第四章 土体中的应力计算§4.5有效应力原理侧限应力状态–太沙基渗压模型附加应力情况p附加应力:?z=p
超静孔压:u=?z=p有效应力:??z=0附加应力:σz=p超静孔压:u0附加应力:
σz=p超静孔压:u=0有效应力:σ?z=p§4.5有效应力原理附加应力情况固结过程中，u和??随时间变化
，固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程超静孔压力u是由外荷载引起的，它是超出静水位以上的那部分孔隙水压力，u总=u静
+u超静侧限条件t=0时的超静孔压在数值上等于外荷载增量，也即，孔压系数：侧限应力状态及一维渗流固结土体在受到外荷载后，产
生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结§4.5有效应力原理
附加应力情况三轴应力状态?1?3?2?1﹥?2=?3三轴应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态§4.5
有效应力原理??1??3??2三轴应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态??3??3??3??1-??3?
?1-??3==++附加应力情况三轴应力状态?u?uB?uA§4.5有效应力原理附加应力情况三
轴应力状态关闭排水阀门，连接孔压传感器，施加围压??，量测超静孔隙水压力?uB施加(?1-??)进行剪切时，关闭排水阀门
。用孔压传感器量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力?uA试样围压力?3阀门阀门马达横梁量力环百分表量水管孔压
量测不固结不排水试验§4.5有效应力原理附加应力情况三轴应力状态等向压缩应力状态孔隙流体产生超静孔
压?uB土骨架有效附加应力：??3-?uB孔隙流体的体积变化：土骨架体积变化：不排水、不排气：ΔV1=ΔV2?
?3??3??3?uB体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和Cs§4.5有效应力原理
附加应力情况孔压系数B：表示单位周压力增量所引起的孔压力增量饱和土：Cf=Cw??Cs ?B?1.0干
土：Cf﹥﹥Cs ?B=0非饱和土：B=0-1之间B是一个反映土饱和程度的指标三轴应力状态等向压缩应力
状态??3??3??3?uB体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和Cs§4.3附加
应力非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素对竖直应力计算值的影响不大对水平应力有显著影响变形模量随深度增大的地
基是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见使应力向应力的作用线附近集中Ex/Ez<1时，Ex相对较小，不利于应力扩
散?应力集中Ex/Ez>1时，Ex相对较大，有利于应力扩散?应力扩散各向异性地基矩形面积水平均布荷载条形面积
竖直均布荷载竖直集中力面积分线积分：竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽
度积分L/B?10水平集中力面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解小结§
4.3附加应力第四章：土体中的应力计算影响因素计算方法分布规律§4.1应力状态及应力应变关系?§
4.2自重应力?§4.3附加应力?§4.4基底压力计算§4.5有效应力原理§4.6常规三轴
压缩试验§4.4基底压力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力
的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算上部结构基础地基建筑物设计
基础结构的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形§4.4基底压力计算基底压力的影响因素刚度形状
大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、
基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化§4.4
基底压力计算抗弯刚度EI=∞→M≠0基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大基础抗弯刚度EI=
0→M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载基底压
力的分布弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础§4.4基底压力计算简化计算方法：假定基底压力按直线分布
的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的分布形式十分复杂圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加
应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置§4.4基底压力计算BLPBP?BLPBLPoxyB
P?BP?基础形状与荷载条件的组合矩形条形竖直中心竖直偏心
倾斜偏心P?:单位长度上的荷载§4.4基底压力计算矩形基础上的集中荷载ex
xyeyBLP矩形面积偏心荷载BLxyP矩形面积中心荷载单项偏心，偏心距e§4.4基底压力计算
eB/6:出现拉应力区exy
BLKPK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等3K§4.4
基底压力计算BePPPvPh倾斜偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底
水平应力视为均匀分布其它荷载§4.4基底压力计算基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法荷
载条件基础条件地基条件弹性地基弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小结第四章：土体中的
应力计算有效应力原理有效应力计算孔压系数§4.1应力状态及应力应变关系?§4.2自重应力?§4.
3附加应力?§4.4基底压力计算?§4.5有效应力原理§4.6常规三轴压缩试验§4.5有效应力
原理对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？外荷载?总应力?
