绝密★启用前广东省东莞市八年级上学期第三次月考数学试题班别_________姓名__________成绩__________
__要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允
许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带
手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一
、单选题1．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝8B．a＝5，b＝6，c＝11C．a＝
6，b＝8，c＝9D．a＝7．b＝17，c＝252．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（?）A．B．
C．D．3．自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对
称图是（）A．有症状早就医B．打喷捂口鼻C．防控疫情我们在一起D．勤洗手勤通风4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直
线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（）A．2B．9C．10D．125．下列各式计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2
a2×2a2＝2a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（4ab+1）（4ab﹣1）＝16a2b2﹣16．如图，ΔABC中，三条中线A
D，BE，CF相交于点O，若ΔABC的面积是10，则△OCD的面积是(?)A．2B．1.5C．D．57．若x2+mx+n分解因式的
结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣18．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）A．∠A﹣∠B＝∠CB．∠A＝9°，∠B＝81°C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：79．如图，在△ABC中，
∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A．34°B．36°C．
60°D．72°10．如图，把纸片的沿折叠，点A落在四边形外，则、与的关系是（?）.A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改
第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．分解因式：__________．12．若x2+8x+m是完全平方式则m的值为_____
．13．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是_____．14．已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度
数为________.15．若点A（a，4）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点a+b＝___．16．如图，BD是△ABC的角
平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为_____．17．如图，已知∠MON=30°，点
A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．
若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为______________．评卷人得分三、解答题18．已知一个多边形的内
角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数19．如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证△ABF
≌△CDE．20．已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数.21．先化简，再求值
：，其中．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC
关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为______；（3）线段CC1被直线l______．23．已知
:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,求证:（1）AE∥FB,（2）DE=CF.24．如图a
是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个大正方形．（1）如图b中的小正方形的
边长等于；（2）如图a中四个长方形的面积和为，如图b中四个小长方形的面积和还可以表示为；（3）由（2）写出代数式：（m+
n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y＝8，xy＝7，求（2x﹣2y）
2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AF为∠BAC的角平分线，AF交CD于点E,交BC于点F
.(1)如图1，①∠ACD∠B（选填“<，=，>”中的一个）②如图1，求证：CE=CF；(2)如图1，作EG∥AB交BC于点
G,若AD=a,△EFG为等腰三角形，求AC（含a的代数式表示）；(3)如图2，过BC上一点M，作MN⊥AB于点N，使得MN=ED
，探索BM与CF的数量关系．参考答案：1．C【解析】【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解
判断即可．【详解】解：A、∵，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、，故能构成三角
形，故此选项符合题意；D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，解题的关键在于能
够熟练掌握构成三角形的条件．2．C【解析】【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．【详解】解：A
、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两
角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角
形的分类．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图
形进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意
；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4．D【解析】
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且
CE=5，AC=7，∴BC=EC=5，CD=AC=7，∴BD=BC+CD=12．故选：D．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质
，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式和完全平方公式逐一求解判断
即可．【详解】解：A、a2+a2＝2a2，计算错误，不符合题意；B、2a2×2a2＝4a4，计算错误，不符合题意；C、（a﹣b）2
＝a2﹣2ab+b2，计算错误，不符合题意；D、（4ab+1）（4ab﹣1）＝16a2b2﹣1，计算正确，符合题意；故选D．【点睛
】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式和完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6．C【解析】【分析
】根据三角形中线的性质即可得出答案.【详解】∵△ABC的面积是10，AD是△ABC的中线∴∴【点睛】本题考查的是三角形，三角形的中
线将三角形平分成面积相等的两部分.7．A【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出
答案即可．【详解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1
），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解
因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90°，进而
得出结论．【详解】A、∵∠A?∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＋∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；B、∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠
C＝90°，∴该三角形是直角三角形；C、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A＝180°×＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D、∵∠A：∠
B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×＝90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键
是灵活利用三角形内角和定理进行计算．9．B【解析】【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE
与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．【详解】∵D是线段AB垂直平分线上
的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠CAD：∠DAB=1：2，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x
，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°，故选B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练
掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】如图，分别延长CEBD交于A′点，然后利用三角形的外角与内角的关系可
