分式全章小结（2课时）
第一课时综合复习
一、知识结构
二、重要知识与规律总结
（一）概念
1、分式：（A、B为整式，B≠0）
2、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。
3、分式方程：分母中含有未知数的方程。
（二）性质
1、分式基本性质：（M是不等于零的整式）
2、幂的性质：
零指数幂：=1（a≠0）
负整指数幂：（a≠0，n为正整数）
科学记数法：a×，1≤|a|＜10，n是一个整数。
（三）分式运算法则
分式乘法：将分子、分母分别相乘，即
分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
分式的加减：（1）同分母分式相加减：；
（2）异分母分式相加减：
分式乘方：（b≠0）分式开方：（a≥0，b＞0）
（四）分式方程解法
1、解题思想：分式方程转化为整式方程。
2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。
3、转化关键：正确找出最简公分母。
4、注意点：注意验根。
三、学习方法点拨www.12999.com
1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。
2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。
3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。
4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。
四、布置作业：课本第16章复习题。
第二课时专题讲解
一、分式运算中的常用技巧
分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。
1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。
计算：Www.12999.com
解：原式＝
2、分步通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简。若一次性全面通分，计算量将非常大。我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑。
计算：
解：原式=
3、合理搭配，分组通分：分组通分，可以降低难度，见下题。
已知x＝1＋，那么＝________________。
解析：先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值。
二、分式求值中的常用技巧
分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例1。
例1、已知，求的值。
解：∵，∴x≠0，∴，即。
∴，∴＝。
2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例2。
例2、已知x2－5x＋1＝0，求的值。
解：由x2－5x＋1＝0，知x≠0，由此得。
∴
3、设k求值法（也可叫参数法）：当已知条件以连等式出现时，可用设k法解题较简便，见例3。
例3、已知：，求的值。
解：设＝k，∴b＋c=ak，c＋a=bk，a＋b=ck。
∴b＋c＋c＋a＋a＋b＝ak＋bk＋ck，
∴2（a+b+c）=k(a+b+c)，（a+b+c）(2－k)=0
即k=2或a+b+c＝0，代入到＝k中。
∴原式＝。即原式＝或原式＝－1。
4、整体代换法：在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法——即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例4、例5。
例4、已知，，，求的值。
解：∵，，，
∴，∴=。
∴。
例5、已知a+b=－8，ab=6，化简_________________。
解：∵a+b=－8，ab=6，∴a＜0且b＜0。
∴原式=
三、布置作业
课本第15章复习题。
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