绝密★启用前广东省佛山市第四中学八年级上学期10月月考数学试题班别_________姓名__________成绩______
______要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、
考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生
禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷
人得分一、单选题1．下列实数是无理数的是（?）A．B．0.1010010001C．D．2．能作为直角三角形的三边长的数据是（）
A．3，4，6B．5，12，14C．1，，2D．，，23．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（?）A．B．C
．D．4．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是（?）A．如果，那么B．直角坐标系中，与轴平行
的一条直线上任意两点的横坐标相等C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．1的平方根是16．如果点在直角坐标系的x轴上，那么P点
坐标为（?）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）7．若实数x，y满足等式，则的值是（?）A．B．C．D．8．
如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．
45°B．54°C．40°D．50°9．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则B
D的长为（?）A．B．C．D．10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折
痕EF的长为（?）A．3B．C．D．9第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．25的平方根是__
___．12．比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点
P的坐标是______．14．如图，在矩形中，，，，数轴上点所表示的数是______．15．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上
，边长为4，则点A的坐标是_____．16．如图所示，在中，，和是此三角形的两个外角，则__________．17．在平面直角坐
标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动
1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是_____
_____．评卷人得分三、解答题18．计算：19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．（1）△ABC的面积是
；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，
若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，
求这块草坪的面积．22．（1）已知，求x的值．（2）已知与是正数m的平方根，求m的值．23．如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现
旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求
出旗杆的高度AB长．24．为了探索代数式的最小值，小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点
B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，则问题即转化成求AC+CE的最小值．(1)我们知道当A
、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时x=；(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主
要的数学思想；(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)(3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．2
5．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，（1）请
在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．（3）在x轴上找一点P，使的值最小
，请直接写出点P的坐标．（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．参考答案：1．C【解析】
【分析】直接利用无理数即为无限不循环小数分析得出答案．【详解】解：A．不是无理数，故本选项不符合题意；B．0.1010010001
不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．=3不是无理数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的
是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解
】A、∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵52+122＝169≠142，∴此组数据不能作
为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．D、∵（）2+
（）2＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形
的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的
坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点关于轴对称点的坐标是故选D．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐
标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．4．B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简判断A；根据二
次根式的除法即可判断B；根据二次根式的性质化简判断C；根据二次根式的加法即可判断D．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本
选项正确；C.，故本选项错误；D.不能合并，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键
．5．B【解析】【分析】根据乘方的性质、平行于y轴的直线上两点坐标关系、三角形外角的性质和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A
．如果，那么，故本选项不是真命题；B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等，故本选项是真命题；C．三角形的一个外
角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项不是真命题；D．1的平方根是±1，故本选项不是真命题．故选B．【点睛】此题考查的是判断命题
的真假，掌握乘方的性质、平行于y轴的直线上两点坐标关系、三角形外角的性质和平方根的定义是解题关键．6．B【解析】【分析】因为点在直
角坐标系的轴上，那么其纵坐标是0，即，，进而可求得点的横纵坐标．【详解】解：点在直角坐标系的轴上，，，把代入横坐标得：．则点坐标为
．故选：B．【点睛】本题主要考查了点在轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在轴上时纵坐标为0．7．C【解析】【分析】根据二次根
式的非负性和偶次方的非负性求出x和y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，且，，∴，．∴，．∴，y=2．∴．故选：C．【点睛】本题
考查代数式求值，二次根式有意义的条件，乘方运算的符号规律，综合应用这些知识点是解题关键．8．C【解析】【详解】试题分析：解：∵∠B
=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA
C=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理.9．C【解析】【分
析】根据题意和题目中的数据，可以计算出的面积和的长，然后即可计算出的长．【详解】解：由题意可得：，是的高，，，解得：，故选：C．【
点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C【解析】【分析】做点F做交AD于点
H，因此要求出EF的长，只要求出EH和HF即可；由折叠的性质可得BE=DE=9-AE，在中应用勾股定理求得AE和BE，同理在中应用
勾股定理求得BF，在中应用勾股定理即可求得EF．【详解】过点F做交AD于点H．∵四边形是四边形沿EF折叠所得，∴ED=BE，CF=
，∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵，AB=3，BE=9-AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，
EH=1∵，HF=3，EH=1∴故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程
解决问题．11．±5【解析】【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根
：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．12．＜【解析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵=，=，
＜，∴＜，故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13．（3，－5）【
解析】【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|
=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值，解题的关键是掌握
点在所在象限的符号情况．14．【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的长，即可求出OD的长，从而求出结论．【详解】解：∵矩形中，，，
∴AB=OC=1，∠OAB=90°在Rt△OAB中，OB=∴=∴点所表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查的是求数轴上点表示的数
和勾股定理，利用勾股定理求出OB的长是解题关键．15．（0，2）【解析】【分析】根据等边三角形三线合一定理，即可求出OC的长度，再
根据勾股定理，即可得到AO的长，进而得到点A的坐标．【详解】由等边三角形的三线合一，可知：OC＝BC＝2，由勾股定理可知：OA＝＝
2，∴A（0，2），故答案为（0，2）．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是利用等边三
角形的性质解决问题．16．230【解析】【分析】根据三角形外角定理计算即可；【详解】由题知：，，∴，∵，，∴；胡答案是230．【点
睛】本题主要考查了三角形外角定理和内角和定理，准确计算是解题的关键．17．（1011，-1）．【解析】【分析】由点的移动规律发现每
移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2022÷8即可解决问题．【详解】解：由题意知：A1?（0，1），A2（1
，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以发现每移动8次构成
一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，∴2022÷8=252?6，∴252×4=1008，∴A2022?（1011，-1），故
答案为：（1011，-1）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循
环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键．18．【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即
可．【详解】解：===．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则是解题
关键．19．（1）4.5；（2）见解析，【解析】【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；（2）依据轴对称的性质进
行作图，即可得到△A1B1C1．【详解】解：（1）△ABC的面积为：2×5?×1×4?×1×5?×1×2＝4.5；故答案为：4.5
；（2）如图，为所求；；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．20．50°．【解析】【详解】试题
分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．试题解析：
∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=
∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考点：平行线的性质．21．36平方米．【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理，求得A
C，再根据勾股定理的逆定理，判断是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和【详解】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC
，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC==5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=16
9=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2
=6+30=36（米2）．【点睛】本题考主要查了勾股定理和勾股定理的逆定理．构造直角三角形是解题关键．22．（1）3或-1．（2）
9【解析】【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数
m．【详解】解：（1）∵（x-1）2=4，∴x-1=±2，∴x=3或-1．（2）∵与是正数m的平方根，∴=0，解得：a=-1，则这
个正数的值为m=[2×（-1）-1]2=9．【点睛】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的知识，掌握一个正数的平方根互为相
反数．23．旗杆的高度为8米【解析】【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股
定理即可求得旗杆的高度．【详解】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理可得：，解得，．答：旗杆的高度为8米．【点睛】此
题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解答本题的关键是用未知数表示出三边长度，利用勾股定理解答．24．（1）10，；（2）数
形结合思想；（3）13【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交A
B的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解；（2）小张巧妙的运用了数形结合思想；（3）由（1）的结果可作BD=12，过
点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的
直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式的最小值．【详解】解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点根据题意，四边形BDE
F为矩形AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8∴即AC+CE的最小值是10∵EF∥BD∴∴解得：故答案为：10；；（2）小张
巧妙的运用了数形结合思想；（3）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点根据题意，四边形ABDF为矩形EF=AB+DE=2+3=5
，AF=DB=12∴即AC+CE的最小值是13．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题．25．（1）作图见解析；（2）D点位置见解析
；（3）；（4）存在，或【解析】【分析】（1）在正方形网格中合适的位置建立平面直角坐标系，再标出点A，点B，点C，最后依次连接即可
；（2）以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点即为点D的位置；（3）根据轴对称的性质和两点之间，线段最短
确定点P的位置，再根据一次函数的图象和性质即可求出点P的坐标；（4）根据割补法求出的面积，进而确定的面积，再根据三角形面积公式即可
求出点Q的坐标．【详解】解：（1）如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．（2）∵，，∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置．（3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P．∵，∴．设直线的的解析式为y=kx+b．根据点和点可得解得∴直线的的解析式为．∵点P在x轴上，∴．∴．∴．∴．（4）如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．∴S正方形AEFG，，，．∴S正方形AEFG．∵，∴．∵点Q在y轴上，∴设点Q的坐标为．∴．∵，∴．∴，．∴或．【点睛】本题考查平面直角坐标系，勾股定理，一次函数的图象和性质，割补法求面积，综合应用这些知识点是解题关键．.... |
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