
空题2．（咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于
F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为．3．（沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A
=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm2．4．（深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答
题1．（厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F
，PE=PF．（1）如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3-4，求
BC的长．2．（重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=
∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．3．（襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点
，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．