20．(本题12分)如图所示的几何体中，BE?BC,EA?AC,BC?2,AC?22,．
?
?ACB?45,AD//BC,BC?2AD
求证：AE⊥平面；
(1)ABCD
?
(2)若?ABE?60，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．
aa?a
??n?3
21．(本题12分)已知正实数列满足，当时，记集合
n12
A?a?a∣1?k?n?1,k?ZAa
??，且集合中的最大元素为.
nkn?kn
n
a?1,a?2a
（1）若，求数列??的通项公式；
12n
Sb,ba,a
（2）记数列前n项和为，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，
n1212
a,a?b
a?aS?aa??
12n12
??max,maxa,b?
都有.注：对于任意实数a，b，定义??.
???
b?bn(n?1)bbb,a?b
12?12??
2
．本题分（浙江模拟预测）已知斜率为的直线与抛物线交于?两
22(12)2021··kly=4xAB
点，y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.
（1）若k>0，证明：点P在y轴正半轴上；
|OP|
（2）当取到最大值时，求实数k的值.
圆梦高考助力未来教育联盟2021年下期高二期末名校基础联合监测数学（B）试卷第6页（共6页） |
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