土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有
效应力原理和固结理论有效应力原理§4.5有效应力原理外荷载?总应力?饱和土中的应力形态饱和土是由固体颗粒骨
架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力
有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力§4.5有效应力原理
外荷载?总应力??AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积
a-a断面竖向力平衡：有效应力σ??1饱和土有效应力原理§4.5有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土体内任
一平面上受到的总应力可分为两部分σ?和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压
测定或计算§4.5有效应力原理有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论它在各个方向相等，只能使土
颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，
对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力§4.5有效应力原理有效应力原理
的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破
碎均与??有关是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与??有关§4.5有效应力原理有效应力原理的讨论孔隙水压
力的作用有效应力的作用讨论讨论：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u
=100MPa§4.5有效应力原理自重应力情况（侧限应变条件）饱和土孔压和有效应力计算静水条件稳定
渗流条件地下水位海洋土毛细饱和区附加应力情况单向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态§4.5有效应力原
理H1H2地面地下水位自重应力情况静水条件：地下水位总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=?H1+?satH
2孔隙水压力：净水压强u=?wH2有效应力：σ?=?-u=?H1+(?sat-?w)H2=
?H1+??H2σ?=σ-uu=?wH2u=?wH2?H1A（-)?H1地面A地下水位自重应力情况静水
条件：水位下降总应力：σ=?H1+?satH?2孔隙水压力：u=?wH?2有效应力：σ?=?-u?
地下水位下降会引起σ?增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因H1H?2u=?wH?2σ?=σ-u(
-)u=?wH?2地下水位下降引起σ?增大的部分§4.5有效应力原理自重应力情况静水条件：海洋土总应力：单位
土柱和水柱的总重量σ=?wH1+?satH2孔隙水压力：净水压强u=?w(H1+H2)有效应力：σ?=?-
u=??H2H1H2??=?-uu=?w(H1+H2)地面水位?wH1Au=?w(H1+H2)(-
)§4.5有效应力原理§4.5有效应力原理自重应力情况静水条件：毛细饱和区H1H2σ?=σ-u地
面总应力：单位土柱和水柱的总重量Aσ=?H1+?satH孔隙水压力：净水压强u=?wH2有效应力：σ?=
?-u=?H1+?satHc+??H2毛细饱和区u=?wH2(+)(-)u=-?wHcHcHu
=?wH2(+)(-)?H1?H1+?satHc§4.5有效应力原理自重应力情况稳定渗流条件：HΔh
砂层（排水）?sat向下渗流HΔh砂层(承压水)粘土层?sat向上渗流§4.5有效应力原理自重应力情况
稳定渗流条件：向上渗流AHΔh砂层(承压水)?sat向上渗流土水整体分析总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=
?satH孔隙水压力：净水压强u=?w(H+?h)有效应力：σ?=?-u=?satH-?wH-
?w?h=??H-?w?h渗透压力，向上渗流使得有效应力减小§4.5有效应力原理自重应力情况稳定渗流
条件：向下渗流A土水整体分析总应力：σ=?satH孔隙水压力：u=?w(H-?h)有效应力：σ?=
?-u=?satH-?wH+?w?h=??H+?w?hH?h?sat向下渗流砂层（排水）渗透
压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密§4.5有效应力原理自重应力情况稳定渗流条件：向
上渗流AHΔh砂层(承压水)?sat向上渗流总应力：?=??+u=??H-?w?h+?w(H+?h)
=?satH孔隙水压力：净水压强u=?w(H+?h)有效应力：自重应力+渗透力σ?=??H-?w?h
取土骨架为隔离体自重应力:渗透应力:§4.5有效应力原理附加应力情况几种简单的情形：侧限应力状态三轴应力状态
附加应力?z土骨架有效应力??孔隙水孔隙压力u外荷载土骨架＋孔隙水超静孔隙水压力§4.5有效应力原理
侧限应力状态及一维渗流固结实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型附加应力情况pσz=p??不透水岩层饱和
压缩层pK0pK0p土体不能发生侧向变形，称侧限状态p不变形的钢筒§4.5有效应力原理钢筒弹簧水
体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件一般方程侧限应力状态–太沙基渗压模型附加应
力情况物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p本章提
要学习要点第四章：土体中的应力计算土体中的应力计算土体中的孔隙水压力计算有效应力原理与固结模型
土体应力计算-弹性理论有效应力原理与固结-土水两相相互作用强度问题变形问题应力状态及应力应变关系自重应力附加应
力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量土体中
的应力计算第四章：土体中的应力计算§4.1应力状态及应力应变关系§4.2自重应力§4.3附加应力§4.4
基底压力计算§4.5有效应力原理§4.6常规三轴压缩试验§4.1应力状态及应力应变关系土力学中应力符号的规定
材料力学+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负+-土力学压为正拉为负逆时针为正顺时
针为负三维应力状态（一般应力状态）地基中的应力状态（1）?y?yz?xy?zx?x?zyxoz§4.
