探究二次函数的图象与系数及其代数式的关系二次函数的图象与系数之间的关系a的符号抛物线的开口方向开口向上a>0开口向下
a<0b的符号对称轴与y轴位置关系对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0
c的符号抛物线与y轴交点位置交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0交点为原点c=0-4ac符号抛物线与x轴
交点个数有两个交点-4ac>0有一个交点-4ac=0没有交点-4ac<0二次函数图象与特定代数式之间的关系2a+b-与1比较2a
-b-与-1比较a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标4a+2b+c令x=2，看纵坐标4a-2b+c令x=-
2，看纵坐标二次函数图象与复杂代数式之间的关系一般地，解决此类问题的数学思想是把二次函数与复杂代数式之间的关系转化为它与特定代数式
的关系。（1）根据二次函数图象判断-的符号、>是否正确等等，它们属于同类问题，可利用因式分解将复杂代数式变形，转化为x=1、x=
-1时，两个特定代数式a+b+c、a-b+c的问题。-=（a+b+c）（a-b+c）>-<0（a+b+c）（a-b+c）<0
根据二次函数图象判断3a+c的符号问题，解决的思路有：①当x=1时，y=a+b+c；-=-1，即b=2a；把b=2a代入y=a
+b+c，得y=a+b+c=3a+c，观察图象进行判断。②当x=-1时，y=a-b+c；-=1，即b=-2a；把b=-2a代入
y=a-b+c，得y=a-b+c=3a+c，观察图象进行判断。根据二次函数图象判断a+bm（am+b）（m为实数）是否正确，此问题
可转化为判断a+b+ca+bm+c是否正确，从而进一步转化为比较x=1和x=m时，函数值a+b+c和a+bm+c的大小关系，从
而解决问题变式：根据二次函数图象判断m（am+b）-a-b0（m为实数）是否正确，此问题与上面问题属于同类问题，解决方法相同。m（
am+b）-a-b0a+bm（am+b）a+b+ca+bm+c中考实战问题1：1个B.2个C.3个
D.4个分析：结论①：∵抛物线开口向上∴a>0∵抛物线对称轴在y轴右侧∴a、b异号∴b<0∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴∴c
<0∴abc>0∴结论①错误。结论②：∵-=1∴b=-2a∵当x=-1时，y=a-b+c>0∴3a+c>0∴结论②正确。结论③
：∵当x=1时，y=a+b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0∴-=（a+b+c）（a-b+c）<0∴结论③正确。结论④
：∵当x=m时，y=a+bm+c当x=1时，=a+b+c∴a+b+ca+bm+c∴a+ba+bm∴a+bm（am+b）∴结
论④正确。因此，本题答案选C。问题2：二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-b，则M、N的大小关系为
MN。分析：∵当x=-1时，y=a-b+c>0当x=2时，y=4a+2b+c<0∴a-b+c>4a+2b+c∴a-b>4a+2b∴M
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