绝密★启用前河北省石家庄地区八年级上学期期末考试数学试题班别_________姓名__________成绩_________
___要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只
允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携
带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分
一、单选题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是(?)A．B
．C．D．2．下列是无理数的是（?）A．0.666…B．C．D．－2.63．－8的立方根是（?）A．2B．－2C．－4D．84．如
图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（?）A．110°B．70°C．55°D．35°5．当x>1
时，下列式子中无意义的是（?）A．B．C．D．6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由
每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原
来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（?）A．B．C．D．7．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（?）A．B．C．D．
8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．化简的结果是A．B．C．D．10．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（?
）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角11．若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（?）A．6﹣xB
．x﹣6C．﹣3D．312．如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有（?）①；②；③；④点在线段的垂直平分线上．
A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．要用反证法证明等腰三角形
的底角必为锐角，应先假设_______________________．14．当满足____________时，二次根式有意义15
．如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_________．16．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，
点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________．17．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算
，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）18．如图，AD
⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_______
_________.19．如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是___________.20．计算
：_________．评卷人得分三、解答题21．计算．（1）．（2）．22．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型
号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．求A
、B两种型号口罩的单价各是多少元？23．若关于x的分式方程的解为正数，求正整数m的值．24．如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格
的格点上，且和关于直线m成轴对称．(1)直接写出的面积_________；(2)请在如图所示的网格中作出对称轴m．（保留作图痕迹）
(3)请在线段的上方找一点D，画出，使．25．如图，在中，，点为上一点，且满足，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．（1
）求和的度数；（2）求证：是等腰三角形．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，
不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要
考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．C【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A、无限循环小数，不是无理数，故本选项不符合题意；B
、分数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．【
点睛】本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义是解题的关键．3．B【解析】【分析】本题转化为求的结果，直接求解即可．【详解】∵，，
故选：B．【点睛】本题考查了立方根的定义，注意将求立方根转化为求一个数的立方的形式是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据等腰三角
形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．【详解】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵
∠B＝35°，∴∠BAD＝90°?35°＝55°．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的
性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据子有意义的条件为a≥0可对各选项进行判断即可．【详解】解：A、当x
>1时，式子有意义，所以A选项不符合题意；B、当x>1时，1－x<0，式子无意义，所以B选项符合题意；C、当x>1时，x+1>0，
式子有意义，所以C选项不符合题意；D、当x>1时，x－1>0，式子有意义，所以D选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了二次根式
有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．6．D【解析】【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80
）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来
平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D．【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】先化简二次根式，再根据同类二
次根式的定义对选项进行一一判定即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并；B、与是同类二次根式，故能合并；C、=3，所以
与不是同类二次根式，故不能合并；D、与不是同类二次根式，故不能合并．故选B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是把二次
根式的化简．8．B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A.，故此选项不
合题意；B.，故此选项符合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次
根式的性质与化简以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．9．D【解析】【详解】解：故选D．10．C【解析】【分析】观察的作
图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故
