的垂心，求证：∠∠BAC,BDC的角平分线交点在直线BC上.
2019P2.设AC,为圆X上的两点，满足AC非直径.点P为线段AC上非中点的一
点.过点P的圆cc,与圆X内切与点AC,，两圆交于另一点Q.直线PQ交圆X于
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点BD,.圆c交线段AB,AD于K,N.圆c与线段CB,CD于点LM,.求证：
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a)四边形为等腰梯形.
KLMN
b)Q为线段BD中点.
高中组
2016P3.△ABC中，M为BC中点，P为点A在直线BC上的投影.类似定义
AA
M,,PM,P.直线MM,PP交于点S.△ABC外接圆过点A的切线交直线
BBCCBCBCA
于.类似定义.求证：点分别关于的垂线
BCTS,,TS,TA,,BCST,,STST
ABBCCAABBCC
共点.
2017P2.△ABC中，外心为O，PQ,为三角形内两点.点O关于PQ中点的对称点
为R，点R关于三角形九点圆心的对称点为S.设ω为过PQ,的圆且ω与△ABC
外接圆正交.OP,OQ交ω于P,P'',QQ,''.令P'',QPQ''交于点T.求证：若PQ,为等角
共轭点，则ST,为等角共轭点.
2018P1.在△ABC中，过点A且垂直于BC的直线为l.l关于BC的对称直线与过
点B且垂直于AB的直线交于P.l关于AC的对称直线与过点C且垂直于AC的
直线交于Q.求证：直线PQ过△ABC的垂心.
2019P3.在△ABC中，点M为线段AB上任意一点，γ为过点M且在点B处与
B
BC相切的圆.设PQ,为圆γ过点A的切线的切点，线段PQ中点为X.点N为线
B
段AC上任意一点，γ为过点N且在点C处与BC相切的圆.设RS,为圆γ过点
CC
A的切线的切点.线段RS中点其Y.求证：△AMN和△AXY的外心所在直线恒过
一定点. |
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