以得到∠2=∠EA′A+∠EAA′，∠1=∠DA′A+∠DAA′，而根据折叠可以得到∠EA′A=∠EAA′，∠DA′A=∠DAA′
，然后利用等式的性质即可求解．【详解】解：如图：分别延长CE、BD交于A′点，∴∠2=∠EA′A+∠EAA′，∠1=∠DA′A+∠
DAA′，而根据折叠可以得到∠EA′A=∠EAA′，∠DA′A=∠DAA′，∴．故选C．【点睛】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查
了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．11．【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可
．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．1
2．16【解析】【分析】先根据完全平方公式的乘积二倍项，再根据两平方项确定出这两个数即可确定的值．【详解】解：是完全平方式，，故答
案为：16．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．13．24或##或
24【解析】【详解】当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h=
，此时三角形的面积为：.故答案为24或．14．720°【解析】【分析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即
可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：∵正n边形的每个外角相等，且其和为360°，∴，解得，n=6．∴（6
-2）×180°=720°，即这个正多边形的内角和为720°．故答案为：720°．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知
识．解题的关键是明确正多边形的每个外角相等，且其和为360°．15．0【解析】【分析】根据关于对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变
，从而确定对称点的坐标，从而求得的值，再代入代数式求解即可．【详解】点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称，，解得：，故
答案为：0．【点睛】本题考查了关于ｙ轴对称的点的坐标特征，关于坐标对称，代数式求值，理解关于轴对称的点的坐标关系是解题的关键．16
．2【解析】【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可．【详解】作DF⊥BC于F，∵B
D是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE，∴×AB×DE+×BC×DF=20，即×12×DE+×8×DF=20
，∴DF=DE=2．故答案为2．17．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A
2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2……进而得出答案．【详解】解：是
等边三角形，∠=∠=60°∴∠=∠－∠MON=30°=∠MON，∠=180°－∠－∠MON=90°=20……是等边三角形，
……以此类推：的边长为故答案为：．【点睛】此题考查的是图形类探索规律题，掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质和平行线的
性质是解决此题的关键．18．10【解析】【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是14
40度．n边形的内角和是（n-2）?180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【详解】解：根据题意，设这个多边形边数
为n，得（n-2）?180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是10．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，已知多
边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．19．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠A=∠C，再由AE=CF，得到
AF=CE，即可利用SAS证明△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题
的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．20．115°【解析】【详解】试题分析：由三角形内角和定理可求得∠ACB，由角平分线的
定义可得∠ACD=25°，再由三角形外角的性质可求得∠BMC的度数.试题解析：∵∠A=70°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180
°-∠A-∠ABC=180°-70°-60°=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×50°=25°，∵BF是△ABC
的高，∴∠CFM=90°，∴∠BMC=∠ACD+∠CFM=25°+90°=115°.21．，16【解析】【分析】根据乘法公式、整式
加减的性质化简，再结合代数式的性质计算，即可得到答案，【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了乘法公式、整式运算、代数式的知识；解题
的关键是熟练掌握乘法公式、整式加减运算的性质，从而完成求解．22．（1）见解析；（2）3；（3）垂直平分【解析】【分析】（1）分别
作出B、C关于直线l的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；（3）根据轴对称的
性质矩形判断．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△A1B1C1的面积=2×4-×4×1-×1×2-×2×2=3；
故答案为3；（3）∵C点与C1关于直线l对称，∴线段CC1被直线l垂直平分．故答案为：垂直平分．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换
：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23．（1）见解析；（2）见解析
.【解析】【分析】（1）可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；（2）根据SAS求证△ADE≌△BCF，再得
出DE=CF即可．【详解】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=
∠B，∴AE∥BF；（2）在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定
及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握．24．（1）m-n；（2）4mn；（m+n）2-（m-n）2；（3）（m+n）2-（m-
n）2=4mn；（4）144【解析】【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；（2）根据长
方形面积公式可求图a中四个长方形的面积和；可以用大正方形的面积减去先方形的面积得到图b中四个小长方形的面积和；（3）利用（2）可以
得到（m+n）2-（m-n）2=4mn；（4）根据（3）的结论得到（2x-2y）2=4（x-y）2=4（x+y）2-16xy，然后
把x+y=8，xy=7代入计算．【详解】解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；故
答案为：m-n；（2）图a中四个长方形的面积和为4mn；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为（m+n）2-（m-n）2；故答案为
：4mn；（m+n）2-（m-n）2；（3）（m+n）2-（m-n）2=4mn；故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；（4
）（2x-2y）2=4（x-y）2=4（x+y）2-16xy，当x+y=8，xy=7时，原式=256-112=144．【点睛】本题
考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．25．（1）①=；②见解析；（2）2a；（3）见解析【
解析】【分析】(1)①根据三角形内角和定理得出∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，推出即可；②根据三角形外角性质求
出∠CFE=∠CEF，根据等腰三角形判定推出即可；(2)根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠ACD=∠CAF=∠BAF，得出3∠A
CD=90°，求出∠ACD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；(3)过E作EH⊥AC于H，求出EH=DE=MN，证△
CHE≌△BNM，推出BM=CE即可．【详解】解：①∠ACD=∠B，理由是：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠B，故答案为=②证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠BAF，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠CEF=∠ACD+∠CAF，∵∠B=∠ACD，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF；(2)解：∵△EFG是等腰三角形，∴∠FEG=∠FGE，∵EG∥AB，∴∠FEG=∠BAF，∠FGE=∠B，∵∠B=∠ACD，∴∠ACD=∠CAF=∠BAF，∵∠CDA=90°，∴3∠ACD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=2a．(3)解：BM=CF，理由是：过E作EH⊥AC于H，∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，∴EH=ED=MN，∵EH⊥AC，MN⊥AB，∴∠CHE=∠BNM=90°，在△CHE和△BNM中∴△CHE≌△BNM(AAS)，∴BM=CE，∵CE=CF，∴BM=CF．【点睛】本题考查了角平分线性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．.... |
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