选C.【点睛】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.11．D【解析】【分析】由于方程﹣2＝会产生增根，故x＝3，所以把x＝
3代入x-2（x?3）＝k，求得k的值即可．【详解】解：∵所给的关于x的方程有增根，即有x?3＝0，∴增根是x＝3，而x＝3一定是
整式方程x-2（x?3）＝k的解，将其代入，得3-2（3?3）＝k，解得：k＝3．故选：D．【点睛】本题考查对分式方程增根的理解，
因为增根是使方程分母为零的数值，所以在解关于增根的方程时会形成一个关于另一个字母的整式方程，要注意体会二者之间的联系．12．A【解
析】【分析】根据线段垂直平分线的判定定理，可判断④正确，且①②③无法证明，即可得到答案．【详解】点在线段的垂直平分线上根据现有条
件无法判断①；②；③故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，即在同一平面内，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平
分线上，熟练掌握知识点是解题的关键．13．等腰三角形的两底都是直角或钝角【解析】【分析】假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于
90°，然后根据等腰三角形的性质得出假设不成立，从而证得原结论成立．【详解】证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°
，根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°，则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理
相矛盾，故假设不成立．故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在
假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．x≥
-【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解决问题.【详解】二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数
≥0即解得：故答案为【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.15．或BE=CF【解析】
【分析】根据斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，即可求解．【详解】解：∵，∴和都是直角三角形，可以补充：，理由如下：
在和中，∵，，∴；可以补充：BE=CF，理由如下：∵BE=CF，∴，在和中，∵，，∴；故答案为：或BE=CF．【点睛】本题主要考查
了全等三角形的判定，熟练掌握斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等是解题的关键．16．【解析】【分析】根据“”型全等易证
，得到，然后利用勾股定理求即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，，且，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为．【点睛
】本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，是中考常见题型，比较简单．17．＞【解析】【分析】依据勾股定理即可得到AD=
=，AB==，BD+AD=+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【详解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=
1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为＞．【点睛】本题考查了
三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题的关键．18．70°【解析】【详解】解：，D为BC的
中点，,根据等腰三角形的三线合一定理可得：，根据等腰三角形的性质可得：，则根据角平分线的性质可得：.故答案为：70°.19．【
解析】【分析】根据题意和图形可知长方形内相邻两正方形的边长分别为2和，据此可计算出长方形的面积，然后减掉两个小正方形的面积即可得
答案.【详解】解：∵长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，∴两个正方形的边长分别为2和，∴长方形的面积为2×（）=8+，∴
长方形内阴影部分的面积是8+2?8－3=2－3，故本题答案为：2－3.【点睛】二次根式的四则混合运算是本题的考点，熟练掌握正
方形和长方形的面积公式是解题的关键.20．【解析】【分析】利用算术平方根的意义、零指数幂法则、绝对值的意义以及负整数指数幂法则逐步
计算即可求得答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的意义、零指数幂法则、绝对值的
意义以及负整数指数幂法则是解决本题的关键．21．（1）0；（2）2．【解析】【分析】（1）先分别化简二次根式，然后再计算；（2）利
用平方差公式进行计算．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（a+
b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．22．型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个【解析】【分析】设型口罩单价为元/
个，则型口罩单价为元/个，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”这个等量关系列式子，求解，即可
【详解】设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个根据题意，得：解方程，得经检验：是原方程的根，且符合题意∴（元）答：型口罩单价为
4元/个，型口罩单价为2.5元/个【点睛】本题考查分式方程的实际应用，注意结果要检验23．1或3【解析】【分析】先去分母将分式方程
化为整式方程，用含m的表达式写出解，根据解为正数，求出m范围，根据m为正整数，写出m的值，去掉解分式方程分母为0时，对应的m值，即
可．【详解】∴∴∵解为正数∴∴又∵m为正整数∴或或∵当时∴不符合题意∴正整数m的值为1或3．【点睛】本题考查解分式方程，注意算出的
答案要去除分母为0的情况．24．(1)5(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算
即可；（2）利用网格特点连接BB′，CC′的中点，所得的直线即为对称轴m；（3）平移AB使B点与C点重合，则A点的对应点为D点．(
1)解：的面积；故答案为5；(2)解：如图，利用网格特点连接BB′，CC′的中点，所得的直线即为对称轴m；(3)解：如图，平移A
B使B点与C点重合，则A点的对应点为D点；为所作．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和轴对称变换作图，准确分析作图是解题的关键
．25．（1）∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；（2）证明见详解．【解析】【分析】（1）设∠BAC＝x°，由AD＝BD＝BC知∠
BAC＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠BCD＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°列方程求解可得；（2）依据E是AB的中
点，即可得到FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠
FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【详解】解：（1）设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠BAC＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；（2）∵E是AB的中点，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质是决问题的关键．.... |
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