1应力状态及应力应变关系三维应力状态（三轴应力状态）地基中的应力状态（1）试样水压力?c轴向力F应变条件
应力条件独立变量§4.1应力状态及应力应变关系地基中的应力状态（2）二维应力状态（平面应变状态）?y?
yz?xy?zx?x?zyxoz?zx?z?xz?x垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同沿y方向
有足够长度，L/B≧10在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形§4.1应力状态及应力应变关系地基中的应力状态（
2）二维应力状态（平面应变状态）应变条件应力条件独立变量§4.1应力状态及应力应变关系地基中的应力状态
（3）侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz??水平地基?半无限空间体半无限弹性地基内的自重应
力只与Z有关土质点或土单元不可能有侧向位移?侧限应变条件任何竖直面都是对称面应变条件§4.1应力状态及应力应变关系
地基中的应力状态（3）侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态应变条件应力条件独立变量侧压力系数§4.1
应力状态及应力应变关系E、?与位置和方向无关理论：弹性力学解?求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法?优点：简单，易
于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性应力计算时的基本假定???εpεe加载卸载线弹性连续介质
（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）§4.1应力状态及应力应变关系§4.1应力
状态及应力应变关系土力学中应力符号的规定地基中常见的应力状态应力计算时的基本假定三维应力状态三轴应力状态平面
应变状态侧限应力状态连续弹性均质各向同性小结第四章：土体中的应力计算水平地基中的自重应力土石坝的自重应
力（自学）§4.1应力状态及应力应变关系?§4.2自重应力§4.3附加应力§4.4基底压力计算
§4.5有效应力原理§4.6常规三轴压缩试验§4.2自重应力土体的自重应力假定：水平地基?半无
限空间体?半无限弹性体 有侧限应变条件?一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应
力目的：确定土体的初始应力状态计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重§4.2自重应力
土体的自重应力竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量均质地基：
成层地基：水平向自重应力：容重： 地下水位以上用天然容重? 地下水位以下用浮容重???1H1?2
H2?3H3z?sz?sx?sy地面地下水§4.2自重应力土体的自重应力分布规律分布线的
斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
?1H1?2H2??2H3z?sz?sx?sy地面地下水?cz?1H1?2H2??2H3
z第四章：土体中的应力计算§4.1应力状态及应力应变关系?§4.2自重应力?§4.3附加应力§
4.4基底压力计算§4.5有效应力原理§4.6常规三轴压缩试验§4.3附加应力地基中的附加应力附
加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因集中荷载作用下的附加应力矩形分布
荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素基本解叠加原理§4.3
附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,α,β)竖直集中力－布辛内斯克课题?y?yz?xy?zx
?x?zPyzMzRβxxorα?M?y?§4.3附加应力法国数学家布辛内斯克（J
.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材P70~71页集中荷载的附
加应力竖直集中力－布辛内斯克课题其中，竖向应力?z：集中力作用下的应力分布系数?查表3－1§4.3附加应力
P集中荷载的附加应力P作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上?z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P
0.01P应力泡竖直集中力－布辛内斯克课题σz与α无关，呈轴对称分布§4.3附加应力集中荷载的附加应力水平
集中力－西罗提课题?y?yz?xy?zx?x?zyzxoPMxyzrRβM?α§4.3
附加应力pM矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载角点下的垂直附加应力：B氏解的应用P74页（3－11）
m=L/B,n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2矩形内：矩形外：荷载与应力间满足线性关系
叠加原理角点计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载任意点的垂直附加应力—角点法B
ACDabABCDcd§4.3附加应力§4.3附加应力矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载ptM矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3-3o§4.3附加应力角点下的垂直附加应力：C氏解的应用ph矩形分布荷载的附加应力矩形面积水平均布荷载矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：表3-4ZLB§4.3附加应力条形分布荷载的附加应力竖直线布荷载-弗拉曼解-B氏解的应用M??§4.3附加应力任意点的附加应力：F氏解的应用条形分布荷载的附加应力条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表2-6Mxyz??p§4.3附加应力上层软弱，下层坚硬非均匀性-成层地基轴线附近应力集中，σz增大应力集中程度与土层刚度比有关随H/B增大，应力集中减弱上层坚硬，下层软弱轴线附近应力扩散，σz减小应力扩散程度与土层刚度比有关随H/B的增大，应力扩散增强HE1硬层E2>E1成层均匀H硬层E1E2
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